山東省濰坊市高密第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省濰坊市高密第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.“是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C2.已知直線(k＞0)與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若，則k的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)與點(diǎn)處的切線互相垂直，并交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)可能是A． B．

C．

D．參考答案：由題，，，則過兩點(diǎn)的切線斜率，，又切線互相垂直，所以，即.兩條切線方程分別為，聯(lián)立得，∵，∴，代入，解得，故選．4.扇形的中心角為，半徑為，則此扇形的面積為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.安排5名學(xué)生去3個社區(qū)進(jìn)行志愿服務(wù)，且每人只去一個社區(qū)，要求每個社區(qū)至少有一名學(xué)生進(jìn)行志愿服務(wù)，則不同的安排方式共有（

）A.360種 B.300種 C.150種 D.125種參考答案：C【分析】先把名學(xué)生分成組，再分配到個社區(qū)即可求得結(jié)果?！驹斀狻棵麑W(xué)生分成組，每組至少人，有和兩種情況①：分組共有種分法；再分配到個社區(qū)：種②：分組共有種分法；再分配到個社區(qū)：種綜上所述：共有種安排方式本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查排列組合中的平均分組問題，易錯點(diǎn)在于對學(xué)生進(jìn)行分組時，忽略了有兩組平均分組，造成重復(fù)。處理平均分組問題的方法是：組均分時，分組選人后除以。6.函數(shù)的圖象大致為

A． B． C． D．參考答案：A7.若，則等于（

）A．1 B． C． D．參考答案：C試題分析：.

8.已知函數(shù)若方程有且只有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）A．

B．

C．

D．參考答案：9.現(xiàn)有四個函數(shù)①

②

③

④的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是(

)A.①④②③

B.

①④③②

C.④①②③

D.③④②①參考答案：A10.右邊程序運(yùn)行后，輸出的結(jié)果為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)M、N兩點(diǎn)滿足：①點(diǎn)M、N都在函數(shù)f(x)的圖像上；②點(diǎn)M、N關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱這兩點(diǎn)M、N是函數(shù)f(x)的一對“靚點(diǎn)”。已知函數(shù)則函數(shù)f(x)有

對“靚點(diǎn)”。Ks5u參考答案：1略12.已知函數(shù)，則，則a的取值范圍是

。參考答案：13.若變量x、y滿足，若的最大值為，則

參考答案：令，則，因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時，直線的截距最小，此時有最大值，由，解得，即。14.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，若cosC=，且sinC=sinB，則△ABC的內(nèi)角A=．參考答案：考點(diǎn)： 正弦定理．專題： 解三角形．分析： 利用余弦定理表示出cosC，代入已知第一個等式整理得到關(guān)系式，第二個關(guān)系式利用正弦定理化簡，代入上式得出的關(guān)系式整理表示出a，再利用余弦定理表示出cosA，把表示出的a與c代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．解答： 解：由已知等式及余弦定理得：cosC==，即a2+b2﹣c2=2a2①，將sinC=sinB，利用正弦定理化簡得：c=b②，②代入①得：a2=b2﹣b2=b2，即a=b，∴cosA===，則A=．故答案為：．點(diǎn)評： 此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．15.設(shè)：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；，如果“┐p”是正真命題，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：答案：16.如圖，某幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為面積為2的等腰直角三角形，則該多面體的表面積為

，體積為

．參考答案：17.右圖是求的值的程序框圖，則正整數(shù)

__參考答案：100三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）已知函數(shù)，且方程有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）在中，由正弦定理得．……………（2分）即，又角為三角形內(nèi)角，，所以，……………（4分）又因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，所以．………………（6分）（2）的圖像關(guān)于對稱，由，可得，，……………（9分）又為銳角三角形，所以，……………（10分），，所以．………………（12分）19.已知，函數(shù),．

(Ⅰ)求在上的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時，求在上的最大值．參考答案：解：（Ⅰ），

……………2分當(dāng)時，，在上遞增；

……………3分當(dāng)時，在上遞增，在上遞減；

……………5分當(dāng)時，，在上遞減．

……………6分(Ⅱ)當(dāng)時，在上遞增，在上遞減．，,．………9分①時，,,．而，，，．顯然，，所以只需比較與的大小．．在上單調(diào)遞增，而．時，，．………12分②時，,,.,………15分綜上所述，

略20.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，已知直線

的方程為（＞0），曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)M是曲線C上的一動點(diǎn)。（1）求線段OM的中點(diǎn)P的軌跡方程；（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最小值。參考答案：（1）設(shè)中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），依據(jù)中點(diǎn)公式有（為參數(shù)），這是點(diǎn)P軌跡的參數(shù)方程，消參得點(diǎn)P的直角坐標(biāo)方程為。（2）直線的普通方程為，曲線C的普通方程為，表示以（0，2）為圓心，以2為半徑的圓，故所求最小值為圓心（0，2）到直線的距離減去半徑，設(shè)所求最小距離為，則。因此曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為。21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)．（Ⅰ）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.

試題解析：解：（Ⅰ）不等式對恒成立，即（*）對恒成立，①當(dāng)時，（*）顯然成立，此時；

………2分②當(dāng)時，（*）可變形為，令因?yàn)楫?dāng)時，，當(dāng)時，，

………4分所以，故此時.綜合①②，得所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.

………6分（Ⅱ）

………7分①當(dāng)時，即，此時，②當(dāng)時，即，此時③當(dāng)時，即，此時④當(dāng)時，即，此時綜上：.

………14分考點(diǎn)：1分段函數(shù)的值域;2二次函數(shù)的最值.22.定義在R上的函數(shù)g（x）及二次函數(shù)h（x）滿足：g（x）+2g（﹣x）=ex+﹣9，h（﹣2）=h（0）=1且h（﹣3）=﹣2．（1）求g（x）和h（x）的解析式；（2）對于x1，x2∈[﹣1，1]，均有h（x1）+ax1+5≥g（x2）﹣x2g（x2）成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）令x=﹣x得到g（﹣x）+2g（x）=2ex+﹣9，與g（x）+2g（﹣x）=ex+﹣9構(gòu)成方程組，解得即可求出g（x），h（x）是二次函數(shù)，且h（﹣2）=h（0）=1，可設(shè)h（x）=ax（x+2）+1，帶值計算即可；（2）構(gòu)造函數(shù)設(shè)φ（x）=h（x）+ax+5=﹣x2+（a﹣2）x+6，F(xiàn)（x）=g（x）﹣xg（x）=ex﹣3﹣x（ex﹣3）=（1﹣x）ex+3x﹣3，轉(zhuǎn)化為，當(dāng)﹣1≤x≤1時，φ（x）min≥F（x）max．利用導(dǎo)數(shù)求出最值即可．【解答】解：（1）∵g（x）+2g（﹣x）=ex+﹣9，①∴g（﹣x）+2g（x）=e﹣x+﹣9，即g（﹣x）+2g（x）=2ex+﹣9，②由①②聯(lián)立解得，g（x）=ex﹣3．∵h(yuǎn)（x）是二次函數(shù)，且h（﹣2）=h（0）=1，可設(shè)h（x）=ax（x+2）+1，由h（﹣3）=﹣2，解得a=﹣1，∴h（x）=﹣x（x+2）+1=﹣x2﹣2x+1，∴g（x）=ex﹣3，h（x）=﹣x2﹣2x+1．（2）設(shè)φ（x）=h（x）+ax+5=﹣x2+（a﹣2）x+6，F(xiàn)（x）=g（x）﹣xg（x）=ex﹣3﹣x（ex﹣3）=（1﹣x）ex+3x﹣3，依題