山東省煙臺市乳山第三中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省煙臺市乳山第三中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（a）≤f（2），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B．（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，將不等式f（a）≤f（2），等價轉(zhuǎn)化為f（|a|）≤f（2），然后利用函數(shù)在[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，進行求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴不等式f（a）≤f（2），等價轉(zhuǎn)化為f（|a|）≤f（2），∵函數(shù)在[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，∴|a|≤2，解得﹣2≤a≤2，故選C．2.如果且，則角為（

）A．第一象限角

B．第二象限角

C．第一或第二象限角

D．第一或第三象限角參考答案：D3.已知函數(shù)，那么的表達式是

（

）、

、

、

、參考答案：C4.已知等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，若S15=75，a3+a4+a5=12，則S11=（）A．109 B．99 C． D．參考答案：C【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式和通項公式，列出方程組，求出首項和公差，由此能求出S11．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，S15=75，a3+a4+a5=12，∴，S11=11a1+=11×+=．故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的前11項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．5.設(shè)，則三個數(shù)的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.函數(shù)y=的定義域是（）A．R B．{0} C．{x|x∈R，且x≠0} D．{x|x≠1}參考答案：C【分析】直接由分式的分母不為0得答案．【解答】解：要使函數(shù)y=有意義，則x≠0．∴函數(shù)y=的定義域是{x|x∈R，且x≠0}．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．7.（5分）不是函數(shù)y=tan（2x﹣）的對稱中心的是（） A． （，0） B． （，0） C． （，0） D． （，0）參考答案：B考點： 正切函數(shù)的奇偶性與對稱性．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由2x﹣=（k∈Z）可求得函數(shù)y=tan（2x﹣）的對稱中心，再觀察后對k賦值即可．解答： 由2x﹣=（k∈Z）得：x=+（k∈Z），∴函數(shù)y=tan（2x﹣）的對稱中心為（+，0）（k∈Z），當(dāng)k=1時，其對稱中心為（，0），故選：B．點評： 本題考查正切函數(shù)的對稱性，求得函數(shù)y=tan（2x﹣）的對稱中心為（+，0）是關(guān)鍵，考查理解與運算能力，屬于中檔題．8.已知P（x,y)是直線上一動點，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為（

）

A.3

B.

C.

D.2參考答案：B9.有下列函數(shù)：①y=x2﹣3|x|+2；②y=x2，x∈（﹣2，2]；③y=x3；④y=x﹣1，其中是偶函數(shù)的有----------------（）A、①

B、①③

C、①②

D、②④參考答案：A略10.設(shè)，則的值為（

）A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，則不等式的解集是．參考答案：{x0＜x＜}【考點】其他不等式的解法．【分析】由h（x）=x2+4x在[0，+∞）單調(diào)遞增，h（x）min=h（0）=0，g（x）=﹣x2+4x在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，g（x）max=g（0）=0可知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則由可得＞2x，解不等式可求．【解答】解：f（x）=，∵h（x）=x2+4x在[0，+∞）單調(diào)遞增，h（x）min=h（0）=0g（x）=﹣x2+4x在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，g（x）max=g（0）=0由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增∵，∴＞2x，∴0＜x＜，故答案為{x|0＜x＜}．12.給出下列四個命題：①函數(shù)的圖象可以由的圖象向右平移個單位長度得到；②函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左或向右平移得到；③設(shè)函數(shù)的零點個數(shù)為,則④已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)），如果對于任意總有或且存在使得則實數(shù)的取值范圍是.則其中所有正確命題的序號是

.參考答案：①②略13.不等式的解集為

參考答案：14.數(shù)列的各項為正數(shù)，其前n項和-滿足，則=

。參考答案：；15.函數(shù)f（x）是y=3x的反函數(shù)，則函數(shù)f（1）=．參考答案：0【考點】反函數(shù)．【分析】根據(jù)反函數(shù)與原函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）是y=3x的反函數(shù)，根據(jù)反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域，可知x=1，即反函數(shù)的值域y=1，可得，1=3x，解得：x=0．即f（1）=0．故答案為：0．【點評】本題考查了反函數(shù)與原函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系．比較基礎(chǔ)．16.已知函數(shù)，若對于任意的都有，則實數(shù)m的取值范圍為

.參考答案：據(jù)題意解得．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．17.已知等腰三角形底角的余弦值為，則頂角的余弦值是．參考答案：

【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】設(shè)底角為a，則頂角為π﹣2a，由已知cosa，結(jié)合sin2α+cos2α=1，求出sina，再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求出sin（π﹣2a），進一步求出頂角的余弦值得答案．【解答】解：設(shè)底角為a，則頂角為π﹣2a，由已知cosa=，又sin2α+cos2α=1，得sina=（由于a＜舍去sina=﹣），∴sin（π﹣2a）=sin2a=2sinacosa=．∴cos（π﹣2a）=．則頂角的余弦值是：．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋(2＋lga)x＋lgb，f(－1)＝－2.(1)求a與b的關(guān)系式;

(2)若f(x)≥2x恒成立，求a、b的值．參考答案：略19.已知函數(shù)為常數(shù)）.（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若，,求函數(shù)的值域；（Ⅲ）若函數(shù)的圖像恒在直線的上方，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：

（1）定義域為；（2）；（3）且.

略20.在底面是直角梯形的四棱錐S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱錐S﹣ABCD的體積；（2）求直線AB與直線SD所成角的大小．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題．【分析】（1）直接利用高是SA，代入體積公式即可求四棱錐S﹣ABCD的體積；（2）先根據(jù)BC∥AD，AB⊥BC?AB⊥AD；再結(jié)合SA⊥面ABCD?SA⊥AB可得AB⊥面ASD即可找到結(jié)論．【解答】解：（1）因為VS﹣ABCD=Sh=×（AD+BC）?AB?SA=．故四棱錐S﹣ABCD的體積為．（2）∵BC∥AD，AB⊥BC?AB⊥AD，①又因為：SA⊥面ABCD?SA⊥AB

②由①②得

AB⊥面ASD?AB⊥SD故直線AB與直線SD所成角為90°．【點評】本題主要考查體積計算以及線線所成的角．解決第二問的關(guān)鍵在于得到AB⊥面ASD這一結(jié)論．21.如圖，將邊長為2，有一個銳角為60°的菱形ABCD，沿著較短的對角線BD對折，使得平面ABD⊥平面BCD，O為BD的中點.（1）求證：（2）求二面角的余弦值.

參考答案：（1）∵平面ABD⊥平面BCD

平面ABD∩平面BCD=BD

為的中點.所以在△ABD中AO⊥BD（2）解法一：過，連接AE，

，

即二面角的余弦值為.由,，∴二面角的余弦值為.22.設(shè)a，b為正數(shù)