山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)后路家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)后路家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的第8項(xiàng)是二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，則（

）A．

B．2

C．4

D．6參考答案：C二項(xiàng)式展開(kāi)中常數(shù)項(xiàng)肯定不含y，所以為，所以原二項(xiàng)式展開(kāi)中的常數(shù)項(xiàng)應(yīng)該為，即，則，故本題的正確選項(xiàng)為C.

2.用秦九韶算法求多項(xiàng)式在時(shí)，的值為（

）A.2 B.-4 C.4

D.-3參考答案：B3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】條件已提供了首項(xiàng)，故用“a1，d”法，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)解得．【解答】解：設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以當(dāng)n=6時(shí)，Sn取最小值．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計(jì)算能力．5.已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)恒成立，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.過(guò)點(diǎn)F（0，2）且和直線y+2=0相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（）A．x2=8y B．y2=﹣8x C．y2=8x D．x2=﹣8y參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】由已知條件可知：動(dòng)圓圓心符合拋物線的定義，進(jìn)而可求出．【解答】解：由題意，知?jiǎng)訄A圓心到點(diǎn)F（0，2）的距離等于到定直線y=﹣2的距離，故動(dòng)圓圓心的軌跡是以F為焦點(diǎn)，直線y=﹣2為準(zhǔn)線的拋物線，方程為x2=8y，故選A．7.拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是 參考答案：

C8.下列說(shuō)法中，正確的是A.命題“若，則”的否命題是假命題.B.設(shè)為兩個(gè)不同的平面，直線，則是成立的充分不必要條件.C.命題“”的否定是“”.ks5uD.已知，則“”是“”的充分不必要條件.參考答案：B9.如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個(gè)面中，互相垂直的平面的對(duì)數(shù)為()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C10.在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】要注意三角形內(nèi)角和是180度，不要丟掉這個(gè)大前提．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∵A＞30°，∴30°＜A＜180°，∴0＜sinA＜1，∴可判斷它是sinA＞的必要而不充分條件．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，已知，那么它的前8項(xiàng)和等于_________參考答案：4812.下列四種說(shuō)法①在△ABC中，若∠A＞∠B，則sinA＞sinB；②等差數(shù)列{an}中，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則公比為；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，則的最小值為5+2；④在△ABC中，已知，則∠A=60°．正確的序號(hào)有．參考答案：①③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．分析：運(yùn)用三角形的邊角關(guān)系和正弦定理，即可判斷①；運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求得公比，進(jìn)而判斷②；運(yùn)用1的代換，化簡(jiǎn)整理運(yùn)用基本不等式即可求得最小值，即可判斷③；運(yùn)用正弦定理和同角的商數(shù)關(guān)系，結(jié)合內(nèi)角的范圍，即可判斷④．解答：解：對(duì)于①在△ABC中，若∠A＞∠B，則a＞b，即有2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB，則①正確；對(duì)于②等差數(shù)列{an}中，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則有a32=a1a4，即有（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得a1=﹣4d或d=0，則公比為=1或，則②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由于a＞0，b＞0，a+b=1，則=（a+b）（+）=5++≥5+2=5，當(dāng)且僅當(dāng)b=a，取得最小值，且為5+2，則③正確；對(duì)于④，在△ABC中，即為==，即tanA=tanB=tanC，由于A，B，C為三角形的內(nèi)角，則有A=B=C=60°，則④正確．綜上可得，正確的命題有①③④．故答案為：①③④．點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)和性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．13.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q（q≠1），則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=．參考答案：Sn=（q≠1）或Sn=q（q≠1）【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可知：an=a1qn﹣1，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=（q≠1），或Sn=q（q≠1）．【解答】解：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可知：an=a1qn﹣1，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可知：Sn=（q≠1），或Sn=q（q≠1），故答案為：Sn=（q≠1）或Sn=q（q≠1）．14.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，若，，則p=_______.參考答案：【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差公式得出關(guān)于和的方程組，即可解出的值.【詳解】由二項(xiàng)分布的期望和方差公式得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差求參數(shù)，考查公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)的定義域是

參考答案：16.在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，則a：b：c=

．參考答案：1：：2【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由三角形的內(nèi)角和以及三個(gè)角的比例關(guān)系，求出三個(gè)角，利用正弦定理即可求出比值．【解答】解：∵A：B：C=1：2：3，A+B+C=180°∴A=30°，B=60°，C=90°，∴由正弦定理，得：．∴a：b：c=1：：2故答案為：1：：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．17.在△ABC中，若，則其面積等于_______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{}滿足=1，=，（1）計(jì)算，，的值；（2）歸納推測(cè)，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的推測(cè).（7分）參考答案：解：（1）∵a1=1，an+1=，∴a2=

a3==，a4==

（2）推測(cè)an=

證明：1°當(dāng)n=1時(shí)，由（1）已知，推測(cè)成立。

2°假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，推測(cè)成立，即ak=

則當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1=====這說(shuō)明，當(dāng)n=k+1時(shí)，推測(cè)成立。

綜上1°、2°，知對(duì)一切自然數(shù)n，均有an=

略19.（13分）已知橢圓E：+=1（b＞a＞0）的離心率為，其中一個(gè)焦點(diǎn)F（，0）．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若橢圓E與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)P，l1，l2是過(guò)點(diǎn)P且相互垂直的兩條直線，l1與以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓交于兩點(diǎn)M、N，l2交橢圓E與另一點(diǎn)D，求△MND面積的最大值．參考答案：20.

某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：件)與銷售價(jià)格x(單位：元/件)滿足關(guān)系式，其中3<x<6，a為常數(shù)已知銷售價(jià)格為5元/件時(shí)，每日可售出該商品11件．

(I)求a的值；

(II)若該商品的成本為3元/件，試確定銷售價(jià)格x的值，使該商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大。參考答案：21.從半徑為1的圓鐵片中去掉一個(gè)半徑為1、圓心角為x的扇形，將余下的部分卷成無(wú)蓋圓錐。

（1）用x表示圓錐的體積V；

（2）求V的最大值。參考答案：解析：（1）設(shè)卷成的無(wú)蓋圓錐體的底面半徑為r，高為h，

則有

，，

其中

，，

所以

所以

所以，（）

（2）由（1）知，

其中：當(dāng)，即時(shí)，

也即時(shí)，V取得最大值，

所以

V的最大值為22.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問(wèn)6分，（Ⅱ）小問(wèn)7分．）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，底面，且