山東省煙臺市棲霞松山中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

山東省煙臺市棲霞松山中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若兩個正數(shù)，滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由可得，，即對恒成立，所以在實數(shù)上單調(diào)遞增；因為，由可得，由題意可得，畫出、的可行域，則可看作區(qū)域內(nèi)點與定點的斜率；直線與橫軸交于點，與縱軸交于點，又因為，，所以，選C．2.設函數(shù)，若f(α)＝4，則實數(shù)α＝()A．－4或－2

B．－4或2

C．－2或4

D．－2或2參考答案：B3.復數(shù)等于（

）.

A.

B.

C.

D.

參考答案：解析：

,故選C.4.若α是銳角，且cos（）=﹣，則的值等于

（）A． B． C． D． 參考答案：A5.在等差數(shù)列{an}中，3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24，則此數(shù)列的前13項之和為（

）

A.156

B.13

C.12

D.26參考答案：答案：D6.等差數(shù)列中，，則它的前9項和A．9

B．18

C．36

D．72參考答案：7.如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是__________.

A．13

B．14C．16

D．15參考答案：C8.設a＝log54，b＝（log53）2，c＝log45，則（）A、a＜c＜bB、b＜c＜aC、b＜a＜cD、a＜b＜c參考答案：C9.函數(shù)y＝的定義域為()A．(－4，－1)

B．(－4,1)C．(－1,1)

D．(－1,1參考答案：C10.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=2x+3y的最小值為

A．6

B．7

C．8

D．23參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的左、右焦點為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若直線y=2x與雙曲線的一個交點的橫坐標為c，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出直線與雙曲線的交點坐標，代入雙曲線方程，轉(zhuǎn)化求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：直線y=2x與雙曲線的一個交點的橫坐標為c，可得交點坐標為：（c，2c），代入雙曲線方程可得：，可得e2﹣1=，e＞1，可得e2﹣1=2e，解得e=．故答案為：；12.某所學校計劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件則該校招聘的教師最多是

名參考答案：略13.設等比數(shù)列滿足公比，且中的任意兩項之積也是該數(shù)列中的一項，若，則的所有可能取值的集合為

參考答案：略14.設y=f（x）為區(qū)間[0，1]上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機模擬方法近似計算積分，先產(chǎn)生兩組（每組N個）區(qū)間[0，1]上的均勻隨機數(shù)x1，x2，…xN和y1，y2，…yN，由此得到N個點（xi，yi）（i=1，2，…，N），再數(shù)出其中滿足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的點數(shù)N1，那么由隨機模擬方案可得積分的近似值為_________．參考答案：略15.曲線y＝x2＋3x在點（2，10）處的切線的斜率是

。參考答案：7

略16.設函數(shù)的定義域為D，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，則稱為M上的高調(diào)函數(shù)?，F(xiàn)給出下列命題：①函數(shù)為R上的1高調(diào)函數(shù)；②函數(shù)為R上的高調(diào)函數(shù)；③如果定義域為的函數(shù)為上的m高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是.其中正確的命題是

。（寫出所有正確命題的序號）參考答案：②③略17.若直線與圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)且此函數(shù)在其定義域上有且只有一個零點.（1）求實數(shù)的取值集合.（2）當時，設數(shù)列的前項的和為，且，求的通項公式.（3）在（2）的條件下，若數(shù)列是有固定項的有窮數(shù)列，現(xiàn)從中抽去某一項（不包括首項、末項）后，余下的項的平均值為31，求這個數(shù)列的項數(shù)，并指出抽去的是第幾項.參考答案：解：(1)函數(shù)的定義域是因為函數(shù)在其定義域上有且只有一個零點，故當時，函數(shù)只有一個零點，

………1分當時，由只有一個解，可以分為兩種情況：（1）一元二次方程有兩相等且不等于的解，即由得，此時零點為

………2分（2）一元二次方程有一解是，此時

……………4分綜上所得：實數(shù)的取值集合為.

………………5分(2)因為，所以，即，所以

……7分當時，，滿足故的通項公式為.

……………………9分(3)設抽去的是第項，依題意，由可得

………………11分由于解得，因為，故

………13分由于，故所以此數(shù)列共有15項，抽去的是第8項.

……………略19.設函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求所有實數(shù)，使對恒成立.注：為自然對數(shù)的底數(shù)參考答案：解：（1）∵，．

∴函數(shù)的定義域為，

∴由于，

即的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）由題意得，即

由（1）知在內(nèi)單調(diào)遞增，要使在上恒成立只要解得

略20.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如右圖所示，AB為圓O的直徑，BC，CD為圓O的切線，B、D為切點．(1)求證：AD∥OC；(2)若圓O的半徑為1，求AD·OC的值．參考答案：如右圖所示，AB為圓O的直徑，BC，CD為圓O的切線，B、D為切點．(1)求證：AD∥OC；(2)若圓O的半徑為1，求AD·OC的值．(1)證明如圖所示，連接OD，BD，∵BC，CD為⊙O的切線，∴BD⊥OC，∴又AB為圓O的直徑，∴AD⊥DB，

∴AD∥OC.(2)解因為AO＝OD，則∠1＝∠A＝∠3，Rt△BAD∽Rt△COD，∴＝，即AD·OC＝AB·OD＝2.略21.

已知.(1)討論的單調(diào)性；(2)若存在及唯一正整數(shù)，使得，求a的取值范圍.參考答案：（1）因為，所以，由，可知是增函數(shù)，又，（2分）所以x∈(0,1)時，，是減函數(shù)，當時，，是增函數(shù)，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)，單調(diào)