山東省煙臺市福山區(qū)回里鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省煙臺市福山區(qū)回里鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)在[，）內(nèi)為增函數(shù)的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.設(shè)為基底向量,已知向量,若三點共線,則實數(shù)的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積為（）A．10π B．11π C．12π D．13π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意可知，幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，分別求表面積即可．【解答】解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，球的半徑為1，圓柱的高為3，底面半徑為1．所以球的表面積為4π×12=4π．圓柱的側(cè)面積為2π×3=6π，圓柱的兩個底面積為2π×12=2π，所以該幾何體的表面積為4π+2π+6π=12π．故選C．4.從一副撲克牌（54張）中抽取一張牌，抽到牌“K”的概率是（）A．B．C．D．參考答案：D考點：等可能事件的概率．專題：概率與統(tǒng)計．分析：用K的撲克張數(shù)除以一副撲克的總張數(shù)即可求得概率．解答：解：∵一副撲克共54張，有4張K，∴正好為K的概率為=，故選D．點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．5.已知圓C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a>0)及直線l：x－y＋3＝0，當(dāng)直線l被圓C截得的弦長為2時，a的值等于()A.

B.－1C．2－

D.＋1參考答案：B略6.圓（x+1）2+（y+2）2=8上與直線x+y+1=0的距離等于的點共有（）A．1個B．2個C．3個D．4個參考答案：C7.2014年索契冬季奧運會的花樣滑冰項目上，8個評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，則這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A.84

B.85

C.86

D.87.5參考答案：C8.正方體中，為中點，是的中點，則異面直線與所成角的余弦值等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.（5分）已知直線l過圓x2+（y﹣3）2=4的圓心，且與直線x+y+1=0垂直，則l的方程是（） A． x+y﹣2=0 B． x﹣y+2=0 C． x+y﹣3=0 D． x﹣y+3=0參考答案：D考點： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由題意可得所求直線l經(jīng)過點（0，3），斜率為1，再利用點斜式求直線l的方程．解答： 由題意可得所求直線l經(jīng)過點（0，3），斜率為1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故選：D．點評： 本題主要考查用點斜式求直線的方程，兩條直線垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.如果lgx=lga+3lgb﹣5lgc，那么（）A．x=a+3b﹣c

B．x= C．x= D．x=a+b3﹣c3參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】lgx=lga+3lgb﹣5lgc=lga+lgb3﹣lgc5=lg，由此能得到正確答案．【解答】解：∵lgx=lga+3lgb﹣5lgc=lga+lgb3﹣lgc5=lg，∴x=，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在直四棱柱中，點分別在上，且，，點到的距離之比為3：2，則三棱錐和的體積比=__▲___.參考答案：略12.某企業(yè)有3個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1：2：1，用分層抽樣方法（每個分廠的產(chǎn)品為一層）從3個分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h，1020h，1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為_________h．參考答案：101313.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是______．參考答案：（區(qū)間端點開閉均可）【分析】由已知函數(shù)圖象求得，進(jìn)一步得到，再由五點作圖的第二點求得，則得到函數(shù)的解析式，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出的單調(diào)增區(qū)間．【詳解】由圖可知，，則，．又，．則．由，，解得，．的單調(diào)增區(qū)間是．【點睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法。14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時,，則函數(shù)在R上的解析式為▲.參考答案：15.函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為__________________________.參考答案：

解析：16.經(jīng)過點P（6，5），Q（2，3）的直線的斜率為．參考答案：【考點】I3：直線的斜率．【分析】利用斜率計算公式即可得出．【解答】解：k==，故答案為：．17.若a＞0，=，則a=

．參考答案：3【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【分析】先解出a的值，然后代入即可．【解答】解：由得，所以故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點A（0，5），圓C：x2+y2+4x﹣12y+24=0（1）若直線l過A（0，5）且被圓C截得的弦長為4，求直線l的方程；（2）點M（﹣1，0），N（0，1），點Q是圓C上的任一點，求△QMN面積的最小值．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）求出圓心和半徑．設(shè)過該點的直線方程，求圓心到直線的距離與半徑和半弦長構(gòu)成勾股定理，解出斜率k，即得到直線方程，注意討論斜率不存在的情況；（2）求出直線方程，圓心坐標(biāo)與半徑，從而可得圓上的點到直線距離的最小值，進(jìn)而可求△ABC的面積最小值．【解答】解：（1）圓C：x2+y2+4x﹣12y+24=0，其圓心坐標(biāo)為（﹣2，6），半徑為r=4，點P（0，5），當(dāng)直線斜率不存在時，直線方程為：x=0，當(dāng)x=0時，y2﹣12y+24=0，解得y=6±2，可得弦長為6+2﹣（6﹣2）=4成立；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)過P的直線方程為：y=kx+5，化為一般方程：kx﹣y+5=0，圓心到直線的距離d==．又（2）2+d2=r2=16，解得：k=，所以3x﹣4y+20=0，綜上可得直線l：x=0或3x﹣4y+20=0；（2）直線MN的方程為﹣x+y=1，即x﹣y+1=0．圓C：x2+y2+4x﹣12y+24=0，其圓心坐標(biāo)為（﹣2，6），半徑為r=4，可得圓心（﹣2，6）到直線MN的距離為d==，圓上的點到直線距離的最小值為﹣4．由|MN|=，可得△ABC的面積最小值是××（﹣4）=﹣2．19.已知{3，4，m2﹣3m﹣1}∩{2m，﹣3}={﹣3}，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】根據(jù)兩集合的交集確定出m的值即可．【解答】解：∵{3，4，m2﹣3m﹣1}∩{2m，﹣3}={﹣3}，∴m2﹣3m﹣1=﹣3，解得：m=1或m=2，當(dāng)m=2時，交集為{﹣3，4}，不合題意，舍去，則實數(shù)m的值為1．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．20.已知平面向量，滿足||=1，||=2．（1）若與的夾角θ=120°，求|+|的值；（2）若（k+）⊥（k﹣），求實數(shù)k的值．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）利用兩個向量數(shù)量積的定義，求得的值，可得|+|=的值．（2）利用兩個向量垂直的性質(zhì)，可得（k+）?（k﹣）=k2?a2﹣=0，由此求得k的值．【解答】解：（1）||=1，||=2，若與的夾角θ=120°，則=1?2?cos120°=﹣1，∴|+|====．（2）∵（k+）⊥（k﹣），∴（k+）?（k﹣）=k2?﹣=k2﹣4=0，∴k=±2．21.（本小題滿分10分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（－2，1），直線。

（1）若直線過點A，且與直線垂直，求直線的方程；

（2）若直線與直線平行，且在軸、軸上的截距之和為3，求直線的方程。

參考答案：解：（1）由題意，直線的斜率為2，所以直線的斜率為，（2分）

所以直線的方程為，即。（4分）

（2）由題意，直線的斜率為2，所以直線的斜率為2，

設(shè)直線的方程為。（6分）

令，得；令，得。（8分）

由題知，解得。

所以直線的方程為，即。（10分）22.設(shè)集合A={x|a﹣1≤x≤a+1}