山東省煙臺市萊陽古柳中心中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省煙臺市萊陽古柳中心中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，，則=(A)

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.設(shè)全集，集合則集合=（）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為O的等差數(shù)列{}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（

）

A．13，12B．13，13C．12，13D．13，14參考答案：B考點(diǎn)：等比數(shù)列樣本的數(shù)據(jù)特征試題解析：因?yàn)閍3=8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，

所以，平均數(shù)和中位數(shù)均為13

故答案為：B4.關(guān)于x的方程ax=﹣x2+2x+a（a＞0，且a≠1）的解的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．0 D．視a的值而定參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】分a＞1和0＜a＜1兩種情況畫出函數(shù)y=ax，y=﹣（x﹣1）2+1+a的圖象，再根據(jù)其單調(diào)性即可得出結(jié)論．【解答】解：①當(dāng)a＞1時(shí)，畫出f（x）=ax，g（x）=﹣（x﹣1）2+1+a圖象，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=a＜1+a=g（1），故其圖象有兩個交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程ax=﹣x2+2x+a（a＞1）的解的個數(shù)是2．②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，畫出f（x）=ax，g（x）=﹣（x﹣1）2+1+a圖象，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=a＜1+a=g（1），故其圖象有兩個交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程ax=﹣x2+2x+a（1＞a＞0）的解的個數(shù)是2．故選B．5.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)為，則關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的復(fù)數(shù)表示是……（

）．.

.

.

參考答案：B如圖，直線l即是線段OA的垂直平分線，P0的對稱點(diǎn)即是(0,1)，

其對應(yīng)的復(fù)數(shù)為i.選B.6.已知向量滿足，若對于每一確定的的最大值和最小值分別為,則對任意的最小值是（▲）A. B. C. D.參考答案：D略7.已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知i是虛數(shù)單位，R，且是純虛數(shù)，則等于(

)A．1

B．-1

C．i

D．-i參考答案：A9.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點(diǎn)E，F(xiàn)，且,則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A.

B.

C.三棱錐A-BEF的體積為定值D.參考答案：D10.已知某算法的程序框圖如圖，若將輸出的（x，y）值一次記為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…，（xn，yn）…若程序進(jìn)行中輸出的一個數(shù)對是（x，﹣8），則相應(yīng)的x值為（） A．80 B． 81 C． 79 D． 78參考答案：考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是依次輸出的（x，y）值，其中每一組有序?qū)崝?shù)對中，x是每次變?yōu)樵瓉淼?倍，y每次減小2．解答： 解：程序在運(yùn)行過程中各變量值如下表：輸出結(jié)果

n

x

y循環(huán)前：1

1

0第1次：（1，0）3

3﹣2第2次：（3，﹣2）5

9﹣4第3次：（9，﹣4）7

27﹣6第4次：（27，﹣6）9

81﹣8…則x=81．故選：B．點(diǎn)評： 根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模，本題屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域上的點(diǎn)與點(diǎn)之間的

距離的最小值為___________.參考答案：12.過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于M，N兩點(diǎn)（其中M點(diǎn)在第一象限），若，則直線l的斜率為

．參考答案：設(shè)傾斜角為，則

13.已知關(guān)于的方程有兩個不等的負(fù)實(shí)數(shù)根；關(guān)于的方程的兩個實(shí)數(shù)根，分別在區(qū)間與內(nèi)（1）若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________.（2）若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________.參考答案：略14.設(shè)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：【知識點(diǎn)】奇函數(shù)函數(shù)的周期性B4解析：因?yàn)閒(2015)=f(671×3+2)=f(2)=f(-1)=-f(1)＜-1,得，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是【思路點(diǎn)撥】先利用函數(shù)的周期性與奇函數(shù)的性質(zhì)把所求函數(shù)值與已知函數(shù)值建立起聯(lián)系，在利用已知函數(shù)值范圍解不等式即可.15.給出的下列四個命題中：①已知隨機(jī)變量，，；②“”是“直線與直線相互垂直”的充要條件；③設(shè)圓與坐標(biāo)軸有4個交點(diǎn)，分別為，則；④關(guān)于x的不等式的解集為R，則其中所有真命題的序號是_______.參考答案：①③④16.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值為

.參考答案：【知識點(diǎn)】等差數(shù)列.D2【答案解析】解析：解:由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，而【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得出結(jié)果.17.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（09年聊城一模文）（12分）

如圖，在四棱臺ABCD—A1B1C1D1中，下底ABCD是邊長為2的正方形，上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形，側(cè)棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2。

（1）求證：B1B//平面D1AC；

（2）求證：平面D1AC⊥平面B1BDD1。參考答案：解析：（1）證明：設(shè)

又因?yàn)椋?）證明：側(cè)棱DD1

19.某單位利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺，開展網(wǎng)上學(xué)習(xí)，實(shí)行積分制.為了了解積分情況，隨機(jī)調(diào)查了50名員工，得到這些員工學(xué)習(xí)得分頻數(shù)分布表：得分[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)人數(shù)51015137

（Ⅰ）求這些員工學(xué)習(xí)得分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（Ⅱ）用分層抽樣的方法從得分在[10,20)和[20,30)的員工中選取5人.從選取的5人中，再任選取2人，求得分在[10,20)和[20,30)中各有1人的概率.參考答案：（Ⅰ）26.4；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）將每組的中點(diǎn)值乘以頻數(shù)，相加之后再除以總?cè)藬?shù)即可得出所求平均數(shù)；（Ⅱ）由分層抽樣可知，人中位于中的有人，分別記為、，在中的有人，分別記為、、，列舉出所有的基本事件，并確定事件“得分在和中各有人”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式計(jì)算即可.【詳解】（Ⅰ）記這名員工學(xué)習(xí)得分的平均數(shù)為，則；（Ⅱ）用分層抽樣可知從中選人，記這人分別為、，從中選3人，記這3人分別為、、.從、、、、中再任取2人的情況有：、、、、、、、、、，共10種.其中得分在和中各有1人的情況有：、、、、、，共6種.記事件為“得分在和中各有1人”，則.【點(diǎn)睛】本題考查樣本平均數(shù)的計(jì)算，同時(shí)也考考查了利用古典概型的概率公式計(jì)算事件的概率，解題的關(guān)鍵就是列舉出所有的基本事件，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20.（本題滿分13分）已知橢圓：（）的焦距為，且過點(diǎn)（，），右焦點(diǎn)為．設(shè)，是上的兩個動點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的中垂線交橢圓于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)榻咕酁椋裕驗(yàn)闄E圓過點(diǎn)（，），所以．故，…2分所以橢圓的方程為…………4分（Ⅱ）由題意，當(dāng)直線AB垂直于軸時(shí)，直線AB方程為，此時(shí)、，得．………5分當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線的斜率為()，()，，由得，則，故．

…………6分此時(shí)，直線斜率為，的直線方程為．即．聯(lián)立消去，整理得．設(shè)，所以，．……………9分于是．……11分由于在橢圓的內(nèi)部，故令，，則．

……………12分又，所以．綜上，的取值范圍為．

……13分21.(本小題滿分12分)已知平面區(qū)域被圓C及其內(nèi)部所覆蓋．(1)當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，求圓C的方程；(2)若斜率為1的直線l與(1)中的圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且滿足CA⊥CB，求直線l的方程．參考答案：解：(1)由題意知此平面區(qū)域表示的是以O(shè)(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，且△OPQ是直角三角形，∵覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓．∴圓心是