東北大學(xué)精品課程控制系統(tǒng)仿真chapter 7

第7章

魯棒控制與魯棒控制器設(shè)計薛定宇著《控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計—MATLAB語言與應(yīng)用》第二版，清華大學(xué)出版社2006CAI課件開發(fā)：鄂大志、薛定宇2023/1/311高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用主要內(nèi)容線性二次型Gauss控制魯棒控制問題的一般描述

魯棒控制器的計算機輔助設(shè)計新魯棒控制工具箱及應(yīng)用分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)分析與設(shè)計2023/1/312高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用7.1線性二次型Gauss控制7.1.1線性二次型Gauss問題假設(shè)對象模型的狀態(tài)方程表示為為白噪聲信號，分別表示模型的不確定性與輸出信號的量測噪聲。2023/1/313高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用定義最優(yōu)控制的指標(biāo)函數(shù)為2023/1/314高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用7.1.2使用

MATLAB求解LQG

問題帶有Kalman

濾波器的LQG結(jié)構(gòu)2023/1/315高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用Kalman

濾波器的增益矩陣式中,滿足下面的Riccati

代數(shù)方程2023/1/316高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用【例7-1】2023/1/317高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用LQG控制器設(shè)計的分離原理2023/1/318高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用基于觀測器的LQG調(diào)節(jié)器設(shè)計2023/1/319高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用由Kalman

濾波器方程可以寫出基于觀測器的LQG調(diào)節(jié)器為2023/1/3110高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用2023/1/3111高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用【例7-2】2023/1/3112高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用7.1.3帶有回路傳輸恢復(fù)的

LQG

控制LQG/LTR控制器設(shè)計算法使用LQG控制器，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)表示為直接狀態(tài)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為2023/1/3113高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用【例7-3】2023/1/3114高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用2023/1/3115高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用回路傳輸恢復(fù)技術(shù)(looptransferrecovery，LTR)加權(quán)函數(shù)的選擇2023/1/3116高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用

先求解標(biāo)準(zhǔn)的LQ問題，然后應(yīng)用LTR技術(shù)2023/1/3117高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用2023/1/3118高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用【例7-4】對【例7-3】不同的q值應(yīng)用LTR技術(shù)2023/1/3119高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用2023/1/3120高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用應(yīng)用MATLAB求解LQG/LTR問題若想使得系統(tǒng)在輸入端恢復(fù)環(huán)路傳遞函數(shù)，則若想在對象模型的輸出端恢復(fù)環(huán)路傳遞函數(shù)，則2023/1/3121高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用【例7-5】對【例7-3】選定一個q向量，設(shè)計

LTR控制器，并繪制出不同q值下環(huán)路傳遞函數(shù)的Nyquist

圖。2023/1/3122高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用7.2

魯棒控制問題的一般描述小增益定理魯棒控制器的結(jié)構(gòu)魯棒控制系統(tǒng)的MATLAB

描述2023/1/3123高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用7.2.1小增益定理(a)標(biāo)準(zhǔn)反饋控制結(jié)構(gòu)(b)小增益定理示意圖2023/1/3124高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用假設(shè)

為穩(wěn)定的，則當(dāng)且僅當(dāng)小增益條件滿足時圖(b)中所示的系統(tǒng)對所有穩(wěn)定的都是良定的，且是內(nèi)部穩(wěn)定的。小增益定理即如果系統(tǒng)的回路傳遞函數(shù)的范數(shù)小于1，則閉環(huán)系統(tǒng)將總是穩(wěn)定的。2023/1/3125高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用7.2.2魯棒控制器的結(jié)構(gòu)閉環(huán)系統(tǒng)中引入的增廣對象模型其對應(yīng)的增廣狀態(tài)方程為2023/1/3126高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為2023/1/3127高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用最優(yōu)控制問題

其中需求解；

最優(yōu)控制問題

其中需求解；

控制問題

需要得出一個控制器滿足魯棒控制問題的三種形式：魯棒控制的目的是設(shè)計出一個鎮(zhèn)定控制器使得閉環(huán)系統(tǒng)的范數(shù)取一個小于1的值，亦即2023/1/3128高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用加權(quán)靈敏度問題的控制結(jié)構(gòu)框圖2023/1/3129高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用假定系統(tǒng)對象模型的狀態(tài)方程為，加權(quán)函數(shù)的狀態(tài)方程模型為的狀態(tài)方程模型為，而非正則的的模型表示為

加權(quán)函數(shù)，使得均正則。即傳遞函數(shù)在時均應(yīng)該是有界的。2023/1/3130高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用式中2023/1/3131高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用這時魯棒控制問題可以集中成下面三種

形式：靈敏度問題

并不指定穩(wěn)定性與品質(zhì)的混合魯棒問題

假定為空一般的混合靈敏度問題

要求三個加權(quán)函數(shù)都存在2023/1/3132高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用7.2.3魯棒控制系統(tǒng)的

MATLAB

描述

魯棒控制工具箱中的系統(tǒng)描述方法建立魯棒控制工具箱可以使用的系統(tǒng)模型2023/1/3133高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用2023/1/3134高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用2023/1/3135高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用【例7-6】2023/1/3136高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用分析與綜合工具箱和LMI工具箱的模型描述2023/1/3137高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用變換出系統(tǒng)矩陣P2023/1/3138高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用【例7-7】用【例7-6】中的對象模型和加權(quán)函數(shù)，

得出其系統(tǒng)矩陣模型P2023/1/3139高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用7.3魯棒控制器的

計算機輔助設(shè)計魯棒控制工具箱的設(shè)計方法基于線性矩陣不等式工具箱的設(shè)計方法基于分析與綜合工具箱的控制器設(shè)計基于回路成型技術(shù)的魯棒控制器設(shè)計2023/1/3140高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用7.3.1魯棒控制工具箱的

設(shè)計方法魯棒控制器的狀態(tài)方程表示其中X與Y由下面的兩個代數(shù)Riccati

方程求解2023/1/3141高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用控制器存在的前提條件為足夠小,且滿足；控制器Riccati

方程的解為正定矩陣；觀測器Riccati

方程的解為正定矩陣；。該式說明兩個Riccati

方程的積矩陣的所有特征值均小于。

2023/1/3142高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用【例7-8】對【例7-6】中的增廣的系統(tǒng)模型，分別

設(shè)計2023/1/3143高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用繪制在控制器作用下系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖和閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線2023/1/3144高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用【例7-9】設(shè)計最優(yōu)控制器，并繪制出該控制器作用下的階躍響應(yīng)曲線和開環(huán)系統(tǒng)的奇異值曲線。并設(shè)置加權(quán)矩陣2023/1/3145高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用2023/1/3146高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用【例7-10】帶有雙積分器的非最小相位受控對象，選擇加權(quán)函數(shù)并選擇極點漂移為設(shè)計系統(tǒng)的最優(yōu)控制器。2023/1/3147高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用2023/1/3148高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用7.3.2基于線性矩陣不等式

工具箱的設(shè)計方法問題轉(zhuǎn)換成線性矩陣不等式的最優(yōu)化問題2023/1/3149高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用【例7-11】采用【例7-6】中增廣的系統(tǒng)模型，用LMI

工具箱的相關(guān)函數(shù)設(shè)計最優(yōu)控制器2023/1/3150高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用7.3.3基于分析與綜合工具箱

的控制器設(shè)計【例7-12】采用【例7-6】中增廣的系統(tǒng)模型，用

分析與綜合工具箱的相關(guān)函數(shù)設(shè)計最優(yōu)控制器2023/1/3151高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用2023/1/3152高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用7.3.4基于回路成型技術(shù)的

魯棒控制器設(shè)計假設(shè)前向回路的數(shù)學(xué)模型為，由典型反饋系統(tǒng)有，則系統(tǒng)的靈敏度控制傳遞函數(shù)，靈敏度函數(shù)2023/1/3153高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用加權(quán)和數(shù)與回路成型示意圖2023/1/3154高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用2023/1/3155高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用7.4新魯棒控制工具箱

及應(yīng)用7.4.1不確定系統(tǒng)的描述2023/1/3156高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用【例7-13】典型二階開環(huán)傳函選定標(biāo)稱值為構(gòu)造不確定系統(tǒng)模型。2023/1/3157高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用對疊加型不確定性對乘積型的不確定性2023/1/3158高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用7.4.2靈敏度問題的魯棒控制器設(shè)計一般情況下，受控對象G的D矩陣為非滿秩矩陣時，不能得出精確的成型控制器，這時回路奇異值的上下限滿足式子當(dāng)時，控制器作用下實際回路奇異值介于之間。2023/1/3159高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用【例7-14】2023/1/3160高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用2023/1/3161高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用繪制在此控制器下的回路奇異值及閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線2023/1/3162高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用7.4.3混合靈敏度問題的魯棒

控制器設(shè)計2023/1/3163高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用【例7-15】2023/1/3164高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用2023/1/3165高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用假設(shè)系統(tǒng)的不確定部分為乘積型的，且已知

，并已知不確定參數(shù)的變化范圍為,設(shè)計固定的控制器2023/1/3166高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用7.5分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)分析與設(shè)計7.5.1分?jǐn)?shù)階微積分學(xué)與數(shù)值計算分?jǐn)?shù)階微積分的定義2023/1/3167高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用當(dāng)系數(shù)簡單表示2023/1/3168高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用編寫求取給定函數(shù)的分?jǐn)?shù)階微分函數(shù)2023/1/3169高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用Riemann-Liouville

定義為目前最常用的分?jǐn)?shù)階微積分定義2023/1/3170高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用Caputo分?jǐn)?shù)階微分定義為Caputo分?jǐn)?shù)階積分定義為2023/1/3171高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用

分?jǐn)?shù)階微積分的性質(zhì)①解析函數(shù)的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)對都是解析的。②為整數(shù)時，分?jǐn)?shù)階微分與整數(shù)階微分的值完全一致，且。③分?jǐn)?shù)階微積分算子為線性的，即對任意常數(shù)，

有2023/1/3172高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用④分?jǐn)?shù)階微積分算子滿足交換律，并滿足疊加關(guān)系⑤函數(shù)分?jǐn)?shù)階微分的Laplace

變換為特別地，若函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)的初值均為0，則2023/1/3173高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用7.5.2分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)頻域

與時域分析單變量線性系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階傳遞函數(shù)一般形式為2023/1/3174高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的頻域分析2023/1/3175高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的時域分析2023/1/3176高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用7.5.3分?jǐn)?shù)階微分的濾波器近似及應(yīng)用分?jǐn)?shù)階微分的濾波器近似Oustaloup

算法濾波器零極點和增益為假設(shè)選定的擬合頻率段為，則可以構(gòu)造出連續(xù)濾波器的傳遞函數(shù)模型為2023/1/3177高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用編寫設(shè)計連續(xù)濾波器的函數(shù)。2023/1/3178高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用【例7-16】2023/1/3179高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用2023/1/3180高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用

非線性分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的Simulink仿真2023/1/3181高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用2023/1/3182高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用【例7-17】用近似方法求解分?jǐn)?shù)階非線性微分方程2023/1/3183高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用7.5.4分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的模型降階技術(shù)2023/1/3184高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用【例7-18】利用最優(yōu)降階函數(shù)opt_app()對其進行降階處理，并繪制出高階近似與最優(yōu)降階近似模型的階躍響應(yīng)曲線。2023/1/3185高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用7.5.5分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的控制器設(shè)計分?jǐn)?shù)階PID控制器的數(shù)學(xué)模型為2023/1/3186高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用【例7-19】根據(jù)Wang-Juang-Chan算法設(shè)計最優(yōu)ITAE準(zhǔn)則的PID控制器2023/1/3187高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用2023/1/3188高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解——MATLAB語言與應(yīng)用【例7-20】已知分?jǐn)?shù)階受控對象為，

其中分?jǐn)?shù)階次變化范圍為，且標(biāo)稱

，選擇濾波器近似的值,選擇加權(quán)函

數(shù)