圓錐曲線中的探索性問題1

第八章平面解析幾何高考一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件（人教版）專題圓錐曲線中定點、定位、定值、最值、軌跡、存在性

圓錐曲線中的探索性問題路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索返回［教你快速規(guī)范審題］

觀察條件：橢圓定義及離心率公式【典例】（第九節(jié)例3）（2012福建高考滿分13分）

(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)動直線l：y＝kx＋m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x＝4相交于點Q.試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。兩點，且△ABF2的周長為8.如圖，橢圓E：

(a＞b＞0)的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e＝.過F1的直線交橢圓于A、B［圓過定點問題］

［教你快速規(guī)范審題］

觀察所求結(jié)論：求橢圓方程【典例】（2012福建高考滿分13分）·(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)動直線l：y＝kx＋m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x＝4相交于點Q.試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。兩點，且△ABF2的周長為8.如圖，橢圓E：

(a＞b＞0)的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e＝.過F1的直線交橢圓于A、B［教你快速規(guī)范審題］

代入橢圓方程【典例】（2012福建高考滿分13分）·(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)動直線l：y＝kx＋m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x＝4相交于點Q.試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。兩點，且△ABF2的周長為8.如圖，橢圓E：

(a＞b＞0)的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e＝.過F1的直線交橢圓于A、B［教你快速規(guī)范審題流程匯總］觀察條件：橢圓定義及離心率公式觀察所求結(jié)論：求橢圓方程

代入橢圓方程［教你快速規(guī)范審題］

聯(lián)立方程

消元【典例】（2012福建高考滿分13分）·(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)動直線l：y＝kx＋m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x＝4相交于點Q.試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。兩點，且△ABF2的周長為8.如圖，橢圓E：

(a＞b＞0)的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e＝.過F1的直線交橢圓于A、B［教你快速規(guī)范審題］

【典例】（2012福建高考滿分13分）·(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)動直線l：y＝kx＋m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x＝4相交于點Q.試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。兩點，且△ABF2的周長為8.如圖，橢圓E：

(a＞b＞0)的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e＝.過F1的直線交橢圓于A、B

［教你快速規(guī)范審題］

【典例】（2012福建高考滿分13分）·(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)動直線l：y＝kx＋m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x＝4相交于點Q.試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。兩點，且△ABF2的周長為8.如圖，橢圓E：

(a＞b＞0)的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e＝.過F1的直線交橢圓于A、B返回［教你快速規(guī)范審題流程匯總］聯(lián)立方程

消元易忽視定義的應(yīng)用………………4分………………2分返回［教你準(zhǔn)確規(guī)范解題］解：(1)因為|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝8，即|AF1|＋|F1B|＋|AF2|＋|BF2|＝8，又|AF1|＋|AF2|＝|BF1|＋|BF2|＝2a，所以4a＝8，a＝2.消去y得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0.即64k2m2－4(4k2＋3)(4m2－12)＝0，化簡得4k2－m2＋3＝0.

(*)

因為動直線l與橢圓E有且只有一個公共點P(x0，y0)，所以m≠0且Δ＝0，

…………5分…………7分

返回對m、k恒成立理解不到位，得不出關(guān)于x1的方程………9分…………11分…………12分［教你準(zhǔn)確規(guī)范解題］得Q(4,4k＋m)．

假設(shè)平面內(nèi)存在定點M滿足條件，由圖形對稱性知，點M必在x軸上．

由于(**)式對滿足(*)式的m，k恒成立，解得x1＝1.

故存在定點M(1,0)，使得以PQ為直徑的圓恒過點M.

………………10分…………13分忽視圓的對稱性，判斷不出M必在x軸上返回［教你一個萬能模版］解決解析幾何的探索問題，一般可分為以下步驟：第一步：假定結(jié)論成立。第二步：以假設(shè)為條件，進(jìn)行推理求解。第三步：明確規(guī)范結(jié)論，若能推出合理結(jié)論，經(jīng)驗證成立即可肯定正確；若推出矛盾，即否定假設(shè)。第四步：回顧反思解題過程。直線過定點，如（第七節(jié)）訓(xùn)練2如（五十一）1,7圓過定點，如（仿真2）20

如（第九節(jié)）訓(xùn)練4橢圓過定點，如例2雙曲線過定點拋物線過定點，如例1題型一

定點問題題型一

定點問題［拋物線過定點問題］

題型一

定點問題［橢圓過定點問題］

［直線過定點問題］

定點問題一般是指運動變化中的直線或曲線恒過平面內(nèi)的某個或某幾個定點而不受直線和曲線的變化影響的一類問題．解題步驟①根據(jù)特殊情況確定出定點；②對確定出來的定點進(jìn)行證明．適用情況根據(jù)特殊情況能找到定點的問題.方法1：特殊到一般法方法2：引進(jìn)參數(shù)法解題步驟①引進(jìn)參數(shù)表示變化量；②研究變化的量與參數(shù)何時沒有關(guān)系，找到定點．適用情況定值、定點是變化中的不變量，引入?yún)?shù)找出與變量與參數(shù)沒有關(guān)系的點即是定點.定點與動圓的位置關(guān)系如例1定直線與動圓的位置關(guān)系如（檢測五十三）10（3）如（檢測五十七）8（2）直線與拋物線的位置關(guān)系題型二

定位問題題型二

定位問題［定點與動圓位置關(guān)系問題］

［定直線與動圓位置關(guān)系問題］

定位問題一般是指運動變化中的點、直線與曲線的位置關(guān)系而不受曲線的變化影響的一類問題．解題步驟①根據(jù)特殊情況確定出位置關(guān)系；②對確定出來的位置關(guān)系進(jìn)行證明．適用情況根據(jù)特殊情況能找到位置關(guān)系的問題.方法1：特殊到一般法方法2：引入?yún)?shù)法解題步驟①引進(jìn)參數(shù)表示變化量（距離）；②研究變化量與參數(shù)何時沒有關(guān)系，找到位置關(guān)系（內(nèi)、外；相切、相離等）．適用情況位置關(guān)系是變化中的不變量，引入?yún)?shù)找出變量距離與參數(shù)沒有關(guān)系的情況即是確定的位置關(guān)系.距離、距離之和、差、比定值，如例3、例6、（五十五）10、（第九節(jié)）訓(xùn)練5角的大小定值，如例5、周長定值，面積、面積之比定值，（第九節(jié)）例2參數(shù)和定值，如例1斜率、斜率之和、積定值，如例2、例4、例7、（第七節(jié)）訓(xùn)練6（2）、（第九節(jié)）例1題型三

定值問題題型三定值問題距離、距離之和、差最值，如例1、例2、例5-8，（五十四）7，（五十五）3、4面積、面積之和最值，例4，（第四節(jié)）訓(xùn)練4，（第七節(jié)）例2，（第九節(jié)）訓(xùn)練2（五十七）2參數(shù)、參數(shù)和最值，如例3題型四

最值問題解題步驟①根據(jù)圓錐曲線的定義列方程；②將最值問題轉(zhuǎn)化為距離問題求解．適用情況此法為求解最值問題的常用方法，多數(shù)題可以用.題型四最值問題方法2：切線法解題步驟①求與直線平行的圓錐曲線的切線；②求出兩平行線的距離即為所求的最值．適用情況當(dāng)所求的最值是圓錐曲線上的點到某條直線的距離的最值時用此法.方法3：參數(shù)法解題步驟①選取合適的參數(shù)表示曲線上點的坐標(biāo)；②求解關(guān)于這個參數(shù)的函數(shù)最值．適用情況可以用參數(shù)表示某個曲線并求得最值的問題.方法4：基本不等式法解題步驟①將最值用變量表示．②利用基本不等式求得表達(dá)式的最值．適用情況最值問題中的多數(shù)問題可用此法.【解析】如圖，

||MP|－|FP||≤|MF|，

當(dāng)M、P、F三點共線，且點P在MF的延長線上時，|MP|－|FP|取得最大值|MF|，且|MF|＝(355－5)2＋(455)2＝2，故選A.

最值問題問題題型五參數(shù)范圍問題參數(shù)范圍問題由軌跡方程得軌跡，例1-例3，（第七節(jié)）例2，（第八節(jié)）例3，訓(xùn)練3,4由圓錐曲線定義得軌跡，（五十四）9，（第八節(jié)）例2，（五十一）10，

題型六軌跡（軌跡方程）問題題型六軌跡（軌跡方程）問題軌跡問題軌跡問題軌跡問題存在直線，（五十一）9、（五十五）8，例1-3存在點，（五十七）9、

題型七存在性問題[易錯分析]

常因忽視判斷直線2x－y－1＝0與雙曲線是否相交致誤．題型七存在性問題[警示]在研究直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題時，經(jīng)常使用代入消元化為一元二次方程，用根與系數(shù)的關(guān)系“整體處理”的方法求解，這時最容易出現(xiàn)的錯誤就是忘記判別式的限制，沒有保證一定“相交”，故在解答這類問題時要牢記這一點．存在性問題

離心率問題，如例1-4，（五十三）5、6，（五十四）3、5，（五