湖南省永州市2023年中考數(shù)學(xué)試題及答案解析(word版)

2023年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分，共40分1．（4分）﹣2023的相反數(shù)是（）A．2023B．﹣2023C．D．﹣2．（4分）譽(yù)為全國(guó)第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究?jī)r(jià)值，下面四個(gè)懸針篆文文字明顯不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．（4分）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≥3B．x＜3C．x≠3D．x=34．（4分）如圖幾何體的主視圖是（）A．B．C．D．5．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．m2+2m3=3m5B．m2?m3=m6C．（﹣m）3=﹣m3D．（mn）3=mn36．（4分）已知一組數(shù)據(jù)45，51，54，52，45，44，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．45，48B．44，45C．45，51D．52，537．（4分）下列命題是真命題的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．任意多邊形的內(nèi)角和為360°D．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半8．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，則邊AC的長(zhǎng)為（）A．2B．4C．6D．89．（4分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（b≠0）與二次函數(shù)y=ax2+bx（a≠0）的圖象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）甲從商販A處購(gòu)買(mǎi)了若干斤西瓜，又從商販B處購(gòu)買(mǎi)了若干斤西瓜．A、B兩處所購(gòu)買(mǎi)的西瓜重量之比為3：2，然后將買(mǎi)回的西瓜以從A、B兩處購(gòu)買(mǎi)單價(jià)的平均數(shù)為單價(jià)全部賣(mài)給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢(qián)了，這是因?yàn)椋ǎ〢．商販A的單價(jià)大于商販B的單價(jià)B．商販A的單價(jià)等于商販B的單價(jià)C．商版A的單價(jià)小于商販B的單價(jià)D．賠錢(qián)與商販A、商販B的單價(jià)無(wú)關(guān)二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）11．（4分）截止2023年年底，我國(guó)60歲以上老齡人口達(dá)2.4億，占總?cè)丝诒戎剡_(dá)17.3%．將2.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（4分）因式分解：x2﹣1=．13．（4分）一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點(diǎn)D，則∠BDC=．14．（4分）化簡(jiǎn)：（1+）÷=．15．（4分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)球，它們除了顏色之外其它都沒(méi)有區(qū)別，其中含有3個(gè)紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回盒中．通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是．16．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，1），以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的位置，則的長(zhǎng)為．17．（4分）對(duì)于任意大于0的實(shí)數(shù)x、y，滿足：log2（x?y）=log2x+log2y，若log22=1，則log216=．18．（4分）現(xiàn)有A、B兩個(gè)大型儲(chǔ)油罐，它們相距2km，計(jì)劃修建一條筆直的輸油管道，使得A、B兩個(gè)儲(chǔ)油罐到輸油管道所在直線的距離都為0.5km，輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計(jì)方案有種．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，解答題要求寫(xiě)出證明步驟或解答過(guò)程）19．（8分）計(jì)算：2﹣1﹣sin60°+|1﹣|．20．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．21．（8分）永州植物園“清風(fēng)園”共設(shè)11個(gè)主題展區(qū)．為推進(jìn)校園文化建設(shè)，某校九年級(jí)（1）班組織部分學(xué)生到“清風(fēng)園”參觀后，開(kāi)展“我最喜歡的主題展區(qū)”投票調(diào)查．要求學(xué)生從“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理學(xué)文化”、“瑤文化”五個(gè)展區(qū)中選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出了兩幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．結(jié)合圖中信息，回答下列問(wèn)題．（1）參觀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中最喜歡“瑤文化”的學(xué)生占參觀總學(xué)生數(shù)的百分比為；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）從最喜歡“德文化”的學(xué)生中隨機(jī)選兩人參加知識(shí)搶答賽，最喜歡“德文化”的學(xué)生甲被選中的概率為．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以線段AB為邊向外作等邊△ABD，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交線段AD于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BCFD為平行四邊形；（2）若AB=6，求平行四邊形BCFD的面積．（10分）在永州市青少年禁毒教育活動(dòng)中，某班男生小明與班上同學(xué)一起到禁毒教育基地參觀，以下是小明和奶奶的對(duì)話，請(qǐng)根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，求小明班上參觀禁毒教育基地的男生和女生的人數(shù)．24．（10分）如圖，線段AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，E在⊙O上，=，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，連接BE，弦BE與線段CD相交于點(diǎn)F．（1）求證：CF=BF；（2）若cos∠ABE=，在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)M，使BM=4，⊙O的半徑為6．求證：直線CM是⊙O的切線．25．（12分）如圖1，拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），拋物線與x軸相交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E（0，3）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)F（0，﹣3），在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)G，使得EG+FG最小，如果存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖2，連接AB，若點(diǎn)P是線段OE上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作線段AB的垂線，分別與線段AB、拋物線相交于點(diǎn)M、N（點(diǎn)M、N都在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)），當(dāng)MN最大時(shí)，求△PON的面積．26．（12分）如圖1，在△ABC中，矩形EFGH的一邊EF在AB上，頂點(diǎn)G、H分別在BC、AC上，CD是邊AB上的高，CD交GH于點(diǎn)I．若CI=4，HI=3，AD=．矩形DFGI恰好為正方形．（1）求正方形DFGI的邊長(zhǎng)；（2）如圖2，延長(zhǎng)AB至P．使得AC=CP，將矩形EFGH沿BP的方向向右平移，當(dāng)點(diǎn)G剛好落在CP上時(shí)，試判斷移動(dòng)后的矩形與△CBP重疊部分的形狀是三角形還是四邊形，為什么？（3）如圖3，連接DG，將正方形DFGI繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到正方形DF′G′I′，正方形DF′G′I′分別與線段DG、DB相交于點(diǎn)M，N，求△MNG′的周長(zhǎng)．2023年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分，共40分1．（4分）﹣2023的相反數(shù)是（）A．2023B．﹣2023C．D．﹣【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．【解答】解：﹣2023的相反數(shù)是2023．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（4分）譽(yù)為全國(guó)第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究?jī)r(jià)值，下面四個(gè)懸針篆文文字明顯不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．3．（4分）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≥3B．x＜3C．x≠3D．x=3【分析】根據(jù)分式的意義，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了函數(shù)自變量的范圍，注意：函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．4．（4分）如圖幾何體的主視圖是（）A．B．C．D．【分析】依據(jù)從該幾何體的正面看到的圖形，即可得到主視圖．【解答】解：由圖可得，幾何體的主視圖是：故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三視圖，解題時(shí)注意：視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，而相連的兩個(gè)閉合線框常不在一個(gè)平面上．5．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．m2+2m3=3m5B．m2?m3=m6C．（﹣m）3=﹣m3D．（mn）3=mn3【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方逐一計(jì)算可得．【解答】解：A、m2與2m3不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、m2?m3=m5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（﹣m）3=﹣m3，此選項(xiàng)正確；D、（mn）3=m3n3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方．6．（4分）已知一組數(shù)據(jù)45，51，54，52，45，44，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．45，48B．44，45C．45，51D．52，53【分析】先把原數(shù)據(jù)按由小到大排列，然后根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解．【解答】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：44，45，45，51，52，54，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為45，中位數(shù)為（45+51）=48．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了中位數(shù)．7．（4分）下列命題是真命題的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．任意多邊形的內(nèi)角和為360°D．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半【分析】根據(jù)矩形的判定方法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形中位線性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)為假命題；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)為假命題；C、任意多邊形的外角和為360°，所以C選項(xiàng)為假命題；D、三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，所以D選項(xiàng)為真命題．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．8．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，則邊AC的長(zhǎng)為（）A．2B．4C．6D．8【分析】只要證明△ADC∽△ACB，可得=，即AC2=AD?AB，由此即可解決問(wèn)題；【解答】解：∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴=，∴AC2=AD?AB=2×8=16，∵AC＞0，∴AC=4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．9．（4分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（b≠0）與二次函數(shù)y=ax2+bx（a≠0）的圖象大致是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限得出a，b的值取值范圍，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：A、拋物線y=ax2+bx開(kāi)口方向向上，則a＞0，對(duì)稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號(hào)，即b＜0．所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋物線y=ax2+bx開(kāi)口方向向上，則a＞0，對(duì)稱軸位于y軸的左側(cè)，則a、b同號(hào)，即b＞0．所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、拋物線y=ax2+bx開(kāi)口方向向下，則a＜0，對(duì)稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號(hào)，即b＞0．所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、拋物線y=ax2+bx開(kāi)口方向向下，則a＜0，對(duì)稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號(hào)，即b＞0．所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，以及二次函數(shù)的圖象，要熟練掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)與圖象位置之間關(guān)系．10．（4分）甲從商販A處購(gòu)買(mǎi)了若干斤西瓜，又從商販B處購(gòu)買(mǎi)了若干斤西瓜．A、B兩處所購(gòu)買(mǎi)的西瓜重量之比為3：2，然后將買(mǎi)回的西瓜以從A、B兩處購(gòu)買(mǎi)單價(jià)的平均數(shù)為單價(jià)全部賣(mài)給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢(qián)了，這是因?yàn)椋ǎ〢．商販A的單價(jià)大于商販B的單價(jià)B．商販A的單價(jià)等于商販B的單價(jià)C．商版A的單價(jià)小于商販B的單價(jià)D．賠錢(qián)與商販A、商販B的單價(jià)無(wú)關(guān)【分析】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．【解答】解：利潤(rùn)=總售價(jià)﹣總成本=×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a，賠錢(qián)了說(shuō)明利潤(rùn)＜0∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）11．（4分）截止2023年年底，我國(guó)60歲以上老齡人口達(dá)2.4億，占總?cè)丝诒戎剡_(dá)17.3%．將2.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為2.4×108．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：2.4億=2.4×108．故答案為：2.4×108【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（4分）因式分解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案為：（x+1）（x﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．13．（4分）一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點(diǎn)D，則∠BDC=75°．【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；【解答】解：∵∠CEA=60°，∠BAE=45°，∴∠ADE=180°﹣∠CEA﹣∠BAE=75°，∴∠BDC=∠ADE=75°，故答案為75°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角板的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題．14．（4分）化簡(jiǎn)：（1+）÷=．【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題．【解答】解：（1+）÷===，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．15．（4分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)球，它們除了顏色之外其它都沒(méi)有區(qū)別，其中含有3個(gè)紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回盒中．通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是100．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【解答】解：由題意可得，=0.03，解得，n=100．故估計(jì)n大約是100．故答案為：100．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，1），以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的位置，則的長(zhǎng)為．【分析】由點(diǎn)A（1，1），可得OA==，點(diǎn)A在第一象限的角平分線上，那么∠AOB=45°，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，1），∴OA==，點(diǎn)A在第一象限的角平分線上，∵以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的位置，∴∠AOB=45°，∴的長(zhǎng)為=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)公式：l=（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），也考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，求出OA=以及∠AOB=45°是解題的關(guān)鍵．17．（4分）對(duì)于任意大于0的實(shí)數(shù)x、y，滿足：log2（x?y）=log2x+log2y，若log22=1，則log216=4．【分析】利用log2（x?y）=log2x+log2y得到log216=log22+log22+log22+log22，然后根據(jù)log22=1進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：log216=log2（2?2?2?2）=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4．故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問(wèn)題的方法．18．（4分）現(xiàn)有A、B兩個(gè)大型儲(chǔ)油罐，它們相距2km，計(jì)劃修建一條筆直的輸油管道，使得A、B兩個(gè)儲(chǔ)油罐到輸油管道所在直線的距離都為0.5km，輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計(jì)方案有4種．【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的可以在直線的兩側(cè)或異側(cè)兩種情形討論即可；【解答】解：輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計(jì)方案有4種，如圖所示；故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整體﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，解答題要求寫(xiě)出證明步驟或解答過(guò)程）19．（8分）計(jì)算：2﹣1﹣sin60°+|1﹣|．【分析】原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=﹣×+2=1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【分析】分別解不等式組的兩個(gè)不等式，即可得到其公共部分，依據(jù)解集即可在數(shù)軸上表示出來(lái)．【解答】解：，解不等式①，可得x＜3，解不等式②，可得x＞﹣1，∴不等式組的解集為﹣1＜x＜3，在數(shù)軸上表示出來(lái)為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．21．（8分）永州植物園“清風(fēng)園”共設(shè)11個(gè)主題展區(qū)．為推進(jìn)校園文化建設(shè)，某校九年級(jí)（1）班組織部分學(xué)生到“清風(fēng)園”參觀后，開(kāi)展“我最喜歡的主題展區(qū)”投票調(diào)查．要求學(xué)生從“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理學(xué)文化”、“瑤文化”五個(gè)展區(qū)中選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出了兩幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．結(jié)合圖中信息，回答下列問(wèn)題．（1）參觀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為40人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中最喜歡“瑤文化”的學(xué)生占參觀總學(xué)生數(shù)的百分比為15%；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）從最喜歡“德文化”的學(xué)生中隨機(jī)選兩人參加知識(shí)搶答賽，最喜歡“德文化”的學(xué)生甲被選中的概率為．【分析】（1）依據(jù)最喜歡“和文化”的學(xué)生數(shù)以及百分比，即可得到參觀的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）依據(jù)最喜歡“瑤文化”的學(xué)生數(shù)，即可得到其占參觀總學(xué)生數(shù)的百分比；（3）依據(jù)“德文化”的學(xué)生數(shù)為40﹣12﹣8﹣10﹣6=4，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）設(shè)最喜歡“德文化”的4個(gè)學(xué)生分別為甲乙丙丁，畫(huà)樹(shù)狀圖可得最喜歡“德文化”的學(xué)生甲被選中的概率．【解答】解：（1）參觀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為12÷30%=40（人）；（2）喜歡“瑤文化”的學(xué)生占參觀總學(xué)生數(shù)的百分比為×100%=15%；（3）“德文化”的學(xué)生數(shù)為40﹣12﹣8﹣10﹣6=4，條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（4）設(shè)最喜歡“德文化”的4個(gè)學(xué)生分別為甲乙丙丁，畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，甲同學(xué)被選中的有6種情況，∴甲同學(xué)被選中的概率是：=．故答案為：40；15%；．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，樹(shù)狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以線段AB為邊向外作等邊△ABD，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交線段AD于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BCFD為平行四邊形；（2）若AB=6，求平行四邊形BCFD的面積．【分析】（1）在Rt△ABC中，E為AB的中點(diǎn)，則CE=AB，BE=AB，得到∠BCE=∠EBC=60°．由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60°．又∠D=60°，得∠AFE=∠D=60度．所以FC∥BD，又因?yàn)椤螧AD=∠ABC=60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，則四邊形BCFD是平行四邊形．（2）在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解決問(wèn)題；【解答】（1）證明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．在等邊△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°．∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE=BE．又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．在△ABC中，∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，∴CE=AB，BE=AB．∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BCE=∠EBC=60°．又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°．又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°．∴FC∥BD．又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC．∴四邊形BCFD是平行四邊形．（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AB=6，∴BC=AB=3，AC=BC=3，∴S平行四邊形BCFD=3×=9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．23．（10分）在永州市青少年禁毒教育活動(dòng)中，某班男生小明與班上同學(xué)一起到禁毒教育基地參觀，以下是小明和奶奶的對(duì)話，請(qǐng)根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，求小明班上參觀禁毒教育基地的男生和女生的人數(shù)．【分析】設(shè)小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)為y人，根據(jù)“男生人數(shù)+女生人數(shù)=55、男生人數(shù)=1.5×女生人數(shù)+5”列出方程組并解答．【解答】解：設(shè)小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)為y人，依題意得：，解得，答：小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數(shù)為35人，女生人數(shù)為20人．【點(diǎn)評(píng)】考查了二元一次方程組的應(yīng)用．分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24．（10分）如圖，線段AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，E在⊙O上，=，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，連接BE，弦BE與線段CD相交于點(diǎn)F．（1）求證：CF=BF；（2）若cos∠ABE=，在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)M，使BM=4，⊙O的半徑為6．求證：直線CM是⊙O的切線．【分析】（1）延長(zhǎng)CD交⊙O于G，如圖，利用垂徑定理得到=，則可證明=，然后根據(jù)圓周角定理得∠CBE=∠GCB，從而得到CF=BF；（2）連接OC交BE于H，如圖，先利用垂徑定理得到OC⊥BE，再在Rt△OBH中利用解直角三角形得到BH=，OH=，接著證明△OHB∽△OCM得到∠OCM=∠OHB=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論．【解答】證明：（1）延長(zhǎng)CD交⊙O于G，如圖，∵CD⊥AB，∴=，∵=，∴=，∴∠CBE=∠GCB，∴CF=BF；（2）連接OC交BE于H，如圖，∵=，∴OC⊥BE，在Rt△OBH中，cos∠OBH==，∴BH=×6=，∴OH==，∵==，==，∴=，而∠HOB=∠COM，∴△OHB∽△OCM，∴∠OCM=∠OHB=90°，∴OC⊥CM，∴直線CM是⊙O的切線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了垂徑定理、圓周角定理和解直角三角形．25．（12分）如圖1，拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），拋物線與x軸相交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E（0，3）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)F（0，﹣3），在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)G，使得EG+FG最小，如果存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖2，連接AB，若點(diǎn)P是線段OE上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作線段AB的垂線，分別與線段AB、拋物線相交于點(diǎn)M、N（點(diǎn)M、N都在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)），當(dāng)MN最大時(shí)，求△PON的面積．【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)式可求得拋物線的表達(dá)式；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的最短路徑問(wèn)題，作E關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)E'，連接E'F交對(duì)稱軸于G，此時(shí)EG+FG的值最小，先求E'F的解析式，它與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)G；（3）如圖2，先利用待定系數(shù)法求AB的解析式為：y=﹣2x+6，設(shè)N（m，﹣m2+2m+3），則Q（m，﹣2m+6），（0≤m≤3），表示NQ=﹣m2+4m﹣3，證明△QMN∽△ADB，列比例式可得MN的表達(dá)式，根據(jù)配方法可得當(dāng)m=2時(shí)，MN有最大值，證明△NGP∽△ADB，同理得PG的長(zhǎng)，從而得OP的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式可得結(jié)論，并將m=2代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a（x﹣1）2+4，把（0，3）代入得：3=a（0﹣1）2+4，a=﹣1，∴拋物線的表達(dá)式為：y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3；（2）存在，如圖1，作E關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)E'，連接E'F交對(duì)稱軸于G，此時(shí)EG+FG的值最小，∵E（0，3），∴E'（2，3），易得E'F的解析式為：y=3x﹣3，當(dāng)x=1時(shí)，y=3×1﹣3=0，∴G（1，0）（3）如圖2，∵A（1，4），B（3，0），易得AB的解析式為：y=﹣2x+6，設(shè)N（m，﹣m2+2m+3），則Q（m，﹣2m+6），（0≤m≤3），∴NQ=（﹣m2+2m+3）﹣（﹣2m+6）=﹣m2+4m﹣3，∵AD∥NH，∴∠DAB=∠NQM，∵∠ADB=∠QMN=90°，∴△QMN∽△ADB，∴，∴，∴MN=﹣（m﹣2）2+，∵﹣＜0，∴當(dāng)m=2時(shí)，MN有最大值；過(guò)N作NG⊥y軸于G，∵∠GPN=∠ABD，∠NGP=∠ADB=90°，∴△NGP∽△ADB，∴==，∴PG=NG=m