江蘇省無錫市惠山區(qū)2023屆中考模擬數(shù)學試卷(含答案)

九年級數(shù)學模擬試卷2023.04一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．2的相反數(shù)是(▲) A．2 B．C．D．2．函數(shù)中自變量的取值范圍是（▲）A.B.C.D.3．截止到2015年6月1日，北京市已建成34個地下調(diào)蓄設(shè)施，蓄水能力達到140000A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D4．下列說法正確的是（▲）A．一個游戲中獎的概率是，則做100次這樣的游戲一定會中獎B．為了了解全國中學生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查的方式C．一組數(shù)據(jù)0，1，2，1，1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1D．若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.2，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.5，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定5.將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為（▲）A.B.C.D.6.在平面直角坐標系中，把點P（-3，2）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，所得到的對應(yīng)點P′的坐標為(▲)A.（3，2） B.（2，-3）C.（-3，-2） D.（3，-2）7．在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，有如圖所示的A，B兩點，在格點上任意放置點C，恰好能使得△ABC的面積為1的概率為（▲）A．B．C．D．8．在長方形ABCD中，AB=2，BC=1，動點P從點B出發(fā)，沿路線B→C→D做勻速運動，那么△ABP的面積S與點P運動的路程x之間的函數(shù)圖象大致為(▲）A． B． C． D．9．如圖，以平行四邊形ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且點E在平行四邊形內(nèi)部，連接AE、BE，則∠AEB的度數(shù)是（▲）A．120° B．135° C．150° D．45°10．如圖，AB為直徑，AB=4，C、D為圓上兩個動點，N為CD中點，CM⊥AB于M，當C、D在圓上運動時保持∠CMN=30°，則CD的長（▲）A．隨C、D的運動位置而變化，且最大值為4B．隨C、D的運動位置而變化，且最小值為2C．隨C、D的運動位置長度保持不變，等于2D．隨C、D的運動位置而變化，沒有最值二、填空題（本大題共8小題，每題2分，共16分）11．分解因式：5x2-10x+5=____▲_____．12.計算eq\f(2x＋6,x2－9)得___▲______13.同一溫度的華氏度數(shù)y(℉)與攝氏度數(shù)x(℃)之間的函數(shù)關(guān)系是y＝x＋32．如果某一溫度的攝氏度數(shù)是25℃，那么它的華氏度數(shù)是___▲_____℉14．若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，則k的取值范圍是▲.15．如圖是由射線AB，BC，CD，DE，組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=___▲__．16.如圖，已知AD、BC相交于點O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，F(xiàn)D=1.5，那么AD=▲．第16題第15題第16題第15題第17題17．如圖，等邊△ABC中，D是邊BC上的一點，且BD：DC=1：3，把△ABC折疊，使點A落在邊BC上的點D處，那么的值為▲．18．若m1，m2，…m2023是從0，1，2這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，若m1+m2+…+m2023=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2023﹣1）2=1510，則在m1，m2，…m2023中，取值為2的個數(shù)為▲．三、解答題（本大題共10小題，共84分）19.(本題滿分8分)計算：（1）（2）(x＋1)2－2(x－2)．20.(本題滿分8分)（1）解方程：（2）解不等式組：21.(本題滿分8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，已知點E在AB上，點F在CD上，且AE=CF．求證：DE=BF．22.(本題滿分8分)如圖，AB是半圓O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切⊙O于點C，BD⊥PD，垂足為D，連接BC．（1）求證：BC平分∠PDB；（2）若PA=6，PC=6，求BD的長．23．（本題滿分8分）四川雅安發(fā)生地震后，某校學生會向全校1900名學生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動，為了解捐款情況，學會生隨機調(diào)查了部分學生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列是問題：（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為，圖①中m的值是；（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數(shù)．24.(本題滿分6分)九（1）班組織班級聯(lián)歡會，最后進入抽獎環(huán)節(jié)，每名同學都有一次抽獎機會，抽獎方案如下：將一副撲克牌中點數(shù)為“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，再從余下的4張牌中抽出1張牌，記錄兩張牌點數(shù)后放回，完成一次抽獎，記每次抽出兩張牌點數(shù)之差為x，按表格要求確定獎項．獎項一等獎二等獎三等獎|x||x|=4|x|=31≤|x|＜3（1）用列表或畫樹狀圖的方法求出甲同學獲得一等獎的概率；（2）是否每次抽獎都會獲獎，為什么？25.(本題滿分10分)甲、乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走．設(shè)甲、乙兩人相距（米），甲行走的時間為（分），關(guān)于的函數(shù)圖象的一部分如圖所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐標系中，補畫關(guān)于的函數(shù)圖象的其余部分；（3）問甲、乙兩人何時相距360米？（分）（分）S米26.(本題滿分10分)某地質(zhì)公園為了方便游客，計劃修建一條棧道BC連接兩條進入觀景臺OA的棧道AC和OB，其中AC⊥BC，同時為減少對地質(zhì)地貌的破壞，設(shè)立一個圓形保護區(qū)⊙M（如圖所示），M是OA上一點，⊙M與BC相切，觀景臺的兩端A、O到⊙M上任意一點的距離均不小于80米．經(jīng)測量，OA=60米，OB=170米，tan∠OBC=．（1）求棧道BC的長度；（2）當點M位于何處時，可以使該圓形保護區(qū)的面積最大？27．(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系xOy內(nèi)，正方形AOBC頂點C的坐標為（2，2），過點B的直線l∥OC，P是直線上一個動點，拋物線y=ax2+bx過O、C、P三點．（1）填空：直線的函數(shù)解析式為；a，b的關(guān)系式是．（2）當△PBC是等腰Rt△時，求拋物線的解析式；（3）當拋物線的對稱軸與正方形有交點時，直接寫出點P橫坐標x的取值范圍．28．(本題滿分8分)在初中數(shù)學中，我們學習了“兩點間的距離”、“點到直線的距離”、“平行線之間的距離”，距離的本質(zhì)是“最短”，圖形之間的距離總可以轉(zhuǎn)化為兩點之間的距離，如“垂線段最短”的性質(zhì)，把點到直線的距離轉(zhuǎn)化為點到點（垂足）的距離．一般的，一個圖形上的任意點A與另一個圖形上的任意點B之間的距離的最小值叫做兩個圖形的距離．（1）如圖1，過A，B分別作垂線段AC、AD、BE、BF，則線段AB和直線l的距離為垂線段的長度．（2）如圖2，RT△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，AD=2，那么線段AD與線段BC的距離為．（3）如圖3，若長為1個單位的線段CD與已知線段AB的距離為1.5個單位長度，請用適當?shù)姆椒ū硎緷M足條件的所有線段CD．注：若滿足條件的線段是有限的，請畫出；若滿足條件的線段是無限的，請用陰影表示其所在區(qū)域．（保留畫圖痕跡，簡要標注數(shù)據(jù)）學校_____________班級學校_____________班級______________姓名_______________考試號______________----------------------------------------密----------封----------線----------內(nèi)----------請----------不----------要----------答----------題--------------------------------一、選擇題（用2B鉛筆填涂）12345678910[A][A][A][A][A][A][A][A][A][A][B][B][B][B][B][B][B][B][B][B][C][C][C][C][C][C][C][C][C][C][D][D][D][D][D][D][D][D][D][D]二、填空題（用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答）11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．.三、解答題（用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答）19．（1）計算：；（2）(x＋1)2－2(x－2)20．（1）解方程：；（2）解不等式組：21.22.23.（Ⅰ）；；（Ⅱ）平均數(shù)：眾數(shù)：中位數(shù):（Ⅲ）24（1）（2）25.（1）（分）S（分）S米（3）26．（1）求棧道BC的長度；（2）當點M位于何處時，可以使該圓形保護區(qū)的面積最大？學校_____________班級______________姓名_______________考試號______________----------------------------------------密----------封----------線學校_____________班級______________姓名_______________考試號______________----------------------------------------密----------封----------線----------內(nèi)----------請----------不----------要----------答----------題--------------------------------（2）當△PBC是等腰Rt△時，求拋物線的解析式；（3）點P橫坐標x的取值范圍。28（1）（2）（3）一模答案一、選擇題B；C；B；C；D；D；C；C；B；C二、填空題11、5(x-1)212、2/x-313、7714、k<1/315、360°16、4.517、5/718、520三、解答題19.（1）．解：原式=………………2分=．………………4分（2）(x＋1)2－2(x－2)．解：原式=x2+2x+1﹣2x+4………………2分=x2+5………………4分20（1）解方程：解：去分母得2-x-1=x-3.………(2分)解得x=2…………(3分)經(jīng)檢驗，x=2都是原方程的根.………………(4分).（2）解方程組：解：由①得；------------------------------------------2分由②得x<2．----------------------------------------------3分∴此不等式組的解集為----------------------------4分21．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD．………………（2分）∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，…………（4分）∴四邊形EBFD是平行四邊形，………（6分）∴DE=BF．………（8分）（其他方法對應(yīng)給分）22（1）證明：連接OC，∵PD為圓O的切線，∴OC⊥PD，……（1分）∵BD⊥PD，∴OC∥BD，……（2分）∴∠OCB=∠CBD，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBD=∠OBC，則BC平分∠PBD；……（4分）（2）解：在RT△PCO中求出OA=OC=3……（6分）∵△OCP∽△BDP，∴=，即=，則BD=4．……（8分）23、解：（1）50人m=32……（2分）16元，10元，15元……（5分）608人……（7分）答。。。。。。。?！?分）24.（1）畫樹狀圖得：…………（2分）∵共有20種等可能的結(jié)果，甲同學獲得一等獎的有2種情況，……（3分）∴甲同學獲得一等獎的概率為：=；……（4分）（2）不是……（5分）當兩張牌都是3時，|x|=0，不會有獎．……（6分）25.解：（1）甲行走的速度：150÷5＝30（米/分）；……（2分）（2）補畫的圖象如圖所示（橫軸上對應(yīng)的時間為50）；……（4分）（3）由函數(shù)圖象可知，當＝12.5時，＝0．……（6分）當12.5≤≤35時，＝．……（7分）當35＜≤50時，＝．……（8分）∵甲、乙兩人相距360米，即＝360，解得＝30.5，＝38．……（9分）∴當甲行走30.5分鐘或38分鐘時，甲、乙兩人相距360米．……（10分）（分）（分）（米）26解：（1）如圖1，過C點作CE⊥OB于E，過A作AF⊥CE于F，……（1分）∵∠ACB=90°∠BEC=90°，∴∠ACF=∠CBE，∴tan∠ACF=tan∠OBC=，……（2分）（證相似也可得分）設(shè)AF=4x，則CF=3x，∵∠AOE=∠AFE=∠OEF=90°，∴OE=AF=4x，EF=OA=60，∴CE=3x+60，∵tan∠OBC=．∴BE=CE=x+45，……（3分）∴OB=OE+BE=4x+x+45，∴4x+x+45=170，解得：x=20，∴CE=120（米），BE=90（米），……（4分）∴BC==150（米）．……（5分）（2）如圖2，設(shè)BC與⊙M相切于Q，延長QM交直線BO于P，∵∠POM=∠PQB=90°，∴∠PMO=