江西省2023年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題及答案(word版)

準(zhǔn)考證號姓名(在此卷上答題無效)機(jī)密★2023年6月19日江西省2023年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷說明：1．本卷共有六個大題，24個小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘．2．本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，不得在試題卷上作答，否則不給分．一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項)1．計算(－1)°的結(jié)果為()A．1B．－1C．0D．無意義2．2023年初，一列CRH5型高速車組進(jìn)行了“300000公里正線運營考核”，標(biāo)志著中國高鐵車從“中國制造”到“中國創(chuàng)新”的飛躍．將數(shù)300000用科學(xué)計數(shù)法表示為()A．B．C．D．3．如圖所示的幾何體的左視圖為()4．下列運算正確的是()A．B．C．D．5．如圖，小賢為了體驗四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化．下面判斷錯誤的是()A．四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝．BD的長度增大C．四邊形ABCD的面積不變D．四邊形ABCD的周長不變6．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a>0)過(－2，0)，(2，3)兩點，那么拋物線的對稱軸()A．只能是x＝－1B．可能是y軸C．在y軸右側(cè)且在直線x＝2的左側(cè)D．在y軸左側(cè)且在直線x＝－2的右側(cè)二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)7．一個角的度數(shù)為20°，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為．8．不等式組的解集是．9．如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB．則圖中有對全等三角形．10．如圖，點A，B，C在⊙O上，CO的延長線交AB于點D，∠A＝50°，∠B＝30°，則∠ADC的度數(shù)為．11．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則m2－mn＋n2＝．12．兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．13．如圖1是小志同學(xué)書桌上的一個電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖2所示的幾何圖形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，則點B到CD的距離為cm(參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．計算結(jié)果精確到0.1cm，可用科學(xué)計算器)．14．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射線CO上的一個動點，∠AOC＝60°，則當(dāng)△PAB為直角三角形時，AP的長為．三、(本大題共4小題，每小題6分，共24分)15．先化簡，再求值：，其中，．16．如圖，正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點中心對稱．已知A，D1，D三點的坐標(biāo)分別是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求對稱中心的坐標(biāo)；(2)寫出頂點B，C，B1，C1的坐標(biāo)．17．⊙O為△ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡，不寫作法)．(1)如圖1，AC＝BC；(2)如圖2，直線l與⊙O相切與點P，且l∥BC．18．在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個．(1)先從袋子中取出m(m>1)個紅球，再從袋子中隨機(jī)摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A．請完成下列表格：事件A必然事件隨機(jī)事件m的值(2)先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個球是黑球的概率等于，求m的值．四、(本大題共4小題，每小題8分，共32分)19．某校為了了解學(xué)生家長對孩子使用的態(tài)度情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生家長進(jìn)行問卷調(diào)查，發(fā)出問卷140份，每位學(xué)生的家長1份，每份問卷僅表明一種態(tài)度．將回收的問卷進(jìn)行整理(假設(shè)回收的問卷都有效)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．學(xué)生家長對孩子使用的態(tài)度情況統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)回收的問卷數(shù)為份，“嚴(yán)加干涉”部分對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為；(2)把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(3)若將“稍加詢問”和“從來不管”視為“管理不嚴(yán)”，已知全校共1500名學(xué)生，請估計該校對孩子使用“管理不嚴(yán)”的家長大約有多少人？20．(1)如圖1，紙片□ABCD中，AD＝5，S□ABCD＝15．過點A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE'的位置，拼成四邊形AEE'D，則四邊形AEE'D的形狀為()A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如圖2，在(1)中的四邊形紙片AEE'D中，在EE'上取一點F，使EF＝4，剪下△AEF，將它平移至△DE'F'的位置，拼成四邊形AFF'D．①求證：四邊形AFF'D是菱形；②求四邊形AFF'D的兩條對角線的長．21．如圖，已知直線y＝ax＋b與雙曲線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(A與B不重合)，直線AB與x軸交于點P(x0，0)，與y軸交于點C．(1)若A，B兩點坐標(biāo)分別為(1，3)，(3，y2)．求點P的坐標(biāo)；(2)若b＝y(tǒng)1＋1，點P的坐標(biāo)為(6，0)，且AB＝BP，求A，B兩點的坐標(biāo)；(3)結(jié)合(1)，(2)中的結(jié)果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之間的關(guān)系(不要求證明)．22．甲、乙兩人在100米直道AB上練習(xí)勻速往返跑，若甲、乙分別在A，B兩端同時出發(fā)，分別到另一端點掉頭，掉頭時間不計，速度分別為5m/s和4m/s．(1)在坐標(biāo)系中，虛線表示乙離A端的距離s(單位：m)與運動時間t(單位：s)之間的函數(shù)圖象(0≤t≤200)，請在同一坐標(biāo)系中用實線畫出甲離A端的距離s與運動時間t之間的函數(shù)圖象(0≤t≤200)；(2)根據(jù)(1)中所畫圖象，完成下列表格：兩人相遇次數(shù)(單位：次)1234…n兩人所跑路程之和(單位：m)100300…(3)①直接寫出甲、乙兩人分別在第一個100m內(nèi)，s與t的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；②求甲、乙第6此相遇時t的值．五、(本大題共10分)23．如圖，已知二次函數(shù)L1：y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)和二次函數(shù)L2：y＝－a(x＋1)2＋1(a>0)圖像的頂點分別為M，N，與y軸分別交于點E，F(xiàn)．(1)函數(shù)y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)的最小值為；當(dāng)二次函數(shù)L1，L2的y值同時隨著x的增大而減小時，x的取值范圍是；(2)當(dāng)EF＝MN時，求a的值，并判斷四邊形ENFM的形狀(直接寫出，不必證明)；(3)若二次函數(shù)L2的圖象與x軸的右交點為A(m，0)，當(dāng)△AMN為等腰三角形時，求方程－a(x＋1)2＋1＝0的解．六、(本大題共12分)24．我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索(1)如圖1，當(dāng)∠ABE＝45°，c＝時，a＝，