江西省上饒市2023屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次模擬試題理202305111329

。。。內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯江西省上饒市2023屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次模擬試題理第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A．B．C．D．2.設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，其中為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則（）A．1B．C．D．23.（）A．B．C．D．4.二項式的展開式的常數(shù)項為（）A．-5B．5C.-10D．105.已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，且滿足，則（）A．-1B．C.1D．6.在上隨機(jī)取一個數(shù)，則的值介于與之間的概率為（）A．B．C.D．7.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.問：米幾何？”如圖所示的是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的（單位：升），則輸入的值為（）A．6B．7C.8D．98.若關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域是直角三角形區(qū)域，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A．B．C.-6D．29.某四棱錐的三視圖如圖所示，俯視圖是一個等腰直角三角形，則該四棱錐的體積為（）A．2B．C.D．10.已知點(diǎn)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使（為坐標(biāo)原點(diǎn)）且，則實(shí)數(shù)的值為（）A．3B．2C.D．11.現(xiàn)有兩個半徑為2的小球和兩個半徑為3的小球兩兩相切，若第五個小球和它們都相切，則這個小球的半徑是（）A．B．C.D．12.已知函數(shù)滿足，若對任意正數(shù)都有，則的取值范圍是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，且，則．14.已知定義在上的函數(shù)滿足：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且時恒有，當(dāng)時，，求．15.已知斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，弦的中垂線交軸于點(diǎn)，則的取值范圍是．16.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且,的外接圓半徑為1，.若邊上一點(diǎn)滿足，且，則的面積為．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列的前項和.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求.18.已知在四棱錐中，平面平面平面，．（1）求的長；（2）求二面角的余弦值．19.隨著節(jié)能減排意識深入人心以及共享單車在饒城的大范圍推廣，越來越多的市民在出行時喜歡選擇騎行共享單車。為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況，某公司在我市隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周使用次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合計1087111450（1）如果認(rèn)為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎行共享單車”，請完成列表（見答題卡），并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)？（2）每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“騎行達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶.①求抽取的4名用戶中，既有男生“騎行達(dá)人”又有女“騎行達(dá)人”的概率；②為了鼓勵女性用戶使用共享單車，對抽出的女“騎行達(dá)人”每人獎勵500元，記獎勵總金額為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線的焦點(diǎn)的直線與該拋物線交于兩點(diǎn)，面積的最小值為2．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試問是否存在定點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，當(dāng)三點(diǎn)不共線時，使得以為直徑的圓必過點(diǎn)．若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)；若不存在，請說明理由．21.設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在內(nèi)存在三個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．選考部分請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)的直線（為參數(shù)）與曲線相交于兩點(diǎn)．（1）試寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）求的值．23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若對于任意非零實(shí)數(shù)以及任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案一、選擇題(本題共12小題，每題5分，共60分)123456789101112ABCBCACBDAAD二、填空題(共4個小題，每小題5分，共20分)13.14.15.16.三．解答題：17.（1）由，則（）.當(dāng)時，，綜上.（2）由.18.（1）過作于垂足，..過點(diǎn)在平面內(nèi)作交于，建立以為坐標(biāo)交點(diǎn).為軸，為軸，為軸的空間直角坐標(biāo)系.，，，，，，，，，，，所求之長為.（2）設(shè)平面的法向量，而，，由及可知：，取，則，，.設(shè)平面的法向量，，，由得，可取.設(shè)二面角的平面角為..二面角的余弦值為.19.（1）由圖中表格可得列聯(lián)表如下：不喜歡騎行共享單車喜歡騎行共享單車合計男104555女153045合計2575100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得，所以在犯錯誤概率不超過的前提下，不能認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)．（2）視頻率為概率，在我市“騎行達(dá)人”中，隨機(jī)抽取名用戶，該用戶為男“騎行達(dá)人”的概率為，女“騎行達(dá)人”的概率為．①抽取的名用戶中，既有男“騎行達(dá)人”，又有女“騎行達(dá)人”的概率為；②記抽出的女“騎行達(dá)人”人數(shù)為，則．由題意得，（），的分布列為01234的分布列為0500100015002000所以，所以的數(shù)學(xué)期望元．20．(1)假設(shè)存在這樣的定點(diǎn)，當(dāng)不垂直于軸時，可設(shè)直線為，顯然.聯(lián)立可得點(diǎn)設(shè)，則，，化簡可得，即當(dāng)時，，恒過定點(diǎn)，即為點(diǎn)A，不合題意；當(dāng)時，，恒過定點(diǎn)，此時存在定點(diǎn)滿足條件.容易驗證當(dāng)直線過點(diǎn)且垂直于軸時，，綜上，存在唯一定點(diǎn)滿足條件.21.(1)函數(shù)的定義域為..由可得，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，.故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為由（1）知，當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，故在內(nèi)僅存在一個極值點(diǎn)；…6分當(dāng)時，令，，依題函數(shù)與函數(shù)，的圖象有兩個橫坐標(biāo)不等于2的交點(diǎn).，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增；而所以當(dāng)即時，存在使得，且當(dāng)時，當(dāng)，當(dāng)時，當(dāng)時，此時存在極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)；同理，當(dāng)即時，存在使得，此時存在極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn).綜上，函數(shù)在內(nèi)存在三個極值