人教版數(shù)學(xué)九年級下冊第二十七章《相似》單元檢測卷4份含答案

人教版數(shù)學(xué)九年級下冊第二十七章《相似》單元檢測卷4份第二十七章相似單元檢測卷學(xué)號___________姓名____________成績____________一．選擇題（每題5分，共35分）1.下列圖形一定是相似圖形的是()A．兩個菱形 B．兩個矩形C．兩個等腰三角形 D．兩個正三角形2.如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，則的值為()A．B． C． D．3.若，，且的周長為16，則的周長為()A. B. C. D.4.如圖，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是()A． B．C． D．5.如圖，在△ABC中D為AC邊上一點(diǎn)，若∠DBC＝∠A，，AC＝3，則CD長為()A．1B． C．2D．6.如圖，小正方形的邊長均為1，則圖中三角形（陰影部分）與△ABC相似的是()7.如圖所示，不能判定△ABC∽△DAC的條件是()A．∠B＝∠DACB．∠BAC＝∠ADCC．AC2＝DC·BCD．AD2＝BD·BC二．填空題：（每題4分，共32分）8.若，則______．9.如圖，□ABCD中，G是BC延長線上的一點(diǎn)，AG與BD交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，此圖中的相似三角形共有______對．10.如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿作測量工具，移動竹竿，使竹竿頂端、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)．此時竹竿與這一點(diǎn)相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為__________.15m15m6m2m11.如圖，是的中位線，是的中點(diǎn)，那么=．10題圖11題圖12題圖12.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝5，BC＝12，則AD=________.13.如圖，四邊形PQMN是△ABC內(nèi)接正方形，BC＝20cm，高AD＝12cm，則內(nèi)接正方形邊長QM為__________.14.如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上一點(diǎn)，且，射線CF交AB于E點(diǎn)，則等于_________．15.如圖，正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，MN＝1，線段MN的兩端在BC、DC上滑動，當(dāng)MC=____________時，△AED與以N、M、C為頂點(diǎn)的三角形相似.解答題：（16、17、18題每題8分，19題9分，共33分）16.如圖,在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)和O點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在圖1中畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的△A′B′C′（2）在圖2中以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍(只需畫出一種即可).圖1圖2解：結(jié)論：____________________________為所求.17.如圖，在△APM的邊AP上任取兩點(diǎn)B，C，過B作AM的平行線交PM于N，過N作MC的平行線交AP于D．求證：PA∶PB＝PC∶PD．證明：18.如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在DC的延長線上，且∠DAE=∠F．（1）求證：△ABE∽△ECF；（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的長。（1）證明：（2）解：19.已知：如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點(diǎn)D是BC邊上的一個動點(diǎn)(不與B，C點(diǎn)重合)，∠ADE＝45°．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）設(shè)BD＝x，AE＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時，請直接寫出AE的長．（1）證明：（2）解：（3）解：AE=_________________________.答案與提示D2.B3.C4.D5.C6.B7.D8.-109.610.7m11.12.13.7.5cm14.15.16.略17.提示：PA∶PB＝PM∶PN，PC∶PD＝PM∶PN．18.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC.∴∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB.又∵∠DAE=∠F，∴∠AEB=∠F.∴△ABE∽△ECF．（2）解：∵△ABE∽△ECF，∴.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=8.∴EC=BCBE=82=6.∴.∴.19.（1）提示：除∠B＝∠C外，證∠ADB＝∠DEC．（2）提示：由已知及△ABD∽△DCE可得從而y＝AC－CE＝x2－(其中)．（3）當(dāng)∠ADE為頂角時：（提示：當(dāng)△ADE是等腰三角形時，△ABD≌△DCE．可得）當(dāng)∠ADE為底角時：第二十七章達(dá)標(biāo)檢測卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列各組線段中，成比例線段的是()A．1，2，3，4B．1，2，2，4C．3，5，9，13D．4，6，7，82．如圖，可以判定△ABC∽△A′B′C′的條件是()A．∠A＝∠B′＝∠C′ B.eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′)且∠A＝∠C′C.eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′)且∠A＝∠A′ D．以上條件都不對3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,3)，BC＝12，則DE的長是()A．3B．4C．5D．64．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A(6，3)，B(6，0)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為eq\f(1,3)，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．(2，1)B．(3，2)C．(3，3)D．(3，1)

5．下列說法：①位似圖形都相似；②位似圖形都是平移后再放大(或縮小)得到的；③直角三角形斜邊上的中線與斜邊的比為1:2；④兩個相似多邊形的面積比為4:9，則周長比為16:81.其中正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個6．如圖，為估算某河的寬度(河兩岸平行)，在河對岸選定一個目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上，若測得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，則河的寬度AB等于()A．60mB．50mC．40mD．30m7．如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是()A．(6，0)B．(6，3)C．(6，5)D．(4，2)8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，點(diǎn)E在BC上，AF平分∠DAE，EF⊥AE，則CF等于()A.eq\f(2,3)B．1C.eq\f(3,2)D．29．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點(diǎn)，DE:EC＝2:3，連接AE，BE，BD，且AE，BD交于點(diǎn)F，則S△DEF:S△EBF:S△ABF＝()A．2:5:25B．4:9:25C．2:3:5D．4:10:2510．如圖，在△ABC中，CB＝CA，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊BC上(與B，C不重合)，四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：①AC＝FG；②S△FAB∶S四邊形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(每題3分，共30分)11．比例尺為1∶4000000的地圖上，兩城市間的圖上距離為3cm，則這兩城市間的實(shí)際距離為________km.12．已知△ABC∽△A′B′C′，且其相似比是3:4，△ABC的周長是27cm，則△A′B′C′的周長是________cm.13．如果eq\f(x,y)＝eq\f(2,5)，那么eq\f(y－x,y＋x)＝________.14．如圖，在?ABCD中，E在DC上，若DE:EC＝1:2，則BFBE＝________.15．如圖，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且∠ABC＝∠AED.若DE＝4，AE＝5，BC＝8，則AB的長為________．16．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，相似比為1∶eq\r(3)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為________．17．如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10eq\r(2).四邊形BDEF是△ABC的內(nèi)接正方形(點(diǎn)D，E，F(xiàn)在三角形的邊上)，則此正方形的面積是________．18．如圖，身高為1.7m的小明AB站在河的一岸，利用樹的倒影去測量河對岸一棵樹CD的高度，CD在水中的倒影為C′D，A，E，C′在一條直線上．已知河BD的寬度為12m，BE＝3m，則樹CD的高度為________．19．如圖，將邊長為6cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處，折痕為FH，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，EQ與BC交于點(diǎn)G，則△EBG的周長是________cm.20．如圖，A，B，C，D依次為一直線上四個點(diǎn)，BC＝2，△BCE為等邊三角形，⊙O過A，D，E三點(diǎn)，且∠AOD＝120°，設(shè)AB＝x，CD＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為________．三、解答題(第21～25題每題8分，第26，27題每題10分，共60分)21．如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，試求出x及∠α的大小．22．如圖，點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，AD:BD＝1:3.(1)求證：△ADE∽△ABC；(2)若DE＝2，求BC的長．23．如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍得△A′B′C′.(1)在圖中第一象限內(nèi)畫出符合要求的△A′B′C′(不要求寫畫法)；(2)計算△A′B′C′的面積．24．如圖，明珠大廈的頂部建有一直徑為16m的“明珠”，它的西面45m處有一高16m的小型建筑CD，人站在CD的西面附近無法看到“明珠”的外貌，如果向西走到點(diǎn)F處，可以開始看到“明珠”的頂端B；若想看到“明珠”的全貌，必須向西至少再走12m．求大廈主體建筑的高度AE(不含頂部“明珠”部分的高度)．25．如圖，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊以4cm/s的速度向點(diǎn)C移動，如果點(diǎn)P，Q分別從A，B同時出發(fā)，問經(jīng)過多久，△PBQ與△ABC相似？26．如圖，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，點(diǎn)D為eq\o(AC,\s\up8(︵))上一點(diǎn)，弦ED分別交⊙O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)C的切線交ED的延長線于點(diǎn)P.(1)若PC＝PF，求證：AB⊥DE；(2)點(diǎn)D在eq\o(AC,\s\up8(︵))的什么位置時，才能使AD2＝DE·DF，為什么？27．如圖①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE.將△EDC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α.(1)當(dāng)α＝0°和α＝180°時，求eq\f(AE,BD)的值．(2)試判斷當(dāng)0°≤α＜360°時，eq\f(AE,BD)的大小有無變化？請僅就圖②的情況給出證明．(3)當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點(diǎn)共線時，求線段BD的長．

答案一、1.B2.C3.B4.A5.B6．C點(diǎn)撥：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABE＝∠DCE＝90°.又∵∠AEB＝∠DEC，∴△ABE∽△DCE.∴eq\f(AB,DC)＝eq\f(BE,CE)，即eq\f(AB,20)＝eq\f(20,10).∴AB＝40m.7．B8．C點(diǎn)撥：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，∠D＝∠B＝∠C＝90°.∵AF平分∠DAE，EF⊥AE，∴∠DAF＝∠FAE，∠AEF＝∠D＝90°.又∵AF＝AF，∴△ADF≌△AEF，∴AE＝AD＝5.在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE＝eq\r(AE2－AB2)＝3，∴EC＝5－3＝2.∵∠BAE＋∠AEB＝90°，∠AEB＋∠FEC＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴△ABE∽△ECF，∴eq\f(AB,CE)＝eq\f(BE,CF)，∴eq\f(4,2)＝eq\f(3,CF)，∴CF＝eq\f(3,2).故選C.9．D10．D點(diǎn)撥：∵四邊形ADEF為正方形，∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD＋∠FAG＝90°.∵FG⊥CA，∴∠G＝90°＝∠ACB，∴∠AFG＋∠FAG＝90°.∴∠DAC＝∠AFG.在△FGA和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠G＝∠C，,∠AFG＝∠DAC，,AF＝DA，))∴△FGA≌△ACD(AAS)，∴AC＝FG，①正確；∵BC＝AC，∴FG＝BC.∵∠ACB＝90°，F(xiàn)G⊥CA，∴FG∥BC，∴四邊形CBFG是矩形，∴∠CBF＝90°，S△FAB＝eq\f(1,2)FB·FG＝eq\f(1,2)S四邊形CBFG，②正確；∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，∴∠ABC＝∠ABF＝45°，③正確；易知∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC∶AD＝FE∶FQ，∴AD·FE＝AD2＝FQ·AC，④正確．二、11.12012．36點(diǎn)撥：∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比是3:4，∴△ABC與△A′B′C′的周長比是3:4.又∵△ABC的周長是27cm，∴△A′B′C′的周長是27×eq\f(4,3)＝36(cm)．13.eq\f(3,7)點(diǎn)撥：由題意可設(shè)x＝2a，y＝5a(a≠0)，則eq\f(y－x,y＋x)＝eq\f(5a－2a,5a＋2a)＝eq\f(3a,7a)＝eq\f(3,7).14．3:515．10點(diǎn)撥：∵∠ABC＝∠AED，∠BAC＝∠EAD，∴△AED∽△ABC，∴eq\f(AE,AB)＝eq\f(DE,CB)，∴eq\f(5,AB)＝eq\f(4,8)，∴AB＝10.16．(eq\r(3)，eq\r(3))17．2518．5.1m19．12點(diǎn)撥：由折疊的性質(zhì)，得DF＝EF，設(shè)EF＝xcm，則AF＝(6－x)cm.∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝eq\f(1,2)×6＝3(cm)．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AE2＋AF2＝EF2，即32＋(6－x)2＝x2，解得x＝eq\f(15,4)，∴AF＝6－eq\f(15,4)＝eq\f(9,4)(cm)．∵∠FEG＝∠D＝90°，∴∠AEF＋∠BEG＝90°.∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠BEG.又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BGE，∴eq\f(BE,AF)＝eq\f(BG,AE)＝eq\f(EG,EF)，即eq\f(3,\f(9,4))＝eq\f(BG,3)＝eq\f(EG,\f(15,4))，解得BG＝4cm，EG＝5cm，∴△EBG的周長是3＋4＋5＝12(cm)．20．y＝eq\f(4,x)(x＞0)三、21.解：∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∴∠H＝∠D＝95°.∴∠α＝360°－95°－118°－67°＝80°.∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∴eq\f(BC,FG)＝eq\f(AB,EF).即eq\f(x,7)＝eq\f(12,6).解得x＝14.22．(1)證明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC.(2)解：∵△ADE∽△ABC，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(DE,BC).∵AD:BD＝1:3，∴AD:AB＝1:4，∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,4).又DE＝2，∴BC＝4DE＝8.23．解：(1)如圖．(2)S△A′B′C′＝4×4－eq\f(1,2)×2×2－eq\f(1,2)×2×4－eq\f(1,2)×2×4＝6.24．解：設(shè)AE＝hm，∵CD∥AB，∴△FAB∽△FCD，∴eq\f(AF,CF)＝eq\f(AB,CD)，即eq\f(AF,AF－45)＝eq\f(h＋16,16)，∴AF＝eq\f(45（h＋16）,h)m.同理易證△AGE∽△CGD，∴eq\f(AG,CG)＝eq\f(AE,CD)，即eq\f(AG,AG－45)＝eq\f(h,16)，∴AG＝eq\f(45h,h－16)m.又∵AG－AF＝12m，∴eq\f(45h,h－16)－eq\f(45（h＋16）,h)＝12.整理得h2－16h－960＝0，∴h＝40或h＝－24(不合題意，舍去)．∴大廈主體建筑的高度AE為40m.25．解：設(shè)經(jīng)過ts，△PBQ與△ABC相似．則AP＝2tcm，BQ＝4tcm，BP＝(10－2t)cm.當(dāng)△PBQ∽△ABC時，有eq\f(BP,AB)＝eq\f(BQ,BC)，即eq\f(10－2t,10)＝eq\f(4t,20)，解得t＝2.5.當(dāng)△QBP∽△ABC時，有eq\f(BP,BC)＝eq\f(BQ,AB)，即eq\f(10－2t,20)＝eq\f(4t,10)，解得t＝1.綜上所述，經(jīng)過2.5s或1s，△PBQ與△ABC相似．26．(1)證明：如圖，連接OC.∵PC＝PF，∴∠PCF＝∠PFC＝∠AFH.又∵PC是⊙O的切線，∴∠PCF＋∠ACO＝90°.∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO.∴∠AFH＋∠CAO＝90°.∴∠FHA＝90°.∴AB⊥DE.(2)解：點(diǎn)D在eq\o(AC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)時，AD2＝DE·DF.理由：如圖，連接AE，∵點(diǎn)D是eq\o(AC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∴eq\o(DC,\s\up8(︵))＝eq\o(DA,\s\up8(︵))，∴∠CAD＝∠AED.又∵∠FDA＝∠ADE，∴△ADF∽△EDA，∴eq\f(AD,DE)＝eq\f(DF,AD)，∴AD2＝DE·DF.27．解：(1)當(dāng)α＝0°時，∵BC＝2AB＝8，∴AB＝4.∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，∴BD＝4，AE＝EC＝eq\f(1,2)AC.∵∠B＝90°，∴AC＝eq\r(82＋42)＝4eq\r(5)，∴AE＝CE＝2eq\r(5)，∴eq\f(AE,BD)＝eq\f(2\r(5),4)＝eq\f(\r(5),2).當(dāng)α＝180°時，如圖①，易得AC＝4eq\r(5)，CE＝2eq\r(5)，CD＝4，∴eq\f(AE,BD)＝eq\f(AC＋CE,BC＋CD)＝eq\f(4\r(5)＋2\r(5),8＋4)＝eq\f(\r(5),2).(2)無變化．證明：在題圖①中，∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB，∴eq\f(CE,CA)＝eq\f(CD,CB)，∠EDC＝∠B＝90°.在題圖②中，∵△EDC在旋轉(zhuǎn)過程中形狀大小不變，∴eq\f(CE,CA)＝eq\f(CD,CB)仍然成立．又∵∠ACE＝∠BCD＝α，∴△ACE∽△BCD，∴eq\f(AE,BD)＝eq\f(AC,BC).在Rt△ABC中，AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(42＋82)＝4eq\r(5).∴eq\f(AC,BC)＝eq\f(4\r(5),8)＝eq\f(\r(5),2)，∴eq\f(AE,BD)＝eq\f(\r(5),2)，∴eq\f(AE,BD)的大小不變．(3)當(dāng)△EDC在BC上方，且A，D，E三點(diǎn)共線時，四邊形ABCD為矩形，如圖②，∴BD＝AC＝4eq\r(5)；當(dāng)△EDC在BC下方，且A，E，D三點(diǎn)共線時，△ADC為直角三角形，如圖③，由勾股定理可得AD＝eq\r(AC2－CD2)＝8.又易知DE＝2，∴AE＝6.∵eq\f(AE,BD)＝eq\f(\r(5),2)，∴BD＝eq\f(12\r(5),5).綜上，BD的長為4eq\r(5)或eq\f(12\r(5),5).第二十七章相似單元檢測卷得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下面不是相似圖形的是()2．如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個條件，不正確的是()A．∠ABP＝∠CB．∠APB＝∠ABCC.eq\f(AP,AB)＝eq\f(AB,AC)D.eq\f(AB,BP)＝eq\f(AC,CB)3．如圖，身高為1.6米的某學(xué)生想測量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)她在C處時，她頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測得AC＝2米，BC＝8米，則旗桿的高度是()A．6.4米B．7米C．8米D．9米,第2題圖),第3題圖),第4題圖),第5題圖)4．如圖，E(－4，2)，F(xiàn)(－1，－1)，以O(shè)為位似中心，按比例尺1∶2，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為()A．(2，－1)或(－2，1)B．(8，－4)或(－8，4)C．(2，－1)D．(8，－4)5．如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線上的一點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)F，則圖中共有相似三角形()A．1對B．2對C．3對D．4對6．如圖，在△ABC中，DE∥BC，eq\f(AD,AB)＝eq\f(3,5)，則eq\f(S△ADE,S梯形DBCE)的值是()A.eq\f(3,5)B.eq\f(9,16)C.eq\f(5,3)D.eq\f(16,25)7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓分別與AC，BC相切于點(diǎn)D，E，則AD為()A．2.5B．1.6C．1.5D．18．如圖，AB＝4，射線BM和AB互相垂直，點(diǎn)D是AB上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BM上，BE＝eq\f(1,2)DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，連接AF并延長交射線BM于點(diǎn)C.設(shè)BE＝x，BC＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為()A．－eq\f(12x,x－4)B．－eq\f(2x,x－1)C．－eq\f(3x,x－1)D．－eq\f(8x,x－4),第6題圖),第7題圖),第8題圖),第9題圖),第10題圖)9．如圖，在已建立直角坐標(biāo)系的4×4的正方形方格中，△ABC是格點(diǎn)三角形(三角形的三個頂點(diǎn)是小正方形的頂點(diǎn))，若以格點(diǎn)P，A，B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似(全等除外)，則格點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A．(1，4)B．(3，4)C．(3，1)D．(1，4)或(3，4)10．如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF＝eq\f(1,4)CD，下列結(jié)論：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF，其中正確的個數(shù)為()A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(每小題3分，共24分)11．如果eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)＝eq\f(z,4)≠0，那么eq\f(x＋2y＋3z,3x＋2y－2z)的值是____．12．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC與△DEF相似，則需要添加一個條件是____．(寫出一種情況即可)13．如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，OA＝4，OD＝6，則△AOB與△DOC的周長比是____.,第13題圖),第14題圖),第15題圖)14．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，則樹高AB＝____m.15．如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且∠AED＝∠ABC，若DE＝3，BC＝6，AB＝8，則AE的長為____．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，AC分別交BE，DF于點(diǎn)M，N，給出下列結(jié)論：①△ABM≌△CDN；②AM＝eq\f(1,3)AC；③DN＝2NF；④S△AMB＝eq\f(1,2)S△ABC.其中正確的結(jié)論是____．(填序號),第16題圖),第17題圖),第18題圖)17．如圖，點(diǎn)M是Rt△ABC的斜邊BC上異于B，C的一點(diǎn)，過M點(diǎn)作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線共有____條．18．如圖，矩形AOCB的兩邊OC，OA分別位于x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(－eq\f(20,3)，5)，D是AB邊上的一點(diǎn)，將△ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對角線OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖象上，那么該函數(shù)的解析式是____．三、解答題(共66分)19．(8分)如圖所示，已知AB∥CD，AD，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，且∠EAF＝∠C.求證：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB.20．(8分)如圖所示，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E，將△BCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長BE交DF于點(diǎn)G.(1)求證：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的長．21．(8分)如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)畫出位似中心點(diǎn)O；(2)求出△ABC與△A′B′C′的位似比；(3)以點(diǎn)O為位似中心，再畫一個△A1B1C1，使它與△ABC的位似比等于1.5.22．(10分)王亮同學(xué)利用課余時間對學(xué)校旗桿的高度進(jìn)行測量，他是這樣測量的：把長為3m的標(biāo)桿垂直放置于旗桿一側(cè)的地面上，測得標(biāo)桿底端距旗桿底端的距離為15m，然后往后退，直到視線通過標(biāo)桿頂端正好看不到旗桿頂端時為止，測得此時人與標(biāo)桿的水平距離為2m，已知王亮的身高為1.6m，請幫他計算旗桿的高度(王亮眼睛距地面的高度視為他的身高)．23．(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B.(1)求證：∠DFA＝∠ECD；(2)△ADF與△DEC相似嗎？為什么？(3)若AB＝4，AD＝3eq\r(3)，AE＝3，求AF的長．24．(10分)如圖，已知在⊙O中，直徑AB＝4，點(diǎn)E是OA上任意一點(diǎn)，過E作弦CD⊥AB，點(diǎn)F是eq\o(BC,\s\up8(︵))上一點(diǎn)，連接AF交CE于點(diǎn)H，連接AC，CF，BD，OD.(1)求證：△ACH∽△AFC；(2)猜想：AH·AF與AE·AB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(3)探究：當(dāng)點(diǎn)E位于何處時，S△AEC∶S△BOD＝1∶4？并加以說明．25．(12分)如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AD＝2DC＝4，AB＝6.動點(diǎn)M以每秒1個單位長的速度，從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動；同時點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn)C沿折線C—D—A向點(diǎn)A運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．過點(diǎn)M作直線l∥AD，與線段CD的交點(diǎn)為E，與折線A—C—B的交點(diǎn)為Q.點(diǎn)M運(yùn)動的時間為t(秒)．(1)當(dāng)t＝0.5時，求線段QM的長；(2)當(dāng)0＜t＜2時，如果以C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求t的值；(3)當(dāng)t＞2時，連接PQ交線段AC于點(diǎn)R.請?zhí)骄縠q\f(CQ,RQ)是否為定值，若是，試求出這個定值；若不是，請說明理由．答案一、選擇題1．A2．D3．C4．A5．C6．B7．B點(diǎn)撥：連接OD，OE，易知四邊形CDOE為正方形，設(shè)OD＝OE＝r，則BE＝6－r.∵OE∥AC，∴eq\f(OE,AC)＝eq\f(EB,BC)，即eq\f(r,4)＝eq\f(6－r,6)，解得r＝2.4，∴AD＝1.6.8.A點(diǎn)撥：過F點(diǎn)作FH⊥BC于H，易證△DBE≌△EHF，則BE＝FH＝x，EH＝2x，又∵FH∥AD，∴eq\f(FH,AB)＝eq\f(CH,BC)，即eq\f(x,4)＝eq\f(y－3x,y)，∴y＝－eq\f(12x,x－4).9．D10．B點(diǎn)撥：設(shè)CF＝a，則DF＝3a，BE＝EC＝2a，AB＝AD＝DC＝4a，∴eq\f(AB,BE)＝eq\f(FC,BC)＝eq\f(1,2)，∴△ABE∽△ECF，易知∠AEF＝90°，勾股定理知AE＝2eq\r(5)a，EF＝eq\r(5)a，∴eq\f(AB,BE)＝eq\f(AE,EF)＝eq\f(1,2)，∴△ABE∽△AEF，而eq\f(AD,DF)≠eq\f(EC,FC)，∴△ADF∽△ECF不成立，AE≠2BE，∴∠BAE≠30°二、填空題11．512．∠A＝∠D(或BC∶EF＝2∶1)13．2∶314.5.515.416.①②③17．318．y＝－eq\f(12,x)點(diǎn)撥：過點(diǎn)E作EF⊥CO于點(diǎn)F（圖略），由折疊知EO＝AO＝5，BC＝5，CO＝eq\f(20,3)，由勾股定理知BO＝eq\f(25,3)，∵EF∥BC，∴eq\f(EF,5)＝eq\f(5,\f(25,3))＝eq\f(FO,\f(20,3))，解得EF＝3，F(xiàn)O＝4，∴E(－4，3)，∴反比例函數(shù)解析式為y＝－eq\f(12,x)三、解答題19．解：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∠C＝∠EAF，∴∠EAF＝∠B.(2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA，∴△AFE∽△BFA，則eq\f(AF,BF)＝eq\f(FE,FA)，∴AF2＝FE·FB.20．(1)證明：∵BE平分∠DBC，∴∠CBE＝∠DBG，∵∠CBE＝∠CDF，∴∠DBG＝∠CDF，∵∠BGD＝∠DGE，∴△BDG∽△DEG.(2)解：∵△BDG∽△DEG，eq\f(DG,BG)＝eq\f(EG,DG)，∴DG2＝BG·EG＝4，∴DG＝2，∵∠EBC＋∠BEC＝90°，∠BEC＝∠DEG，∠EBC＝∠EDG，∴∠BGD＝90°，∵∠DBG＝∠FBG，BG＝BG，∴△BDG≌△BFG，∴FG＝DG＝2，∴DF＝4，∵BE＝DF，∴BE＝DF＝4.21．解：(1)連接A′A，C′C，并分別延長相交于點(diǎn)O，即為位似中心.(2)相似比為1∶2.(3)略.22．解：根據(jù)題意知，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，EF＝1.6m，CD＝3m，F(xiàn)D＝2m，BD＝15m，過E點(diǎn)作EH⊥AB，交AB于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)G，則EG⊥CD，EH∥FB，EF＝DG＝BH，EG＝FD，CG＝CD－EF.因?yàn)椤鱁CG∽△EAH，所以eq\f(EG,EH)＝eq\f(CG,AH)，即eq\f(2,2＋15)＝eq\f(3－1.6,AH)，所以AH＝11.9(m)，所以AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)，即旗桿的高度為13.5m.23．(1)證明：∵∠AFE＝∠DAF＋∠FDA，又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B＝∠ADC＝∠ADF＋∠CDE，又∵∠B＝∠AFE，∴∠DAF＝∠CDE.(2)解：△ADF∽△DEC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B＋∠C＝180°，∵∠AFE＋∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC.(3)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，CD＝AB＝4，又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，在Rt△ADE中，DE＝eq\r(AD2＋AE2)＝eq\r(（3\r(3)）2＋32)＝6，∵△ADF∽△DEC，∴eq\f(AD,DE)＝eq\f(AF,CD)，∴eq\f(3\r(3),6)＝eq\f(AF,4)，AF＝2eq\r(3).24．(1)證明：∵直徑AB⊥CD，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(AD,\s\up8(︵))，∴∠F＝∠ACH，又∵∠CAF＝∠HAC，∴△ACH∽△AFC.(2)解：AH·AF＝AE·AB.證明如下：連接FB，∵AB是直徑，∴∠AFB＝∠AEH＝90°，又∠EAH＝∠FAB，∴Rt△AEH∽Rt△AFB，∴eq\f(AE,AF)＝eq\f(AH,AB)，∴AH·AF＝AE·AB.(3)解：當(dāng)OE＝eq\f(3,2)(或AE＝eq\f(1,2))時，S△AEC∶S△BOD＝1∶4.∵直線AB⊥CD，∴CE＝ED，又∵S△AEC＝eq\f(1,2)AE·CE，S△BOD＝eq\f(1,2)OB·ED，∴eq\f(S△AEC,S△BOD)＝eq\f(AE,OB)＝eq\f(1,4)，∵⊙O的半徑為2，∴eq\f(2－OE,2)＝eq\f(1,4)，∴OE＝eq\f(3,2).25．解：(1)如圖(1)，過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，則四邊形AFCD為矩形，∴CF＝4，AF＝2，此時，Rt△AQM∽Rt△ACF，∴eq\f(QM,AM)＝eq\f(CF,AF)，即eq\f(QM,0.5)＝eq\f(4,2)，∴QM＝1.(2)∵∠DCA為銳角，故有兩種情況：①當(dāng)∠CPQ＝90°時，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，此時DE＋CP＝CD，即t＋t＝2，∴t＝1.②當(dāng)∠PQC＝90°時，如圖(2)，此時Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴eq\f(EQ,PE)＝eq\f(MA,QM)，由題知，EQ＝EM－QM＝4－2t，而PE＝PC－CE＝PC－(DC－DE)＝t－(2－t)＝2t－2.∴eq\f(4－2t,2t－2)＝eq\f(1,2)，∴t＝eq\f(5,3)，綜上所述，t＝1或eq\f(5,3).(3)eq\f(CQ,RQ)為定值，當(dāng)t＞2時，如圖(3)，過C作CF⊥AB于F，PA＝DA－DP＝4－(t－2)＝6－t，由題得BF＝AB－AF＝4，∴CF＝BF，∴∠CBF＝45°，∴QM＝MB＝6－t，∴QM＝PA，∴四邊形AMQP為矩形，∴PQ∥AB，∴△CRQ∽△CAB，∴eq\f(CQ,RQ)＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(\r(CF2＋BF2),AB)＝eq\f(4\r(2),6)＝eq\f(2\r(2),3).第二十七章達(dá)標(biāo)測試卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．在下列各組線段中，不成比例的是()A．a(chǎn)＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝2，d＝4C．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a(chǎn)＝1，b＝eq\r(2)，c＝eq\r(6)，d＝eq\r(3)2．已知△ABC與△DEF相似，且相似比為1∶4，則△ABC與△DEF的面積比為()A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶163．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1，l2，l3分別相交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3)，DE＝6，則EF的長是()A．8 B．9 C．10 D．12(第3題)(第4題)(第5題)4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，下列條件中不能判定△ABC∽△AED的是()A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C.eq\f(AD,AE)＝eq\f(AC,AB) D.eq\f(AD,AB)＝eq\f(DE,BC)5．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB交AD于點(diǎn)E，交DB于點(diǎn)F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，則CD的長為()A．4 B．7 C．3 D．126．下列說法：①有一個角等于30°的兩個等腰三角形相似；②有一個角等于120°的兩個等腰三角形相似；③相似三角形一定不是全等三角形；④相似三角形對應(yīng)角平分線的長度比等于面積比．其中正確的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．47．下列四個三角形，與圖中的三角形相似的是()(第7題)8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E(－4，2)，F(xiàn)(－1，－1)，以O(shè)為位似中心，將△EFO縮小為原來的eq\f(1,2)，則點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為()A．(2，－1)或(－2，1) B．(8，－4)或(－8，4)C．(2，－1) D．(8，－4)(第8題)(第9題)(第10題)9．為了測量校園水平地面上一棵不可攀登的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子水平放置在離樹底(點(diǎn)B)8.4m遠(yuǎn)的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE走到點(diǎn)D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE＝3.2m，觀察者眼高CD＝1.6m，則樹(AB)的高度為()A．4.2m B．4.8m C．6.4m D．16.8m10．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，分析下列四個結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④eq\f(CD,AD)＝eq\r(2).其中正確的結(jié)論有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題(每題3分，共24分)11．已知△ABC∽△A′B′C′，且其相似比是3∶4，△ABC的周長是27cm，則△A′B′C′的周長為________cm.12．如果eq\f(x,y)＝eq\f(2,5)，那么eq\f(y－x,y＋x)＝________.13．兩個多邊形相似，面積的比是1∶4，一個多邊形的周長為16，則另一個多邊形的周長為__________．14．如圖，銳角三角形ABC的邊AB，AC上的高線CE，BF相交于點(diǎn)D，請寫出圖中的兩對相似三角形：____________________________(用相似符號連接)．(第14題)(第15題)(第16題)(第17題)(第18題)15．如圖，請?zhí)砑右粋€條件，使△ADB∽△ABC，你添加的條件是______________．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，且CE∶BC＝2∶3，AC與DE相交于點(diǎn)F.若S△AFD＝9，則S△EFC＝________.17．如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為3∶4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6，0)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________．18．如圖，將邊長為6cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處，折痕為FH，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，EQ與BC交于點(diǎn)G，則△EBG的周長是________cm.三、解答題(19題12分，24題14分，其余每題10分，共66分)19．如圖，△ABC在方格紙(小正方形的邊長均為1)中．(1)請在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(7，3)，并求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2∶1，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫出放大后的位似圖形△A′B′C′；(3)計算△A′B′C′的面積S.(第19題)20．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分別是BC，AC上的點(diǎn)，且∠AED＝45°.(第20題)(1)求證△ABE∽△ECD；(2)若AB＝4，BE＝eq\r(2)，求CD的長．21．如圖，九(1)班課外活動小組利用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿的高度，已知標(biāo)桿高度CD＝3m，標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD＝15m，人的眼睛與地面的高度EF＝1.6m，人與標(biāo)桿CD的水平距離DF＝2m，求旗桿AB的高度．(第21題)22．如圖，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊以4cm/s的速度向點(diǎn)C移動．如果點(diǎn)P，Q分別從A，B同時出發(fā)，問經(jīng)過多久，△PBQ與△ABC相似？(第22題)23．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H.(1)求證AH·AB＝AC2；(2)過點(diǎn)A的直線與弦CD(不含端點(diǎn))相交于點(diǎn)E，與⊙O相交于點(diǎn)F，求證AE·AF＝AC2.(第23題)24．如圖①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE.將△EDC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α.(1)問題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)α＝0°時，eq\f(AE,BD)＝________；②當(dāng)α＝180°時，eq\f(AE,BD)＝________．(2)拓展研究試判斷：當(dāng)0°≤α<360°時，eq\f(AE,BD)的大小有無變化？請僅就圖②的情況給出證明．(3)問題解決當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點(diǎn)共線時，直接寫出線段BD的長．(第24題)答案一、1.C2.D3.B4.D5.B6.A7．B8.A9．A點(diǎn)撥：如圖，過點(diǎn)E作EF⊥BD，則∠1＝∠2.∵∠DEF＝∠BEF＝90°，∴∠DEC＝∠AEB.∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠CDE＝∠ABE＝90°.∴△CDE∽△ABE.∴eq\f(DE,BE)＝eq\f(CD,AB).∵DE＝3.2m，CD＝1.6m，EB＝8.4m，∴eq\f(3.2,8.4)＝eq\f(1.6,AB)，解得AB＝4.2m.(第9題)10．B點(diǎn)撥：如圖，過點(diǎn)D作DM∥BE交AC于點(diǎn)N，交BC于點(diǎn)M.(第10題)∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC.∴∠EAC＝∠ACB，∵BE⊥AC，∴∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確．∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴eq\f(AE,BC)＝eq\f(AF,CF).∵AE＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)BC，∴eq\f(AF,CF)＝eq\f(1,2)，∴CF＝2AF，故②正確．∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM＝DE＝eq\f(1,2)BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF.∵BE⊥AC，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF＝DC，故③正確．設(shè)AD＝a，AB＝b，易知△BAE∽△ADC，則eq\f(BA,AD)＝eq\f(AE,DC)，即eq\f(b,a)＝eq\f(\f(a,2),b)，∴eq\f(b,a)＝eq\f(\r(2),2).∴eq\f(CD,AD)＝eq\f(b,a)＝eq\f(\r(2),2)，故④錯誤．二、11.3612.eq\f(3,7)13．8或32點(diǎn)撥：∵面積的比是1∶4，∴相似比為1∶2.(1)若周長為16的多邊形是較大的多邊形，則另一個多邊形的周長為16÷2＝8；(2)若周長為16的多邊形是較小的多邊形，則另一個多邊形的周長為16×2＝32.14．△ABF∽△ACE，△BDE∽△CDF