質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本定律

第2頁(yè)共20頁(yè)牛頓1686年,牛頓在他的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書(shū)中發(fā)表了牛頓運(yùn)動(dòng)三定律.

2.1牛頓定律第3頁(yè)共20頁(yè)2.1.1牛頓第一定律(慣性定律)數(shù)學(xué)形式:慣性:

任何物體保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì).牛頓在他的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書(shū)中寫(xiě)道:

任何物體都保持靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài),直到受到力的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止.定義了一個(gè)參考系:

慣性參考系第4頁(yè)共20頁(yè)

2.1.2牛頓第二定律1.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程2.F是合外力3.反映瞬時(shí)關(guān)系4.適用于慣性參考系5.是矢量式運(yùn)動(dòng)的變化與所加的合動(dòng)力成正比,并且發(fā)生在這合力所沿的直線(xiàn)的方向上。第5頁(yè)共20頁(yè)直角坐標(biāo)系中:質(zhì)量不變時(shí),自然坐標(biāo)系中:

加速度與合外力同向注：力相同時(shí)，有，反比關(guān)系，慣性質(zhì)量。第6頁(yè)共20頁(yè)

2.1.3牛頓第三定律（1）作用力和反作用力成對(duì),同時(shí)存在.（2）分別作用于兩個(gè)物體上,不能抵消.（3）屬于同一種性質(zhì)的力.（4）物體靜止或運(yùn)動(dòng)均適用.第7頁(yè)共20頁(yè)2.2力學(xué)中常見(jiàn)的力2.2.1萬(wàn)有引力

宇宙中的一切物體都在相互吸引著-----萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力定律:萬(wàn)有引力常量:1.萬(wàn)有引力定律中引入的物體質(zhì)量稱(chēng)為

引力質(zhì)量2.適用于描述質(zhì)點(diǎn)之間的萬(wàn)有引力.

第8頁(yè)共20頁(yè)把地球近似為質(zhì)量均勻分布的球體,則地面上一個(gè)質(zhì)量為m的物體與地球間萬(wàn)有引力大小為2.2.2重力

重力是物體所受地球引力的一個(gè)分量（考慮地球自轉(zhuǎn)等因素）。若視地球?yàn)閼T性系，則:重力=萬(wàn)有引力引力重力第9頁(yè)共20頁(yè)兩個(gè)結(jié)論：

(1)g的數(shù)值與物體本身的質(zhì)量無(wú)關(guān).

(2)g的數(shù)值隨著離開(kāi)地面高度增加而減小.地球表面各處的g值有明顯差異.g與緯度

經(jīng)驗(yàn)公式:g的標(biāo)準(zhǔn)值:9.80665ms2.上海地區(qū)為9.7940ms2.第10頁(yè)共20頁(yè)2.2.3彈性力

物體因形變而產(chǎn)生欲使其恢復(fù)原來(lái)形狀的力稱(chēng)為彈性力.常見(jiàn)的彈性力:1.彈簧被拉伸或壓縮時(shí)產(chǎn)生的彈性力;2.物體間相互擠壓引起的彈性力;3.繩索被拉緊時(shí)產(chǎn)生的張力等.1.彈簧的彈性力虎克定律:在彈性限度內(nèi),彈性力的大小與彈簧的伸長(zhǎng)量成正比,方向指向平衡位置.第11頁(yè)共20頁(yè)2.物體間相互擠壓而引起的彈性力3.繩子的拉力在彈簧的形變(伸長(zhǎng)或壓縮)較小時(shí),這種擠壓彈性力總是垂直于物體間的接觸面或接觸點(diǎn)的公切面,故亦稱(chēng)法向力.

N支持力拉力:繩或線(xiàn)對(duì)物體的作用力;張力:繩子內(nèi)各段之間的作用力.拉力TT’張力問(wèn)題:粗繩的張力(張力有分布嗎?)拉緊的繩中任一截面兩側(cè)的兩部分之間的相互作用力稱(chēng)該截面處的張力.圖示為質(zhì)量均勻分布的粗繩拉重物.第12頁(yè)共20頁(yè)解:對(duì)繩用牛頓第二定律若繩的質(zhì)量忽略,則張力等于外力.例題1.已知:求:

距頂端為x米處繩中的張力.第13頁(yè)共20頁(yè)2.2.4摩擦力兩接觸物體有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),產(chǎn)生摩擦力.靜摩擦力物體沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng),但有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì).最大靜摩擦力滑動(dòng)摩擦力物體有相對(duì)運(yùn)動(dòng),滑動(dòng)摩擦力與正壓力成正比.稱(chēng)為靜摩擦系數(shù),常由實(shí)驗(yàn)測(cè)定.

μ稱(chēng)為滑動(dòng)摩擦系數(shù)黏性阻力固體在流體(液體、氣體等)中運(yùn)動(dòng),或流體內(nèi)部的各部分之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),流體與固體之間或流體內(nèi)部相互之間也存在著另一種摩擦力.第14頁(yè)共20頁(yè)例題2.

一人在平地上拉一個(gè)質(zhì)量為m的木箱勻速地前進(jìn),木箱與地面的摩擦系數(shù)μ=0.6,肩上繩的支持點(diǎn)距地面高度h=1.5m,問(wèn)繩長(zhǎng)L為多長(zhǎng)時(shí)最省力?mhLFfNmg得到:解:找出力與某個(gè)變量()的關(guān)系,再求極值.F有極小值的充要條件是:水平方向:(勻速)豎直方向:時(shí),最省力.

自然界只存在四種基本力,其它的力都是這四種力的不同表現(xiàn)。電磁力：

帶電體間的電力和磁力的通稱(chēng)，磁力是電力的一種表現(xiàn)。光子為傳遞媒介。力程：無(wú)限遠(yuǎn)。分子或原子都由電荷組成的系統(tǒng)，它們之間的作用力就是電磁力。它幾乎是除萬(wàn)有引力外的所有宏觀(guān)力的締造者。如彈力、摩檫力、流體阻力等。如粘附理論

引力：

任何兩個(gè)物體之間的吸引力，強(qiáng)度僅為電磁力的1/1037

，“引力子”為傳遞媒介（待證實(shí)）。力程：無(wú)限遠(yuǎn)；2.2.5四種基本的自然力強(qiáng)力：強(qiáng)子之間的作用力。如質(zhì)子與中子之間的力，其強(qiáng)度是電磁力的百倍。力程：<10-15m；弱力：各種粒子之間的作用力，強(qiáng)度只是強(qiáng)力的一百萬(wàn)億分之一。力程：<10-17m。

強(qiáng)子:所有參與強(qiáng)力作用的粒子的總稱(chēng)。它們由夸克組成，已發(fā)現(xiàn)的夸克有六種。質(zhì)子、中子都是強(qiáng)子。注：“基本粒子”根據(jù)作用力的不同，分為三大類(lèi)：

輕子:只參與弱力、電磁力和引力作用的粒子的總稱(chēng)。輕子共有六種，包括電子、中微子等。

傳播子:傳遞相互作用的粒子，膠子（傳遞強(qiáng)力）、光子（電磁力）、中間玻色子（弱力）、引力子（引力）。第17頁(yè)共20頁(yè)2.3牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用示例在慣性參考系中,解決質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類(lèi)問(wèn)題:1.已知作用于質(zhì)點(diǎn)的力(或恒力或變力),求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)(如位置r(t)、速度v(t)和加速度a(t)等).2.已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀況,求作用于質(zhì)點(diǎn)上的力.應(yīng)用牛頓定律解題的一般步驟:(1)確定研究對(duì)象：取一個(gè)整體或分別取多個(gè)物體,并確定它們質(zhì)量。(2)選參照系：分清是慣性系還是非慣性系。(3)在參照系上建立坐標(biāo)系；(4)分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；(5)隔離物體分析力并畫(huà)出示力圖;(6)運(yùn)用牛頓第二定律列方程；(7)解方程組求未知量；如它們的軌跡、速度和加速度，確定各個(gè)量之間的關(guān)系。(8)討論結(jié)果。例題3.

一質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m=2kg,作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方程x=10t2+2t+1(SI),求質(zhì)點(diǎn)所受的合外力.解:第19頁(yè)共20頁(yè)解:例題4.

一質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量m,運(yùn)動(dòng)方程求作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力.例5、質(zhì)量為m的小球系在輕繩的一端，繩的另一端固定在墻上O點(diǎn)。先使繩子伸直并使其處于水平狀態(tài)，然后釋放小球。求：當(dāng)繩子擺下θ角時(shí)，繩子對(duì)小球的拉力T和小球線(xiàn)速率vθlomθvnτTmg解：（1）確定研究對(duì)象：小球（2）選參照系——地面（慣性系）（3）在參照系上建立坐標(biāo)系；（4）隔離物體分析力：（5）運(yùn)用牛頓第二定律列方程：切向：法向：重力、拉力將方程(1)變形得到：當(dāng)繩子擺下θ

角時(shí)，小球的線(xiàn)速率將(3)式代入(2)式：當(dāng)繩子擺下θ

角時(shí)，繩子對(duì)小球的拉力:第22頁(yè)共20頁(yè)①②解:例題6:

一質(zhì)量為m的小球最初位于如圖所示的A點(diǎn),然后沿半徑為r的光滑圓弧的內(nèi)表面ADCB下滑.試求小球在C時(shí)的角速度和對(duì)圓弧表面的作用力.由牛頓第二定律:小球受力如圖由①:第23頁(yè)共20頁(yè)由②:所以小球?qū)A弧的作用力為3.非慣性參考系定義:相對(duì)于一個(gè)已知慣性系做加速運(yùn)動(dòng)的參考系。4.判斷一個(gè)參考系是否是慣性系的標(biāo)準(zhǔn):實(shí)驗(yàn)觀(guān)察1.慣性參考系定義:牛頓第一定律定義的參考系。2.慣性參考系性質(zhì):

在慣性系中,一個(gè)不受力作用的物體將保持靜止或做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

相對(duì)于慣性系做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的參考系一定也是慣性系。2.4非慣性系慣性力地心參考系:即原點(diǎn)固定在地球中心而坐標(biāo)軸指向以恒星為固定方向的坐標(biāo)系。地球相對(duì)于太陽(yáng)參考系法向加速度

a≈610-3m/s2,所以地心參考系可以近似看作慣性系。地面參考系:即原點(diǎn)固定在地球表面的坐標(biāo)系。地球表面相對(duì)于地心參考系的法向加速度最大不超過(guò)3.40

10-2m/s2,

所以地面參考系可以近似看作慣性系。太陽(yáng)參考系:即原點(diǎn)固定在太陽(yáng)中心而坐標(biāo)軸指向以恒星為固定方向的坐標(biāo)系。由天文觀(guān)測(cè)可知，太陽(yáng)是很好的慣性

系。太陽(yáng)參考系繞銀河系法向加速度a≈1.8

10-10m/s2地球0YXZ0Y’X’Z’現(xiàn)象：慣性系：地面參考系，牛頓定律成立的參考系。非慣性系：小車(chē)參考系，牛頓定律不成立。xyy′x′小車(chē)相對(duì)地面以沿水平運(yùn)動(dòng)小車(chē)的木架上懸掛一小球m:m

慣性力mgT慣性力：力大?。毫Ψ较颍簃牽連加速度大小等于運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m與非慣性系加速度()的乘積。與非慣性系加速度的方向相反。m為了要使牛頓第二定律在非慣性系內(nèi)成立而引進(jìn)的一個(gè)虛擬的力。在非慣性系中，牛頓運(yùn)動(dòng)定律表示為：注：其中由運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性可知，加速度關(guān)系為：絕對(duì)加速度牽連加速度相對(duì)加速度相互作用力與慣性力的合力等于質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與相對(duì)加速度的乘積“虛擬力”與“真實(shí)力”的區(qū)別：（1）不能指出是哪個(gè)物體作用;（2）沒(méi)有反作用力;

（3）所有質(zhì)點(diǎn)都受慣性力;（4）虛擬力可以消除。m●一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為r的繩子在盤(pán)心固定。今圓盤(pán)繞垂直軸以

勻速率轉(zhuǎn)動(dòng)，小球隨盤(pán)運(yùn)動(dòng)。在慣性系（o-xy）觀(guān)察：固定在盤(pán)上的轉(zhuǎn)動(dòng)參考系（）觀(guān)察：其中表示自轉(zhuǎn)軸向質(zhì)點(diǎn)m的矢量轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中慣性離心力