2020屆河南名校聯(lián)盟高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題

頁(yè)頁(yè)第2020屆河南名校聯(lián)盟高三第一次模擬考試卷理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：號(hào)位座1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。號(hào)位座2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。只有一項(xiàng)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．號(hào)場(chǎng)考1．已知集合A=lx血x>o},則(rA)P|B=()A．2?0B?號(hào)場(chǎng)考1．已知集合A=lx血x>o},則(rA)P|B=()A．2?0B?(0,4］下列命題中正確的是(C．0,4]D?(4「乂)號(hào)證考準(zhǔn)u>d，則a-c>h-dod，則…cd3?設(shè)方程lg(x1"3二()的根為兒，代］表示不超過(guò)兒的最大整數(shù)，則代［二A?C?A?4?A?5?B?若—'則匕B?2在人ABC中，已知A=60°，B?6()。下列四個(gè)結(jié)論：D?C?3D?4Q二呂—逅，則〃等于()C?45"D.135"命題“y/m幾十cos.v,.,<1”的否定是dw，十co汀>丨”；若”八q是真命題，則「廠可能是真命題；名姓“心5且/廠>5”是““M>()”的充要條件；名姓當(dāng)&<()時(shí)，幕函數(shù)］?L在區(qū)間(①-兀)上單調(diào)遞減.其中正確的是()級(jí)班A.①④B.②③C.①③D.②④級(jí)班6?已知正項(xiàng)等比數(shù)列冶的前幷項(xiàng)和為5,若"?二5二j，則乂二()

A．B里CA．*16*T7．(x-l)(2x+1)10的展開(kāi)式中x107．A．-512B-1024C40Q6A．-512B-1024C40Q6D.51208.直丄戈/：丁—仁\：丨與曲找」/：（廠?廠丄\-?3）「—（）有且僅有］個(gè)公共點(diǎn)’則實(shí)*'//（的取值范圍是（）A?⑴.：）B?⑴；|C丨］丄］D.某校有1000人參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布N（105,o2）G>0）,試卷滿分150分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（高于120分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的1,則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到105分之間的人數(shù)約為（）A-150B-20()A-150B-20()C-30()D-400已知橢圓「：工十；二|匕"〉（））的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為P，直線3「二（）與橢圓「相交于」，B兩點(diǎn)，若|刖|||冊(cè)二6，點(diǎn)p到直線/的距離不小于f，貝V橢圓離心率的取值范圍是（）A.B-心CA.B-心C.D.若函數(shù)與⑴+都在區(qū)間—）上單調(diào)遞減，則TOC\o"1-5"\h\zb"的最大值為（）A.乞B.乞C.蘭D.丄6321212.已知關(guān)于工的方程［廣（門(mén)_“（v）+］二（）恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則當(dāng)函數(shù)口門(mén)=.「》'時(shí),實(shí)數(shù)斤的取值范圍是（）B.B.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．TOC\o"1-5"\h\z13.若平面向量a,b滿足|a+b=1,a+b平行于x軸，b=（2,-1），則a=.x>114?實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件：<八1，則二—F的取值范圍為.x+y-3<0x_]15?半徑為丁的球面上有j，〃，（「，/.）四點(diǎn),兩兩垂直，則與代彳D5面積之和的最大值為?16?如圖，”小分別是橢圓「十芒=|的左、右頂點(diǎn)，圓兒的半徑為？，過(guò)點(diǎn)兒作圓*的三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟1）17.（12分）在數(shù)列匕」中，?二1，當(dāng)讓21）求｝的表達(dá)式；2）2）18?（12分）如|勺所「示的三優(yōu)柱.「中’.1］丄'平山，山］心，BC4^83/；（'的中點(diǎn)為（八若上存在點(diǎn)小使口々八平川I"（‘?⑴求AB；（2）求二面角A-l^C-^的余弦值.19?（12分）部門(mén)在同一上班高峰時(shí)段對(duì)甲、乙兩座地鐵站各隨機(jī)抽取了5（）名乘客，統(tǒng)計(jì)其乘車等待時(shí)間（指乘客從進(jìn)站口到乘上車的時(shí)間，乘車等待時(shí)間不超過(guò)4（）分鐘）?將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)仏|=丨（）），|丨（）-丨\），|丨\」）），…，|；04（））分組，制成頻率分布直方圖:假設(shè)乘客乘車等待時(shí)間相互獨(dú)立．（1）在上班高峰時(shí)段，從甲站的乘客中隨機(jī)抽取|人，記為」；從乙站的乘客中隨機(jī)抽取|人,記為〃?用頻率估計(jì)概率，求“乘客昇，〃乘車等待時(shí)間都小于2（）分鐘”的概率；（2）從上班高峰時(shí)段，從乙站乘車的乘客中隨機(jī)抽取3人，Y表示乘車等待時(shí)間小于2（）分鐘的人數(shù)，用頻率估計(jì)概率，求隨機(jī)變量Y的分布列與數(shù)學(xué)期望.20.（12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓二十二二］（（/〉/?〉（））的左、右焦點(diǎn)分別為斤,離心率仆gi,橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)厲的最短距離為籀-2?（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）設(shè)T為直線x=-3上任意一點(diǎn)，過(guò)F］的直線交橢圓C于點(diǎn)P,Q，且為拋物線TF-PQ=0,Tf求U的最小值.一一IPQl21-（12分）已知函數(shù)丿（.「）二m—c/（x—In工），（/匸/<?（1）若/（門(mén)存在極小值，求實(shí)數(shù)口的取值范圍；（2）設(shè)是/專）的極小值點(diǎn)，丨I"）T），證明：m'2（.v,'.V）.Ao請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22.（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系片中，曲線G的參數(shù)方程為W為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)。為[y=2sin0極點(diǎn)，"軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為P=4sin0.（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線的極坐標(biāo)方程為丿（/（（）—,「/）；/「）‘）是（「j與「的交點(diǎn)，m[與（「的交點(diǎn)，且J,B均異于原點(diǎn)O，|初|=牛邁，求g的值.23．（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)/（□二|2.v（?。?）當(dāng)（/—2，求不等式/'（.V）+x<6的解集；（2）設(shè)/（.、?）+工-丨-3片<（）對(duì)2”-1」恒成立，求榔的取值范圍.2020屆河南名校聯(lián)盟高三第一次模擬考試卷

理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【答案】C【答案】C【答案】B【答案】C【答案】A【答案】B【答案】C【答案】C【答案】C10【答案】C【答案】B【答案】B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】（L1）或（3,1）14【答案】［L+s）15【答案】816【答案】］三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17【答案（1）17【答案（1）12n-1nn2n+1【解析（1［）,1/、V）,川*r—,①，

二2，Z7-1由題意得s,,_「,+（），①式兩邊同除以,_|」”，得右―F?二2，Z7-1:丨一］（〃—丨）“―丨，.?.$（2）.../〉"2〃+1（2〃-1）（2〃+1）22n-\2n+V?廠”12"23352—12w+l22n+l2巾+118【答案（1）?；（2）應(yīng).23【解析（1）如圖，在平面bcC、B\內(nèi)過(guò)點(diǎn)0作qC的垂線分別交〃（‘和/牡；于m，N，連接PN，在平面■內(nèi)過(guò)點(diǎn)個(gè)作FC的垂線交.4C于/?，連接0慮，依題意易得，/“/,〔1/廠/?二＞/「卅，\，廠，（丿五點(diǎn)共面,因?yàn)椤捌矫娴模ā?所以①,在WW中，（爪"爲(wèi)—〒‘因此t為線段靠近的三等分點(diǎn)，由對(duì)稱性知，加為線段此靠近B的三等分點(diǎn),2）由（1）2）由（1）因此/H/［川，設(shè)平面ABC的法向量為n,111則<"骯=0設(shè)平面ABC的法向量為n,111n-AB=02朽cos〈OP,n〉=OP-cos〈OP,n〉=23=T2因?yàn)槎娼菫殇J角，故所求二面角的余弦值為心?19【答案(1)1；(2)分布列見(jiàn)解析，E(X)=6.【解析】(1)設(shè)M表示事件“乘客M乘車等待時(shí)間小于20分鐘”N表示事件“乘客占乘車等待時(shí)間小于20分鐘”C表示事件“乘客月，刃乘車等待時(shí)間都小于20分鐘”山題意知，乘客」乘車等待時(shí)間小于2()分鐘的頻率為:⑴.()1〕?().(口(八().()￡)?5-().＞，故尸(肘)的估計(jì)值為().5?乘客〃乘車等待時(shí)間小于2()分鐘的頻率為⑴.()丨「().(小?()」)")s0.4，故/1\)的估計(jì)值為().J?—((')/＞(」/')/＞「/)?/＞(')'-:['故事件「的概率為;.(2)由(1)可知，乙站乘客乘車等待時(shí)間小于2()分鐘的頻率為().4,所以乙站乘客乘車等待時(shí)間小于2()分鐘的概率為2.2顯然，Y的可能取值為0,1,2,3且X?B(3,g),故隨機(jī)變量Y的分布列為:所以"Y故隨機(jī)變量Y的分布列為:所以"Y⑴(＜「二X0]23P27548125125125125

【答案（1）;（2）623【解析（1）匕二心，而—斗2,a【答案（1）;（2）623【解析（1）匕二心，而—斗2,a3又W得心爲(wèi)，/心邁，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為工-（2）由（1）知人（—2,0），???TF-PQ=0，故TF丄PQ,11設(shè)，???|^^拓匚T，直線碼的斜率為-用，當(dāng)加二（）時(shí)，直線P0的方程為工―2，也符合方程工二小-2；當(dāng)加工（）時(shí)，直線P0的斜率為丄，直線/Q的方程為A'=//7V-2；設(shè)"西丿J，0（"）將直線尸0的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得/yi]消去工L62I丐Lj^+i|^2|~V24（rn2+12）*x/24a/^2+1^24m2+3當(dāng)且僅當(dāng)，即加二±|時(shí)，等號(hào)成立,?一【答案】（1）（（）,+“）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）廠（工）二二t!（w丨_“）（工〉]）,令g（.「）一.2'—（7，則”（.「）一（X+1）e?L'>（），

所「I'丿、＜（、）在：/）上是增函數(shù)’又因?yàn)椋荆ǎr(shí)，＜（、）＞（/：「X＞?/時(shí)，口丫）＞-7，所「丿’「（/■、（）時(shí)‘四.「）「（），/'（Y）「（），函數(shù)/（X）在區(qū)MJ⑴“）上是增函數(shù)’不存在極值點(diǎn):「丨”、（）時(shí)，"「）的值域?yàn)椋ǎ?.-/），必存在I：丫“.（）他n（），所「丿、「丨x「（（）」）時(shí),（“）（），丿’「）■o，=「）單調(diào)遞減：當(dāng)“m/）時(shí)‘u、「）「仃’丿’（"）ci,f（x｝單調(diào)遞增，所以/（X）存在極小值點(diǎn)，綜上可知實(shí)數(shù)的取值范圍是（6十乂）?（2）由（1）丿知，x”（‘—（/_（），即〃x，所以In（/hi.V,?.v丨，/（.v）vr''（1vIn.vj，由/〕、）r），□丨Y,7），?j（"）丨工h】、，顯狀在區(qū)MJ八）上單調(diào)遞減’又汕）」），所以由/3I，令//（、）—、In1（、「（）），//'（x）丨"A1A1，TOC\o"1-5"\h\zXXX當(dāng).21時(shí)，〃‘（門(mén)〉（），函數(shù)//（門(mén)單調(diào)遞增；當(dāng)（）＜心1時(shí)，//'（.?0，函數(shù)//（門(mén)單調(diào)遞減,所以，|時(shí)，函數(shù)//「）取最小值//（丨）（），所以//（"）XIn.v1（），即工丨Tii「川’「丫，所以「"「t」），1In丫、丨,（.「丨）2（IX,）0，所以I丨“h】\）-.v'-2（1工）2（.v'「），叩（兒\）?-【「答案（1）（2）?.「4，x?（「］）4；（2）//—解析（解析（1）由:二；：：："消去參數(shù)卩，得的普通方程為（工斗,由/、4in〃，□/）—，又「_/）、ii）〃，”'］「’廠，所以—的直角坐標(biāo)方程為.v2+（_r-2r二4?（2）由（1）知曲線G的普通方程為（X2）?-1'?耳,所以其極坐標(biāo)方程為p=4cos＜?.設(shè)點(diǎn).」，B的極坐標(biāo)分別為（p\O，（p”d，則門(mén)所以.1/>/〉/）4c（）、「/、m（/4\］、in（（/；）4\2，；—/:‘］/），解得"仁?］M/），所以sig-f）二土1，即&-藥/（）.（/.，了，所「以■/；.―:2