山東省煙臺市路旺中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省煙臺市路旺中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A={1,2,4},B={1,2,3}，則A∪B=（

）A．{3,4}

B．{1,2}

C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}參考答案：D并集由兩個集合元素構(gòu)成，故A∪B={1,2,3,4}.2.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是(

)A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】閱讀型．【分析】本題考查的是對不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題．在解答時，可以結(jié)合選項逐一進行排查，排查時充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性．問題即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：對A：y=|x|=，易知在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，故正確；對B：y=3﹣x，是一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對C：y=，為反比例函數(shù)，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對D：y=﹣x2+4，為二次函數(shù)，開口向下，對稱軸為x=0，所以在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；故選A．【點評】此題是個基礎(chǔ)題．本題考查的是對不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了對不同基本初等函數(shù)性質(zhì)的理解、認識和應(yīng)用能力．值得同學(xué)們體會反思．3.已知集合M=，集合e為自然對數(shù)的底數(shù)），則=（

）A．

B．

C．D．參考答案：C4.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若a1=1，公比q=2，Sk+2﹣Sk=48，則k等于（） A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式． 【分析】由已知Sk+2﹣Sk，可得ak+1+ak+2=48，代入等比數(shù)列的通項公式求得k值． 【解答】解：由題意，Sk+2﹣Sk=， 即3×2k=48，2k=16， ∴k=4． 故選：D． 【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)題．5.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.函數(shù)的值域是

（

）A．

B.

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)的最小值是(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)=t，t≥0，則x=t2+2，將原函數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)式的形式，再利用二次函數(shù)的值域求出原函數(shù)的值域即可．【解答】解：設(shè)=t，t≥0，則x=t2+2，則函數(shù)等價于：y=2t2+t+3，t≥0，∵y=2t2+t+3在[0，+∞）上是增函數(shù)，∴ymin=2×02+0+3=3．∴函數(shù)的最小值是3．故選A．【點評】本題主要考查了利用換元法函數(shù)的值域，解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法，屬于基礎(chǔ)題．8.數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=，則a2015=（）A．0 B． C．1 D．2參考答案：B【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】通過計算出前幾項的值確定周期，進而可得結(jié)論．【解答】解：∵an+1==，a1=0，∴a2==1，a3==，a4==2，a5==0，∴數(shù)列{an}是以4為周期的周期數(shù)列，又∵2015=503×4+3，∴a2015=a3=，故選：B．9.已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略10.一只蟲子從點O(0,0)出發(fā)，先爬行到直線l:x-y+1=0上的P點，再從P點出發(fā)爬行到點A(1,1)，則蟲子爬行的最短路程是（

）A．

B．2

C．3

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的函數(shù)，有下列結(jié)論：①、該函數(shù)的定義域是；

②、該函數(shù)是奇函數(shù)；③、該函數(shù)的最小值為；④、當

時為增函數(shù)，當時為減函數(shù)；

其中，所有正確結(jié)論的序號是

。參考答案：略12.若函數(shù)，且則

.參考答案：13.袋子里有2顆白球，3顆黑球，由甲、乙兩人依次各抽取一個球，抽取后不放回．若每顆球被抽到的機會均等，則甲、乙兩人所得之球顏色互異的概率是_________．參考答案：略14.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個容量為的樣本進行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則=__________.參考答案：13略15.設(shè)m>0，則直線(x＋y)＋1＋m＝0與圓x2＋y2＝m的位置關(guān)系為________．參考答案：答案：相切或相離解析：圓心到直線的距離為d＝，圓的半徑為r＝，∵d－r＝－＝(m－2＋1)＝(－1)2≥0，∴直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離．16.已知函數(shù)和定義如下表：123443213124

則不等式≥解的集合為

。參考答案：略17.已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為

▲

.參考答案：16略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)同時滿足下列兩個性質(zhì)，則稱其為“規(guī)則函數(shù)”①函數(shù)在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間使得在上的最小值是，且最大值是.請解答以下問題：(I)判斷函數(shù)是否為“規(guī)則函數(shù)”？并說明理由；(II)判斷函數(shù)是否為“規(guī)則函數(shù)”?并說明理由.若是，請找出滿足②的閉區(qū)間；(III)若函數(shù)是“規(guī)則函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）（）在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以不是“規(guī)則函數(shù)”（II）在上單調(diào)遞減，假設(shè)是“規(guī)則函數(shù)”即存在滿足條件，，且可解得，，所以閉區(qū)間為（III）因為是“規(guī)則函數(shù)”，即存在區(qū)間滿足（），又因為在上單增，

即方程在上有兩個相異實根令，即有在上有兩個相異實根。即

所以得略19.（1）（2）參考答案：（1）

50

（2）

11略20.（本小題滿分12分）如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點，且SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點，試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明.參考答案：SG∥平面DEF，證明如下：方法一

連接CG交DE于點H，如圖所示.∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB.在△ACG中，D是AC的中點，且DH∥AG.∴H為CG的中點.∴FH是△SCG的中位線，∴FH∥SG.又SG平面DEF，F(xiàn)H平面DEF，∴SG∥平面DEF.略21.已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GT：二倍角的余弦；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】將函數(shù)解析式先利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，整理后再利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，最后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，（Ⅰ）找出ω的值，代入周期公式，即可求出f（x）的最小正周期，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間即可求出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）又x的范圍，求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出函數(shù)f（x）的值域，即可得到f（x）的最大值與最小值．【解答】解：f（x）=4cosx（sinx+cosx）﹣1=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），（Ⅰ）∵ω=2，∴T=π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴﹣1≤2sin（2x+）≤2，即﹣1≤f（x）≤2，則f（