山東省聊城市東阿縣第一職業(yè)中學2022年高一數學文模擬試卷含解析

山東省聊城市東阿縣第一職業(yè)中學2022年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若△的內角滿足，則

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：略2.過點作圓的兩條切線,切點分別為,,則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.下列結論正確的是（）A．單位向量都相等B．對于任意，，必有|+|≤||+||C．若∥，則一定存在實數λ，使=λD．若?=0，則=0或=0參考答案：B【考點】91：向量的物理背景與概念．【分析】根據平面向量的基本概念，對選項中的命題判斷正誤即可．【解答】解：對于A，單位向量的模長相等，方向不一定相同，不一定是相等向量，A錯誤；對于B，任意，，根據向量加法的幾何意義知|+|≤||+||，當且僅當、共線同向時取“=”，B正確；對于C，若∥，則不一定存在實數λ，使=λ，如≠，且=時，命題不成立，C錯誤；對于D，若?=0，則=或=或⊥，∴D錯誤．故選：B．【點評】本題考查了平面向量的基本概念與應用問題，是基礎題．4.已知是定義在R上的偶函數，并滿足，當2≤x≤3，，則f(5.5)等于

A．－5.5

B．－2.5

C．

2.5

D．5.5參考答案：C5.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx≥0}，則A∩B=（） A．{x|x≥1} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x＜1} D．?參考答案：B【考點】交集及其運算． 【專題】計算題；集合思想；定義法；集合． 【分析】求解函數的值域化簡A，求解對數不等式化簡B，然后取交集得答案． 【解答】解：∵A={y|y=2x+1}=（1，+∞），B={x|lnx≥0}=（1，+∞）， ∴A∩B=（1，+∞）． 故選：B． 【點評】本題考查交集及其運算，考查了函數值域的求法，訓練了對數不等式的解法，是基礎題． 6.一個算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結果為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i=6時不滿足條件i≤5，輸出S的值，利用裂項法即可計算得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，S=0滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=2滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=+，i=3滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=++，i=4滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=+++，i=5滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=++++，i=6不滿足條件i≤5，退出循環(huán)，輸出S的值．由于S=++++=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=．故選：B．7.對于直線m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一個條件是()A．m⊥n，m∥α，n∥β

B．m⊥n，α∩β＝m，n?αC．m∥n，n⊥β，m?α

D．m∥n，m⊥α，n⊥β參考答案：C略8.若兩個正實數x，y滿足+=1，且x+2y＞m2+2m恒成立，則實數m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2）∪[4，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】由題意和基本不等式可得x+2y的最小值，再由恒成立可得m的不等式，解不等式可得m范圍．【解答】解：∵正實數x，y滿足+=1，∴x+2y=（x+2y）（+）=4++≥4+2=8，當且僅當=即x=4且y=2時x+2y取最小值8，∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴8＞m2+2m，解關于m的不等式可得﹣4＜m＜2故選：D9.函數f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數g（x）=ax+b的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的圖象．【分析】根據f（x）的圖象判斷a，b的范圍，得出g（x）的單調性和g（0）的符號即可判斷．【解答】解：f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點為a，b，由函數圖象可知0＜a＜1，b＜﹣1，∴g（x）=ax+b是減函數，且g（0）=1+b＜0，故選B．10.從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數為b，則a＜b的概率為()參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正項等比數列{}中，，則＝_______.參考答案：3,略12.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都等于6，且各頂點都在同一球面上，則此球的表面積等于

．參考答案：84π【考點】球的體積和表面積．【分析】正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的表面積．【解答】解：由題意可知：正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，底面中心到頂點的距離為：2；所以外接球的半徑為：=．所以外接球的表面積為：=84π．故答案為：84π13.在區(qū)間（0,1）中隨機地取出兩個數，則兩數之和小于的概率是

參考答案：17/25(或0.68)略14.已知數列，，前n項部分和滿足，則_______參考答案：.解析：.于是，（）.15.已知集合A，B滿足，集合A={x|x+y2=1，y∈R}，B={y|y=x2﹣1，x∈R}，則A∩B=

．參考答案：[﹣1，1]【考點】交集及其運算．【分析】求出集合A，B中函數的值域確定出集合A，B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：由集合A中的函數x+y2=1，得到集合A=（﹣∞，1]，由集合B中的函數y=x2﹣1≥﹣1，集合A=[﹣1，+∞），則A∩B=[﹣1，1]故答案為：[﹣1，1]16.已知，則________，________．參考答案：－2

2【分析】利用兩角和差正切公式可求得；分子分母同時除以，從而構造出，代入求得結果.【詳解】本題正確結果：；【點睛】本題考查利用兩角和差正切公式求值、關于的齊次式的求解問題，屬于基礎題.17.已知點P1（x1，2015）和P2（x2，2015）在二次函數f（x）=ax2+bx+24的圖象上，則f（x1+x2）的值為

．參考答案：24【考點】二次函數的性質．【專題】計算題；方程思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】先把P1點與P2點坐標代入二次函數解析式得ax12+bx1+24=2015，ax22+bx2+24=2015，兩式相減得到a（x12﹣x22）+b（x1﹣x2）=0，而x1≠x2，所以a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣，然后把x=﹣代入f（x）=ax2+bx+24進行計算即可【解答】解：∵P1（x1，2015）和P2（x2，2015）是二次函數f（x）=ax2+bx+24（a≠0）的圖象上兩點，∴ax12+bx1+24=2015，ax22+bx2+24=2015，∴a（x12﹣x22）+b（x1﹣x2）=0，∵x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣，把x=﹣代入f（x）=ax2+bx+24（a≠0）得f（x）=a×（﹣）2+b×（﹣）+24=24．故答案為：24．【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數f（x）=ax2+bx+c的圖象上點的坐標滿足其解析式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..(1)若,求的表達式；（2）若函數和函數的圖象關于原點對稱，求函數的解析式；（3）若在上是增函數，求實數的取值范圍.參考答案：（1）（1分）（3分）（2）設函數的圖象上任一點關于原點的對稱點為，則，（4分）點在函數的圖象上即（7分）（3）則有（8分）①當時，在上是增函數，（9分）②當時，的對稱軸為.（?。┊敃r，，解得；（10分）（ⅱ）當時，，解得.（11分）綜上可知，.（12分）19.已知圓C經過兩點，且圓心C在直線上．（1）求圓C的方程；（2）已知過點的直線與圓C相交截得的弦長為，求直線的方程；（3）已知點，在平面內是否存在異于點M的定點N，對于圓C上的任意動點Q，都有為定值?若存在求出定點N的坐標，若不存在說明理由．參考答案：（1）；（2）或；（3）見解析【分析】(1)設出圓的一般方程，代入三個條件解得答案.(2)將弦長轉化為圓心到直線的距離，利用點到直線的距離公式得到答案.(3)設出點利用兩點間距離公式得到比值關系，設為，最后利用方程與N無關得到關系式計算得到答案.【詳解】（1）因為圓經過兩點，且圓心在直線上設圓：所以，，所以，所以圓（2）當斜率不存在的時候，，弦長為，滿足題意當斜率存在的時候，設，即所以直線的方程為：或（3）設，且因為為定值，設化簡得：，與點位置無關，所以解得：或所以定點為【點睛】本題考查圓的方程,考查直線與圓的位置關系,考查阿斯圓內容.考查了多項式恒成立問題.考查學生的分析能力、數據分析能力.20.利用單調性的定義證明函數在區(qū)間[0,2]上是增加的參考答案：證明：設，則，由于，得，，即，故在區(qū)間[0,2]上是增加的。略21.（本題滿分19分）數列滿足：，（1）求數列的通項公式；（2）求證：數列中的任兩項互質。（3）記，為數列的前項和，求的整數部分；

參考答案：解析：（1）因為當也成立，所以；--------------------------------------------------5分；（2）因為所以，------------------------------------------------------------------------9分；因為為奇數，所以對任意的均互質。--------------------12分。（3）因為，所以，又因為，所以，---------------------------------------------------16分；所以，所以的整數部分為1。-----------19分。

22.已知函數．（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是單調遞增函數；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證