山東省煙臺市龍口澗村中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省煙臺市龍口澗村中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)設(shè)表示p、q中的較大值，表示p、q中的較小值）記的最小值為A，的最大值為B，則A-B＝A．16B．-16C．a(chǎn)2-2a-16

D．a(chǎn)2+2a-1參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是A.171

B.342

C.683

D.341參考答案：C根據(jù)程序框圖可知：；；，.故選C.3.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限是a≥0的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知向量=（2，m），=（﹣1，2），若⊥，則在向量=+上的投影為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)即可得出，從而求出m=1，進而求出的坐標(biāo)，從而可求出在上的投影．【解答】解：；∴；∴m=1；∴；即；，；∴在上的投影為：==．故選D．【點評】考查向量垂直的充要條件，向量坐標(biāo)的加法和數(shù)量積運算，投影的定義及計算公式．5.已知集合,則等于

（）A． B． C． D．參考答案：B6.甲乙兩名同學(xué)次考試的成績統(tǒng)計如下圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為、，標(biāo)準差分別為、，則、

、、

、參考答案：由圖可知，甲同學(xué)除第二次考試成績略低與乙同學(xué)，其他次考試都遠高于乙同學(xué)，可知圖中數(shù)據(jù)顯示甲同學(xué)的成績比乙同學(xué)穩(wěn)定，故.故選.7.已知為鈍角，且，則__________.參考答案：略8.已知等差數(shù)列的前13項之和為，則等于（

）

A.6B.9

C.12D.18參考答案：B9.不超過實數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作[x]，已知f（x）=cos（[x]﹣x），給出下列結(jié)論：①f（x）是偶函數(shù)；②f（x）是周期函數(shù)，且最小正周期為π；③f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[k，k+1）（k∈Z）；④f（x）的值域為[cos1，1]．其中正確的結(jié)論是（）A．③ B．①③ C．③④ D．②③參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】作函數(shù)f（x）=cos（[x]﹣x）的圖象，結(jié)合圖象逐一核對四個命題得答案．【解答】解：作函數(shù)f（x）=cos（x﹣[x]）的圖象如下，①y=f（x）不是偶函數(shù)，故①不正確；②y=f（x）為周期函數(shù)，周期為1，故②不正確；③當(dāng)x∈[k，k+1）時，f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)，故③正確；④y=f（x）的最小值不存在，最大值為1，故④不正確；∴正確結(jié)論的序號是③，故選：A．10.定義在上的偶函數(shù)對任意的實數(shù)都有，且，，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若，則此三角形的形狀是

.參考答案：12.已知定義在上的偶函數(shù)滿足:,且當(dāng)時,單調(diào)遞減,給出以下四個命題:①;②為函數(shù)圖像的一條對稱軸;③函數(shù)在單調(diào)遞增;④若關(guān)于的方程在上的兩根,則.以上命題中所有正確的命題的序號為_______________.參考答案：①②④13.如圖，在小正方形邊長為1的網(wǎng)格中畫出了某多面體的三視圖，則該多面體的外接球表面積為______．參考答案：34π【分析】由三視圖知該幾何體中一個側(cè)面與底面垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，求出幾何體外接球的球心與半徑，從而求出外接球的表面積．【詳解】由三視圖知，該幾何體中一個側(cè)面SAC與底面ABC垂直，由三視圖的數(shù)據(jù)可得OA＝OC＝2，OB＝OS＝4，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，如圖所示；則A（0，﹣2，0），B（4，0，0），C（0，2，0），S（0，0，4），則三棱錐外接球的球心I在平面xOz上，設(shè)I（x，0，z）；由得，，解得x＝z；∴外接球的半徑R＝|BI|，∴該幾何體外接球的表面積為S＝4πR2＝4π34π．故答案為：34π．【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體外接球的表面積問題，解題的關(guān)鍵是計算外接球的半徑，是難題．14.已知數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的通項公式為

.參考答案：略15.在四邊形ABCD中，,,,,則的最大值為

．參考答案：8考點：解斜三角形在中，因為，所以

所以點D在以AC為直徑的圓上。設(shè)AC的中點為O，當(dāng)BD過O時最大。

在中，AB=7，AO=3，,

所以由余弦定理有：

又OD=R=3，所以BD的最大值為：5+3=8.

故答案為：816.（選修4—5不等式選講）如果關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：（2）a>-117.執(zhí)行下面的程序框圖3，若p＝0.8，則輸出的n＝.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為非零常數(shù)，為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為.（Ⅰ）求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得直線與曲線C有兩個不同的公共點、，且（其中為坐標(biāo)原點）？若存在，請求出；否則，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）∵，∴可將曲線C的方程化為普通方程：.

……2分①時，曲線C為圓心在原點，半徑為2的圓；

……4分②當(dāng)時，曲線C為中心在原點的橢圓.

……6分（Ⅱ）直線的普通方程為：.

……8分聯(lián)立直線與曲線的方程，消得，化簡得.若直線與曲線C有兩個不同的公共點，則，解得.又

…10分故.解得與相矛盾.

故不存在滿足題意的實數(shù).

…12分略19.已知數(shù)列的前項和為，且，N*（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知（N*），記(且)，是否存在這樣的常數(shù)，使得數(shù)列是常數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.（3）若數(shù)列，對于任意的正整數(shù)，均有成立，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；參考答案：（1），所以…………1分由得時，……2分兩式相減得，，，……3分數(shù)列是以2為首項，公比為的等比數(shù)列，所以（）……5分（2）由于數(shù)列是常數(shù)列=………………6分為常數(shù)………………7分只有,………………8分；解得,………………9分此時……10分(3)……①，，其中，所以…………11分當(dāng)時，……②……12分②式兩邊同時乘以得，……③13分①式減去③得，，所以……14分且……15分所以數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列?！?6分20.函數(shù)的部分圖像如右圖所示，（Ⅰ）求出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若，求的值。參考答案：略21.（本題滿分14分）在中，分別為的對邊,已知．(1)求；（2）當(dāng)，時，求的面積．參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，]時，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（I）先化簡求得解析式f（x）=sin（2x﹣）+，從而可求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）先求2x﹣的范圍，可得sin（2x﹣）的范圍，從而可求函數(shù)f（x）的值域．解答： 解：（I）f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x

…=sin（2x﹣）+．…函數(shù)f（x）的最小正周期為T