山東省聊城市冠縣清水中學高三數學文月考試題含解析

山東省聊城市冠縣清水中學高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：C，所以，選C.2.設函數的定義域為,值域為,若的最小值為,則實數的值為(

)A.

B.或

C.

D.或參考答案：D3.若展開式中存在常數項，則n的值可以是

(A)8

(B)9

(C)10

(D)12參考答案：答案：C4.已知:命題：“是的充分必要條件”； 命題：“”．則下列命題正確的是（

） A．命題“∧”是真命題

B．命題“（┐）∧”是真命題 C．命題“∧（┐）”是真命題

D．命題“（┐）∧（┐）”是真命題參考答案：B5.已知O為坐標原點，F是雙曲線Γ：(a＞0，b＞0)的左焦點，A，B分別為Γ的左、右頂點，P為Γ上一點，且PF⊥x軸，過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E，直線BM與y軸交于點N，若|OE|=2|ON|，則Γ的離心率為（）A．3 B．2 C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據條件分別求出直線AE和BN的方程，求出N，E的坐標，利用|OE|=2|ON|的關系建立方程進行求解即可．【解答】解：∵PF⊥x軸，∴設M（﹣c，0），則A（﹣a，0），B（a，0），AE的斜率k=，則AE的方程為y=（x+a），令x=0，則y=，即E（0，），BN的斜率k=﹣，則AE的方程為y=﹣（x﹣a），令x=0，則y=，即N（0，），∵|OE|=2|ON|，∴2||=||，即=，則2（c﹣a）=a+c，即c=3a，則離心率e==3，故選：A6.函數的反函數為（

）

參考答案：D略7.若點（2，﹣3）不在不等式組表示的平面區(qū)域內，則實數a的取值范圍是（） A．（﹣∞，0） B．（﹣1，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃． 【專題】計算題；規(guī)律型；函數思想；轉化思想；不等式的解法及應用． 【分析】直接利用已知條件判斷點與不等式的關系，然后求解即可． 【解答】解：點（2，﹣3）不在不等式組表示的平面區(qū)域內， 可知（2，﹣3）滿足x﹣y≥0，滿足x+y﹣2≤0， 所以不滿足ax﹣y﹣1≤0，即2a+3﹣1＞0，解得a＞﹣1． 故選：B． 【點評】本題考查線性規(guī)劃的應用，判斷點與不等式的關系是解題的關鍵． 8.若數列{an}滿足：對任意的n∈N*，只有有限個正整數m使得am＜n成立，記這樣的m的個數為（an）*，則得到一個新數列{（an）*}．例如，若數列{an}是1，2，3…，n，…，則數列{（an）*}是0，1，2，…n﹣1，…已知對任意的n∈N*，an=n2，則（（an）*）*=(

)A．2n B．2n2 C．n D．n2參考答案：D【考點】數列的函數特性．【專題】轉化思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】對任意的n∈N*，an=n2，可得=0，=1==，=…=，…，可得=1，=4，=9，…，即可猜想出．【解答】解：對任意的n∈N*，an=n2，則=0，=1==，=…=，=3=…=，…，∴=1，=4，=9，…，猜想（（an）*）*=n2．故選：D．【點評】本題考查了遞推關系的應用、數列的通項公式，考查了猜想能力、計算能力，屬于中檔題．9.已知函數，則=(

）、

、

、

、參考答案：B10.從0，1，3，4，5，6六個數字中，選出一個偶數和兩個奇數，組成一個沒有重復數字的三位奇數，這樣的三位數共有（）A．24個 B．30個 C．36個 D．48個參考答案：B【考點】排列、組合的實際應用．【專題】排列組合．【分析】根據先選再排的原則，從1，2，3，4，5，6六個數字中，選出一個偶數和兩個奇數，考慮0的特殊性，再進行全排列，問題得以解決．【解答】解：由題意，選出一個偶數和兩個奇數，有0時，=3種，此時滿足題意的三位奇數有：3×2=6種．沒有0時，=6種選法，組成沒有重復數字的三位奇數，有6×2×2=24種．共有6+24=30種．故選：B．【點評】本題考查排列、組合及簡單計數問題，解題的關鍵是正確理解偶的含義，以及計數原理，且能根據問題的要求進行分類討論，本題考查了推理判斷的能力及運算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，P為雙曲線右支上一點，直線PF1與圓x2+y2=a2相切，且|PF2|=|F1F2|，則該雙曲線的離心率e是

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設直線PF1與圓x2+y2=a2相切于點M，取PF1的中點N，連接NF2，由切線的性質和等腰三角形的三線合一，運用中位線定理和勾股定理，可得|PF1|=4b，再由雙曲線的定義和a，b，c的關系及離心率公式，計算即可得到．【解答】解：設直線PF1與圓x2+y2=a2相切于點M，則|OM|=a，OM⊥PF1，取PF1的中點N，連接NF2，由于|PF2|=|F1F2|=2c，則NF2⊥PF1，|NP|=|NF1|，由|NF2|=2|OM|=2a，則|NP|=2b，即有|PF1|=4b，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即4b﹣2c=2a，即2b=c+a，4b2=（c+a）2，即4（c2﹣a2）=（c+a）2，4（c﹣a）=c+a，即3c=5a，則e=．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，考查離心率的求法，運用中位線定理和雙曲線的定義是解題的關鍵．12.滿足約束條件的目標函數的最小值是

參考答案：－2.作出約束條件表示的平面區(qū)域可知，當，時，目標函數取最小值，為－2.13.若函數在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，則

.參考答案：略14.已知均為正實數，且，則的最小值為__________；參考答案：15.已知直線f（x）=k0x+b與曲線g（x）=交于點M（m，﹣1），N（n，2），則不等式f﹣1（x）≥g﹣1（x）的解集為．參考答案：[﹣1，0）∪[2，+∞）【考點】函數的圖象；反函數．【分析】根據已知求出兩個反函數的解析式，并畫出草圖，數形結合，可得答案．【解答】解：∵直線f（x）=k0x+b與曲線g（x）=交于點M（m，﹣1），N（n，2），故m=﹣k2，n=，故函數f（x）=k0x+b為增函數，k0＞0，由y=k0x+b得：x=y﹣，故f﹣1（x）=x﹣，由y=得：x=，故g﹣1（x）=，兩個反函數交于（﹣1，m），（2，n）點；兩個函數的草圖如下圖所示：當x∈[﹣1，0）∪[2，+∞）時，f﹣1（x）≥g﹣1（x），故答案為：[﹣1，0）∪[2，+∞）16.已知命題且“”與“非”同時為假命題，的值為

．參考答案：0，117.若，是第二象限，則_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C1的參數方程是（θ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲線C1與C2交點的極坐標；（2）A、B兩點分別在曲線C1與C2上，當|AB|最大時，求△OAB的面積（O為坐標原點）．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【專題】坐標系和參數方程．【分析】（1）把消去θ化為普通方程，由極坐標方程ρ=﹣4cosθ化為直角坐標方程得x2+y2=﹣4x，聯立求出交點的直角坐標，化為極坐標得答案；（2）畫出兩圓，數形結合得到A，C1，C2，B依次排列且共線時|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距離代入三角形的面積公式得答案．【解答】解：（1）由，得，兩式平方作和得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．兩式作差得：x+y=0，代入C1得交點為（0，0），（﹣2，2）．其極坐標為（0，0），（）；（2）如圖，由平面幾何知識可知，A，C1，C2，B依次排列且共線時|AB|最大．此時|AB|=，O到AB的距離為．∴△OAB的面積為S=．【點評】本題考查了參數方程化普通方程，極坐標與直角坐標的互化，考查了數形結合的解題思想方法，是基礎的計算題．19.（本小題共12分）如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,,是的中點．(1)證明平面；(2)證明平面平面.參考答案：證明:(1)連結,設與交于點,連結.∵底面ABCD是正方形,∴為的中點,又為的中點,∴,∵平面,平面,∴平面.(2)∵,是的中點,∴.∵底面,∴.又由于,,故底面,所以有.又由題意得,故.于是,由,,可得底面.故可得平面平面.略20.在中，角所對的邊分別為，且滿足 （1）若，求的面積； （2）求的取值范圍．參考答案：（1）由正弦定理可得-----------------------------------------

3分由-----------------------------------------

6分(2)----------------------------------------

8分.取值范圍是----------------------------------------

12分

略21.已知函數（），曲線在點處的切線與直線垂直.（1）試比較與的大小，并說明理由；（2）若函數有兩個不同的零點，證明：.參考答案：（1）（2）見解析試題分析：（1）求出f（x）的導數，由兩直線垂直的條件：斜率相等，即可得到切線的斜率和切點坐標，進而f（x）的解析式和導數，求出單調區(qū)間，可得f（2016）＞f（2017），即可得到20162017與20172016的大?。唬?）運用分析法證明，不妨設x1＞x2＞0，由根的定義可得所以化簡得lnx1﹣kx1=0，lnx2﹣kx2=0．可得lnx1+lnx2=k（x1+x2），lnx1﹣lnx2=k（x1﹣x2），要證明，，即證明lnx1+lnx2＞2，也就是k（x1+x2）＞2．求出k，即證，令，則t＞1，即證．令（t＞1）．求出導數，判斷單調性，即可得證．試題解析：（1）依題意得，所以，又由切線方程可得，即，解得此時，，令，即，解得；令，即，解得所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為所以