山東省聊城市斗虎屯中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省聊城市斗虎屯中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，由始點(diǎn)經(jīng)過t秒后的距離為s=t3﹣t2+2t，則t=2秒時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A．8m/s B．10m/s C．16m/s D．18m/s參考答案：B【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】求出路程s對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)在t=2時(shí)的值即為t=2時(shí)的瞬時(shí)速度．【解答】解：s′=3t2﹣2t+2∴s′（2）=12﹣4+2=10∴t=2時(shí)的瞬時(shí)速度為10m/s．故選：B2.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是平面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在棱AB上，且AM=，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A1D1的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的平方差為4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A．圓 B．拋物線 C．雙曲線 D．直線參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的定義．【分析】作PQ⊥AD，作QR⊥D1A1，PR即為點(diǎn)P到直線A1D1的距離，由勾股定理得PR2﹣PQ2=RQ2=4，又已知PR2﹣PM2=4，PM=PQ，即P到點(diǎn)M的距離等于P到AD的距離．【解答】解：如圖所示：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，作PQ⊥AD，Q為垂足，則PQ⊥面ADD1A1，過點(diǎn)Q作QR⊥D1A1，則D1A1⊥面PQR，PR即為點(diǎn)P到直線A1D1的距離，由題意可得PR2﹣PQ2=RQ2=4．又已知PR2﹣PM2=4，∴PM=PQ，即P到點(diǎn)M的距離等于P到AD的距離，根據(jù)拋物線的定義可得，點(diǎn)P的軌跡是拋物線，故選B．3.若定義運(yùn)算：，例如，則下列等式不能成立的是(

).A． B．C． D．（）參考答案：C4.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為

（

）A、2π

B、3π

C、4π

D、5π參考答案：B略5.拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，） B．（，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：拋物線y=2x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，故拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），故選：C6.設(shè)是等比數(shù)列，公比，為的前項(xiàng)和。記,設(shè)為數(shù)列的最大項(xiàng)，則=（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B略7.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義或性質(zhì)求出，然后可求出導(dǎo)函數(shù)，得切線斜率，從而得切線方程【詳解】∵是奇函數(shù)，∴，∴，，是奇函數(shù)，，，，切線方程為，即．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的奇偶性，本題難度一般．8.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】首先分析題目求△PBC的面積大于的概率，可借助于畫圖求解的方法，然后根據(jù)圖形分析出基本的事件空間與事件的幾何度量是線段的長(zhǎng)度，再根據(jù)幾何關(guān)系求解出它們的比例即可．【解答】解：記事件A={△PBC的面積大于}，基本事件空間是線段AB的長(zhǎng)度，（如圖）因?yàn)?，則有；化簡(jiǎn)記得到：，因?yàn)镻E平行AD則由三角形的相似性；所以，事件A的幾何度量為線段AP的長(zhǎng)度，因?yàn)锳P=，所以△PBC的面積大于的概率=．故選C．9.在一個(gè)2×2列聯(lián)系表中，由其數(shù)據(jù)計(jì)算得x=13.01,則兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性為（

）A.99%

B.95%

C.90%

D.無(wú)關(guān)系參考答案：A略10.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m=

▲

．參考答案：±2由復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，可得，解得，故答案為.

12.已知｜｜＝1，｜｜＝，且，的夾角為，則｜－｜的值為_________．參考答案：1略13.已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x(x+1).若f(a)=-2,則實(shí)數(shù)a=------------參考答案：-114.若函數(shù)f（x）=k﹣有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與零點(diǎn)的關(guān)系將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由f（x）=k﹣=0得k=，設(shè)g（x）=，若函數(shù)f（x）=k﹣有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)為y=k，和g（x）有三個(gè)交點(diǎn)，g（x）==x3﹣3x，（x≠0），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=3x2﹣3=3（x2﹣1），由g′（x）＞0得x＞1或x＜﹣1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由g′（x）＜0得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值，g（1）=﹣2，當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)取得極大值，g（﹣1）=2，要使y=k，和g（x）有三個(gè)交點(diǎn)，則0＜k＜2或﹣2＜k＜0，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣2，0）∪（0，2），故答案為：（﹣2，0）∪（0，2）15.已知平面（1）

當(dāng)條件______成立時(shí)，有

當(dāng)條件_______成立時(shí)，有（填所選條件的序號(hào)）參考答案：（3）（5）,（2）（5）略16.若(1－2i)(x＋i)＝４－３ｉ(i是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)ｘ為

參考答案：2

略17.不等式x+2≤a(x+y)對(duì)于一切正數(shù)x、y恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）解關(guān)于的不等式：（為常數(shù)）.參考答案：（1）由題知為關(guān)于的方程的兩根，即∴.

6分（2）不等式等價(jià)于，所以：當(dāng)時(shí)解集為；當(dāng)時(shí)解集為；當(dāng)時(shí)解集為.

12分19.（本題滿分15分）已知點(diǎn)，圓的圓心在直線上且與軸切于點(diǎn)，（1）求圓C的方程；（2）若直線過點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（3）設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線垂直平分弦，這樣的實(shí)數(shù)是否存在，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）由題意圓心，半徑故圓的方程為即……4分（2）設(shè)直線的斜率為（存在）則方程為.又圓C的圓心為，半徑，由弦長(zhǎng)為，故弦心距………………5分由

，

解得.所以直線方程為，

即.……7分當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，經(jīng)驗(yàn)證也滿足條件.的方程為或……………………9分（3）把直線即．代入圓的方程，消去，整理得．由于直線交圓于兩點(diǎn)，故，即，解得．………………11分設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于垂直平分弦，故圓心必在上．所以的斜率，而，所以．由于，故不存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦．……………15分（注：*其他解法（如：幾何解法）相應(yīng)給分）20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在x=0處取得極值0．(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)若關(guān)于x的方程，f(x)=在區(qū)間[0，2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)證明：對(duì)任意的正整數(shù)n＞1，不等式都成立．參考答案：21.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角C的大??；（2）若△ABC為銳角三角形，且，求的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理可得，結(jié)合C的范圍，化簡(jiǎn)整理，即可求解。（2）由正弦定理得，，所求，又為銳角三角形，可求得，根據(jù)的單調(diào)性，即可求解?！驹斀狻浚?）由題意及正弦定理得，，

所以，因?yàn)?，所以，所以，故?/p>

（2）由正弦定理得，，所以，，所以

，

由得，

所以，故，

所以的取值范圍為．

22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OADB,是否