山東省聊城市育才中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省聊城市育才中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，且=0，tan∠PF1F2=，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)向量、的數(shù)量積為零，可得△PF1F2是P為直角頂點(diǎn)的直角三角形．Rt△PF1F2中，根據(jù)正切的定義及，可設(shè)PF2=t，PF1=2t，由勾股定理，得出．利用橢圓的定義得到2a=PF1+PF2=3t，最后由橢圓離心率的定義可得此橢圓的離心率．【解答】解：∵∴，即△PF1F2是P為直角頂點(diǎn)的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，設(shè)PF2=t，則PF1=2t∴=2c，又∵根據(jù)橢圓的定義，得2a=PF1+PF2=3t∴此橢圓的離心率為e====故選A【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)三角形為直角三角形，根據(jù)一個(gè)內(nèi)角的正切值，求橢圓的離心率，著重考查了橢圓的基本概念和簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.已知集合，，下列結(jié)論成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.若對任意實(shí)數(shù)，不等式都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：A略4.已知直線l1：y=﹣x﹣1，l2：y=k2x﹣2，則“k=2”是“l(fā)1⊥l2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若l1⊥l2，則﹣?k2=﹣1，即k2=4，則k=2或﹣2，則“k=2”是“l(fā)1⊥l2”的充分不必要條件，故選：A．5.用反證法證明“如果，那么”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（

）A．

B．

C.且

D．或參考答案：D6.已知和都是銳角，且，，則的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知點(diǎn)在角的終邊上，則的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.下列說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”B．命題“?x0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0”C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為假命題D．若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】A．原命題的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，即可判斷出正誤；B．原命題的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”，即可判斷出正誤；C．由于命題“若x=y，則sinx=siny”正確，其逆否命題與原命題為等價(jià)命題，即可判斷出正誤；D．利用“或”命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，因此不正確；B．命題“?x0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”，因此不正確；C．命題“若x=y，則sinx=siny”正確，其逆否命題為真命題，因此不正確；D．命題“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真命題，正確．故選：D．9.雙曲線﹣=1的焦距是（）A．4 B．6 C．8 D．與m有關(guān)參考答案：C【考點(diǎn)】KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】首先判斷雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，求出a2，b2，由c2=a2+b2，計(jì)算可得c，即可得到焦距2c．【解答】解：雙曲線﹣=1焦點(diǎn)在x軸上，即有4﹣m2＞0，則a2=m2+12，b2=4﹣m2，c2=a2+b2=16，則c=4，焦距2c=8．故選C．10.在棱錐中，側(cè)棱,,兩兩垂直，為底面內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為3,4,5，則以線段為直徑的球的表面積為（

）A．100

B．50

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，那么的值為．參考答案：12.設(shè)函數(shù)，存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的值是______.參考答案：【分析】將看作動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)之間距離的平方，將問題變?yōu)橹本€上的點(diǎn)到的最小距離的求解問題；利用導(dǎo)數(shù)求解出與平行的切線的切點(diǎn)，從而得到最小距離，根據(jù)能成立的不等式可確定和的位置，利用斜率關(guān)系求得結(jié)果.【詳解】由題意得：可將看作動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)之間距離的平方則動(dòng)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，在直線圖象上，令，解得：，上的點(diǎn)到直線的距離最小

若存在，使得成立，則此時(shí)，為垂足

本題正確結(jié)果：13.關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集為{x|x<－2或x>－}，則關(guān)于x的不等式ax2－bx＋c>0的解集為

.參考答案：{x|<x<2}略14.已知x、y滿足約束條件，則的最小值為

.參考答案：-615.若函數(shù)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為________；若函數(shù)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為________參考答案：3

9【分析】由外及里逐層分析即可得到復(fù)合方程實(shí)根的個(gè)數(shù).【詳解】（1）由可得：或又，∴，解得：，故方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為3個(gè)；（2）設(shè)，由，可得：易知的兩個(gè)極值點(diǎn)為x=-1和x=1，又，，作出函數(shù)的圖象，由三個(gè)實(shí)數(shù)根，，再由，結(jié)合圖象可知：每個(gè)t值均對應(yīng)3個(gè)x值，故答案為：3,9【點(diǎn)睛】本題考查求復(fù)合方程實(shí)根的個(gè)數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．16.命題“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是

參考答案：$x∈R，x2-x+3≤0；略17.如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)M∈AB1，N∈BC1，且AM＝BN，有以下四個(gè)結(jié)論：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN與面A1B1C1D1平行；④MN與A1C1是異面直線．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．參考答案：①③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。（1）用分段函數(shù)形式寫出的解析式；

（2）用對稱性畫出函數(shù)的圖象；（3）寫出的單調(diào)區(qū)間；

（4）求出函數(shù)的最值。參考答案：略19.（本小題滿分10分）設(shè)為虛數(shù)單位，為正整數(shù)．試用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：①當(dāng)時(shí)，，即證；

②假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，

則當(dāng)時(shí)，

，

故命題對時(shí)也成立，

由①②得，；

20.已知圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)A、下頂點(diǎn)、上頂點(diǎn).（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;（Ⅱ）直線經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，且與垂直，求圓C被直線截得的弦長.參考答案：（Ⅰ）設(shè)圓心為（，0），則半徑為，則，解得，故圓的方程為. ……6分（Ⅱ），即,圓心到的距離為，圓的半徑為圓被直線截得的弦長. ……12分21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿足,．?dāng)?shù)列滿足,，為數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．參考答案：在中，令，得解得，所以，又時(shí)，滿足，所以；

………3分（2），

………5分①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使得不等式恒成立，即不等式恒成立，，等號(hào)在時(shí)取到，所以此時(shí)，

………7分②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要使得不等式恒成立，即不等式恒成立，隨著增大而增大，所以時(shí)，取到最小值，此時(shí)，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是，

………9分（3）若成等比數(shù)列，則即可得即，又且，所以，此時(shí)，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，，成等比數(shù)列．

………12分22.已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過點(diǎn)D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點(diǎn)E．求證：(1)△ABC≌△DCB

(2)DE·DC＝AE·BD．參考答案：證明：(1)∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌