山東省聊城市鄒巷鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省聊城市鄒巷鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，

=a，

=b，

=c，則|a+b+c|等于（

）A．0

B．3

C．

D．參考答案：C略2.關(guān)于直線m，n與平面α，β，有以下四個(gè)命題：①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n；其中真命題的序號(hào)是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理，對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，易得到答案．【解答】解：若m∥α，n∥β且α∥β，則m，n可能平行也可能異面，也可以相交，故①錯(cuò)誤；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m，n一定垂直，故②正確；若m⊥α，n∥β且α∥β，則m，n一定垂直，故③正確；若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m，n可能相交、平行也可能異面，故④錯(cuò)誤故選D．【點(diǎn)評(píng)】判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無(wú)公共點(diǎn)）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問(wèn)題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說(shuō)，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來(lái)．3.若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)的圖象．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)則f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0則k=1又∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)則a＞1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過(guò)原點(diǎn)，且為增函數(shù)故選C【點(diǎn)評(píng)】若函數(shù)在其定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則f（﹣x）+f（x）=0，若函數(shù)在其定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，則f（﹣x）﹣f（x）=0，這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，在公共單調(diào)區(qū)間上：增函數(shù)﹣減函數(shù)=增函數(shù)也是解決本題的關(guān)鍵．4.一個(gè)直三棱柱的三視圖如圖1所示，其俯視圖是一個(gè)頂角為的等腰三角形，則該直三棱柱外接球的表面積為（

）A．

B．20π

C.25π

D．參考答案：B5.與函數(shù)有相同的圖像的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.設(shè)集合,那么“,或”是“”的（

）

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

解析：“,或”不能推出“”，反之可以7.已知某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖，則下列圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的圖形有（

）A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④參考答案：D8.在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=，則λ=（） A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義． 【分析】本題要求字母系數(shù)，辦法是把表示出來(lái)，表示時(shí)所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫(huà)圖觀察，從要求向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點(diǎn)，把求出的結(jié)果和給的條件比較，寫(xiě)出λ． 【解答】解：在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn) ∵=2，=， ∴=， ∴λ=， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】經(jīng)歷平面向量分解定理的探求過(guò)程，培養(yǎng)觀察能力、抽象概括能力、體會(huì)化歸思想，基底給定時(shí)，分解形式唯一，字母系數(shù)是被基底唯一確定的數(shù)量． 9.函數(shù)k的取值是（）

A.B.－C.2＋D.－2＋參考答案：解析：令

∴由f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)得f（）＝0即cos＝0，由此解得k＝.故應(yīng)選A.10.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，則集合B的子集的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．7 C．8 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】先求出B={（1，1），（1，2），（2，1）}，由此能求出B的子集個(gè)數(shù)．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，平面內(nèi)以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}，∴B的子集個(gè)數(shù)為：23=8個(gè)．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式-x2+kx-4<0的解集為R，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________.參考答案：12.函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為：

；參考答案：令所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為.

13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_____；參考答案：【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)性，直接代換即可求出。【詳解】因?yàn)榈膯握{(diào)增區(qū)間是，由，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行代換是常用的解題方法。

14.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則= ；參考答案：15.若f（tanx）=sin2x，則f（﹣1）的值是

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】令tanx=﹣1，則有x=kπ﹣或x=kπ+，從而解得sin2x=﹣1可得到結(jié)果．【解答】解：令tanx=﹣1∴x=kπ﹣或x=kπ+∴sin2x=﹣1即：f（﹣1）=﹣1故答案為：﹣116.sin75°的值為．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】把75°變?yōu)?5°+30°，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=．故答案為：17.在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為，若,且成等差數(shù)列，則=

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.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.．A，B兩種番茄各抽取10個(gè)，分別測(cè)得每個(gè)番茄的100克中維生素C的含量(單位：毫克)如下表所示.求：兩種番茄中維生素C的平均含量分別是多少？并比較兩種番茄中維生素C含量的穩(wěn)定性．參考答案：略19.已知函數(shù)f(x)=x2+(m－1)x－m.(1)若m=2，解不等式f(x)≥0；(2)若不等式f(x)≥－1的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）時(shí)，不等式解集為（2）即20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓及其上一點(diǎn)A(2,4)．①設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程．②設(shè)點(diǎn)T(t,0)滿足存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q，使得四邊形ATPQ為平行四邊形，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：①圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則圓心為，．設(shè)，半徑為r，則M，N在同一豎直線上．則，，即圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為．②∵四邊形為平行四邊形，∴，∵P，Q在圓M上，∴，則，即．21.已知函數(shù)，.（1）解關(guān)于x的不等式；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）先將不等式化為，根據(jù)題意，分別討論，，三種情況，即可求出結(jié)果；（2）要使在上恒成立；只須時(shí)，的最小值大于零；分別討論，，三種情況，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)榧矗佼?dāng)時(shí)，，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為.（2）要使在上恒成立；只須時(shí)，的最小值大于零；①當(dāng)，即或時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由在上恒成立，可得，解得，因?yàn)?/p>