山東省聊城市高唐第二實驗中學2023年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

山東省聊城市高唐第二實驗中學2023年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若點（a，b）在直線x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上，則角C的值為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：正弦定理；余弦定理．專題：解三角形．分析：由條件利用正弦定理求得a2+b2﹣c2=ab，再利用余弦定理求得cosC的值，可得角C的值．解答： 解：在△ABC中，∵點（a，b）在直線x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上，∴a（sinA﹣sinB）+bsinB=csinC，∴由正弦定理可得：a2﹣ab+b2=c2，即a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，∴C=，故選：B．點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，屬于基礎題．2.函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與x軸的交點橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，要得到g（x）=cos（ωx+）的圖象，可將f（x）的圖象（）A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意可得可得函數(shù)的周期為π，即=π，求得ω=2，可得f（x）=sin（2x+）．再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與x軸的交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，可得函數(shù)的周期為π，即：=π，可得：ω=2，可得：f（x）=sin（2x+）．再由函數(shù)g（x）=cos（2x+）=sin[﹣（2x+）]=sin[2（x+）+]，故把f（x）=sin（2x+）的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)g（x）=cos（2x+）的圖象，故選：B．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．3.“＜x＜”是“不等式|x﹣1|＜1成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用絕對值不等式的解法化簡條件“不等式|x﹣1|＜1成立”，判斷出兩個集合的包含關系，根據(jù)小范圍成立大范圍內(nèi)就成立，判斷出前者是后者的充分不必要條件．【解答】解：因為|x﹣1|＜1?﹣1＜x﹣1＜1?0＜x＜2，因為{x|}?{x|0＜x＜2}，所以“”是“不等式|x﹣1|＜1成立”的充分不必要條件，故選A4.已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

5.命題“”的否定是A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知定義在上的函數(shù)，則曲線在點處的切線方程是（

）A． B． C．

D．參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x3與g（x）=x3﹣ax的圖象上存在關于x軸的對稱點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，e） B．（﹣∞，e] C． D．參考答案：D【考點】57：函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】由題意可知f（x）=﹣g（x）有解，即y=lnx與y=ax有交點，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求出切點，結(jié)合圖象，可知a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx﹣x3與g（x）=x3﹣ax的圖象上存在關于x軸的對稱點，∴f（x）=﹣g（x）有解，∴l(xiāng)nx﹣x3=﹣x3+ax，∴l(xiāng)nx=ax，在（0，+∞）有解，分別設y=lnx，y=ax，若y=ax為y=lnx的切線，∴y′=，設切點為（x0，y0），∴a=，ax0=lnx0，∴x0=e，∴a=，結(jié)合圖象可知，a≤故選：D．8.定義域為的函數(shù)圖像的兩個端點為、，是圖象上任意一點，其中，，已知向量（為坐標原點）.若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上“k階線性近似”.已知函數(shù)在上“k階線性近似”，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.在△ABC中，,AD為BC邊上的高，E為AD的中點。那么（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】以點D為原點，為x，y軸建立平面直角坐標系，寫出點A、E、C的坐標，即可得到本題答案.【詳解】由題，得.以點D為原點，為x，y軸建立平面直角坐標系，得，所以.故選：A【點睛】本題主要考查解三角形與平面向量的綜合問題，建立平面直角坐標系是解決本題的關鍵.10.某生產(chǎn)車間的甲、乙兩位工人生產(chǎn)同一種零件，這種零件的標準尺寸為85mm，現(xiàn)分別從他們生產(chǎn)的零件中各隨機抽取8件檢測，其尺寸用莖葉圖表示如圖（單位：mm），則估計（）A．甲、乙生產(chǎn)的零件尺寸的中位數(shù)相等B．甲、乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量相當C．甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量比乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量好D．乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好參考答案：D【考點】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖求出中位數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)分析，判斷穩(wěn)定性，從而求出答案．【解答】解：甲的零件尺寸是：93，89，88，85，84，82，79，78；乙的零件尺寸是：90，88，86，85，85，84，84，78；故甲的中位數(shù)是：=84.5，乙的中位數(shù)是：=85；故A錯誤；根據(jù)數(shù)據(jù)分析，乙的數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好，故B、C錯誤；故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域為 ．參考答案：【知識點】兩角和與差的正弦函數(shù)．C5

【答案解析】［－7，7］解析：∵sin（x+80°）=sin[（x+20°）+60°]=sin（20°+x）+cos（20°+x），∴f（x）=3sin（20°+x）+5sin（x+80°）=3sin（20°+x）+[sin（20°+x）+cos（20°+x）]=sin（20°+x）+cos（20°+x）=sin（20°+x+φ）=7sin（20°+x+φ），∴f（x）∈[﹣7，7]，故答案為：[﹣7，7]．【思路點撥】利用兩角和的正弦可求得sin（x+80°）=sin[（x+20°）+60°]=sin（20°+x）+cos（20°+x），再利用輔助角公式可得f（x）=7sin（20°+x+φ），于是可得其值域．12.已知復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則

．參考答案：5因為，所以，即，.

13.若不等式的解集為，則實數(shù)_____________.參考答案：略14.函數(shù)的最小正周期是

．參考答案：15.如圖是函數(shù)圖像的一部分，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：16.設定點A（0，1），若動點P在函數(shù)y=（x＞0）圖象上，則|PA|的最小值為．參考答案：2考點： 兩點間距離公式的應用；函數(shù)的圖象．專題： 直線與圓．分析： 設P（x，1+），|PA|=≥=2．由此能求出|PA|的最小值．解答： 解：設P（x，1+），∴|PA|=≥=2．當且僅當，即x=時，取“=”號，∴|PA|的最小值為2．故答案為：2．點評： 本題考查線段長的最小值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用．17.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且．(1)求文娛隊的人數(shù)；(2)寫出的概率分布列并計算．參考答案：(1)解法1：∵，∴．……………………2分即，∴，

∴x=2．………………5分

故文娛隊共有5人．……………………6分解法2：因為會唱歌的有2人，故兩項都會的可能1人或2人。……1分若有1人兩項都會，則文娛隊有6人，可得……2分因為，故與矛盾.………………………4分若有2人兩項都會，則文娛隊有5人，此時滿足條件.…………5分故文娛隊有5人.………………6分(2)∵，

.………8分∴的概率分布列為

012P

……10分…………12分19.（12分）在△ABC中，已知a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且2cosBcosC（1﹣tanBtanC）=1．（1）求角A的大?。唬?）若a=2，△ABC的面積為2，求b+c的值．參考答案：20.已知雙曲線的焦點是橢圓C：（）的頂點，F(xiàn)1為橢圓C的左焦點且橢圓C經(jīng)過點．（1）求橢圓C的方程；（2）過橢圓C的右頂點A作斜率為k（k＜0）的直線交橢圓C于另一點B，連結(jié)BF1并延長BF1交橢圓C于點M，當△AOB的面積取得最大值時，求△ABM的面積．參考答案：解：（1）由已知得所以的方程為．（2）由已知結(jié)合（1）得，，，所以設直線：，聯(lián)立：，得，得，（），當且僅當，即時，的面積取得最大值，所以，此時，所以直線：，聯(lián)立，解得，所以，點到直線：的距離為，所以．21.（本小題滿分12分）某區(qū)體育局組織籃球技能大賽,每名選手都要進行運球、傳球、投籃三項比賽,每名選手在各項比賽中獲得合格與不合格的機會相等,且互不影響．現(xiàn)有六名選手參加比賽,體育局根據(jù)比賽成績對前名選手進行表彰獎勵． （Ⅰ）求至少獲得一個合格的概率； （Ⅱ）求與只有一個受到表彰獎勵的概率．參考答案：（Ⅰ）記運球,傳球,投籃合格分別記為,不合格為則參賽的所有可能的結(jié)果為共種,

………3分由上可知至少獲得一個合格對應的可能結(jié)果為種,

………4分所以至少獲得一個合格的概率為．

………6分（Ⅱ）所有受到表彰獎勵可能的結(jié)果為,,,共個

………8分與只有一個受到表彰獎勵的結(jié)果為,共種

………10分則與只有一個受到表彰獎勵的概率為．

………12分22.（14分）已知其中是自然常數(shù)，（1）討論時,的單調(diào)性、極值;（2）求證：在（1）的條件下，（3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。