山東省菏澤市二一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省菏澤市二一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知：，則下列關(guān)系一定成立的是（

）A．A，B，C三點共線

B．A，B，D三點共線C．C，A，D三點共線

D．B，C，D三點共線參考答案：C3.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個角不大于”時，反設(shè)正確的是A、假設(shè)三個內(nèi)角都不大于 B、假設(shè)三個內(nèi)角都大于C、假設(shè)三個內(nèi)角至多有一個大于 D、假設(shè)三個內(nèi)角至多有二個大于參考答案：B4.已知函數(shù)的定義域為[—2，，部分對應(yīng)值如下表。為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示：

—2

04

1—11

若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.點集，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠?，則b應(yīng)滿足（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】將M中參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)M與N的交集不為空集求出出b的范圍．【解答】解：由M中參數(shù)方程變形得：x2+y2=9（﹣3＜x＜3，0＜y＜3），與N中方程聯(lián)立得：，消去y得：2x2+2bx+b2﹣9=0，令△=4b2﹣8（b2﹣9）=﹣4b2+72=0，即b=3（負(fù)值舍去），∵M(jìn)∩N≠?，∴由圖象得：兩函數(shù)有交點，則b滿足﹣3＜b≤3，故選：D．6.直線：x＋y－＝0的傾斜角為A.300

B.450

C.600

D.1350參考答案：D7.6男2女排成一排,其中兩名女生相鄰且與男生甲不相鄰的排法種數(shù)有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若關(guān)于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m對任意x∈[﹣2，2]恒成立，則m的取值范圍是（）A．（﹣∞，7] B．（﹣∞，﹣20] C．（﹣∞，0] D．[﹣12，7]參考答案：B【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】設(shè)y=x3﹣3x2﹣9x+2，則y′=3x2﹣6x﹣9，令y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x1=﹣1，x2=3（舍），由f（﹣2）=0，f（﹣1）=7，f（2）=﹣20，知y=x3﹣3x2﹣9x+2在x∈[﹣2，2]上的最大值為7，最小值為﹣20，由此能求出關(guān)于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m對任意x∈[﹣2，2]恒成立的m的取值范圍．【解答】解：設(shè)y=x3﹣3x2﹣9x+2，則y′=3x2﹣6x﹣9，令y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x1=﹣1，x2=3，∵3?[﹣2，2]，∴x2=3（舍），列表討論：x（﹣2，﹣1）﹣1（﹣1，2）f′（x）+0﹣f（x）↑極大值↓∵f（﹣2）=﹣8﹣12+18+2=0，f（﹣1）=﹣1﹣3+9+2=7，f（2）=8﹣12﹣18+2=﹣20，∴y=x3﹣3x2﹣9x+2在x∈[﹣2，2]上的最大值為7，最小值為﹣20，∵關(guān)于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m對任意x∈[﹣2，2]恒成立，∴m≤﹣20，故選B．9.如圖，已知橢圓，雙曲線(a＞0，b＞0)，若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A，B兩點，且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則C2的離心率為（

）A．5

B.

C.

D.參考答案：C10.設(shè)拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是()A.

B．[－2,2]

C．[－4,4]

D．[－1,1]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若原點（0，0）和點（1，1）在直線x+y﹣a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是．參考答案：（0，2）【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】因為原點O和點P（1，1）在直線x+y﹣a=0的兩側(cè)，所以（﹣a）?（1+1﹣a）＜0，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：因為原點O和點P（1，1）在直線x+y﹣a=0的兩側(cè)，所以（﹣a）?（1+1﹣a）＜0，解得0＜a＜2，故答案為：（0，2）．12.A是曲線與的一個交點，且A到的兩焦點的距離之和為m，到兩焦點距離之差的絕對值為n，則參考答案：113.若隨機變量，且，則_________________參考答案：0.6【分析】先由隨機變量，觀察到正態(tài)分布曲線對稱軸為直線X=3，所以，即可求得答案.【詳解】解：因為隨機變量，所以正態(tài)分布曲線關(guān)于直線X=3對稱所以故答案為：0.6.【點睛】本題主要考查正態(tài)分布的性質(zhì)，若，則正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱.14.已知點A在函數(shù)y=2x的圖象上，點B，C在函數(shù)y=4?2x的圖象上，若△ABC是以B為直角頂點的等腰直角三角形，且點A，C的縱坐標(biāo)相同，則點B橫坐標(biāo)的值為．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)已知設(shè)A點坐標(biāo)為：（a，2a），則C點坐標(biāo)為：（a﹣2，2a），B點坐標(biāo)為：（b，4?2b），結(jié)合△ABC是以B為直角頂點的等腰直角三角形，可得答案．【解答】解：設(shè)A點坐標(biāo)為：（a，2a），則C點坐標(biāo)為：（a﹣2，2a），B點坐標(biāo)為：（b，4?2b），∵△ABC是以B為直角頂點的等腰直角三角形，∴kBC==1，kAB==﹣1，故a﹣b=1，即a=b+1，∴kBC==22+b﹣2a=22+b﹣2b+1=2b+1=1，解得：b=﹣1，故答案為：﹣115.已知

求的最小值_____________．參考答案：5

略16.在數(shù)列中，，且對任意大于1的正整數(shù)，點在直線上，則數(shù)列的前項和＝_________。參考答案：略17.已知為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則時，_________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（7分）已知命題命題若命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：真

…………ks5u…………（2分）真

……（3分）為真命題，的取值范圍為………（2分）19.某校高一年級學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測試，現(xiàn)從中隨機抽取40名學(xué)生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]進(jìn)行分組，假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，則得到體育成績的折線圖（如下）．（1）體育成績大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”，已知該校高一年級有1000名學(xué)生，試估計高一全校中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)；（2）為分析學(xué)生平時的體育活動情況，現(xiàn)從體積成績在[60，70）和[80，90）的樣本學(xué)生中隨機抽取2人，求在抽取的2名學(xué)生中，至少有1人體育成績在[60，70）的概率；（3）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績分別為a，b，c，且分別在[70，80），[80，90），[90，100]三組中，其中a，b，c∈N，當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最小時，寫出a，b，c的值．（結(jié)論不要求證明）（注：s2=[（x）2+（x2﹣）2+…+（x）2]，其中為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)）參考答案：【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；頻率分布折線圖、密度曲線；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由折線圖求出樣本中體育成績大于或等于70分的學(xué)生人數(shù)，由此能求出該校高一年級學(xué)生中，“體育良好”的學(xué)生人數(shù)．（2）設(shè)“至少有1人體育成績在[60，70）”為事件A，由對立事件概率計算公式能求出至少有1人體育成績在[60，70）的概率．（3）當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最小時，a，b，c的值分別是79，84，90或79，85，90．【解答】解：（1）由折線圖得樣本中體育成績大于或等于70分的學(xué)生有30人，∴該校高一年級學(xué)生中，“體育良好”的學(xué)生人數(shù)大約有：1000×=750人．（2）設(shè)“至少有1人體育成績在[60，70）”為事件A，由題意，得P（A）=1﹣=1﹣，∴至少有1人體育成績在[60，70）的概率是．（3）∵甲、乙、丙三人的體育成績分別為a，b，c，且分別在[70，80），[80，90），[90，100]三組中，其中a，b，c∈N，∴當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最小時，a，b，c的值分別是79，84，90或79，85，90．20.我國《算經(jīng)十書》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設(shè)物共m個，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個問題相當(dāng)于求不定方程

的正整數(shù)解.m應(yīng)同時滿足下列三個條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開始檢驗，若3個條件中有任何一個不成立，則m遞增1，一直到m同時滿足三個條件為止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個數(shù)為：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND21.已知平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1方程為ρ=2sinθ；C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（Ⅰ）寫出曲線C1的直角坐標(biāo)方程和C2的普通方程；（Ⅱ）設(shè)點P為曲線C1上的任意一點，求點P到曲線C2距離的取值范圍．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）直接利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化求出C1的直角坐標(biāo)方程，C2的普通方程．（II）求出C1為以（0，1）為圓心，r=1為半徑的圓，利用圓心距推出距離的最值得到范圍即可．【解答】（本小題滿分10分）解：（I）曲線C1方程為ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，可得x2+y2=2y，∴C1的直角坐標(biāo)方程：x2+（y﹣1）