山東省聊城市丁塊中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省聊城市丁塊中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面給出的命題中：（1）已知函數(shù)，則；（2）“”是“直線與直線互相垂直”的必要不充分條件；（3）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則；（4）已知圓，圓，則這兩個(gè)圓恰有兩條公切線.其中真命題的個(gè)數(shù)為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B2.“”是“”的（）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略3.曲線在點(diǎn)處的切線方程為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A4.數(shù)列1，-3，5，-7，9，……的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占()A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知直線與，若，則A．2

B．

C．

D．參考答案：C7.在中，角A，B，C的對邊分別為，則“”是“是等腰三角形”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.設(shè)a>0，b>0，，，則A．P＞Q

B．P＜Q

C．P≥Q

D．P≤Q參考答案：D9.在極坐標(biāo)系中，若圓的方程為，則圓心的極坐標(biāo)是（

）A．B．C．（1,π）D．（1,0）參考答案：D10.用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)A．三角形中至多有一個(gè)內(nèi)角不小于60°

B．三角形中三個(gè)內(nèi)角都小于60°C．三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°D．三角形中一個(gè)內(nèi)角都大于60°參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量＝（4，2），向量＝（x，3），且//,則x＝

參考答案：6；

12.已知，則的值為_________。參考答案：13.已知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6，S3=12，則公差d=

．參考答案：2【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得a2=4，進(jìn)而可得d=a3﹣a2，代入求解即可．【解答】解：由題意可得S3===12，解得a2=4，故公差d=a3﹣a2=6﹣4=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和公差的求解，屬基礎(chǔ)題．14.已知命題：“若數(shù)列為等差數(shù)列，且(),則”，現(xiàn)已知數(shù)列為等比數(shù)列，且若類比上述結(jié)論，則可得到=

.參考答案：15.公比為的等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，且，則_______；_________________.參考答案：，略16.函數(shù)的最小正周期為

，值域?yàn)?/p>

.參考答案：；[-3，3]。17.已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，A，B是拋物線C上異于P的兩點(diǎn)，A，B在x軸上的射影分別為，若直線PA與直線PB的斜率之差為1，D是圓上一動點(diǎn)，則的面積的最大值為

．參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，且的最小正周期為（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，解方程；（Ⅲ）在中，，,且為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）…2分

----3分（Ⅱ）由，得或，….6分又，

----7分（Ⅲ）

為銳角，----9分

又時(shí)----10分的范圍是----11分略19.如果學(xué)生的成績大于或等于60分，則輸出“及格”，否則輸出“不及格”.用程序框圖表示這一算法過程.參考答案：20.在△ABC中，已知角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且tanAtanC=+1．（1）求B的大?。唬?）若?=b2，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知可得=，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得cosB=，結(jié)合范圍B∈（0，π），即可求B的值．（2）利用向量數(shù)量積的運(yùn)算可得ac=b2，又由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣ac，從而解得a=c，結(jié)合B=，可得三角形為等邊三角形．【解答】解：（1）∵tanAtanC=+1．∴=，可得：﹣2cos（A+C）=1，∴cosB=﹣cos（A+C）=，∵B∈（0，π），∴B=．（2）∵?=b2，B=．∴accos=b2，解得：ac=b2①，又∵由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac②，∴由①②可得：a=c，結(jié)合B=，可得三角形為等邊三角形．21.已知橢圓的離心率為，一條準(zhǔn)線方程為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)．①若m=﹣2，當(dāng)△OPQ面積最大時(shí)，求直線l的方程；②當(dāng)k≠0時(shí)，若以PQ為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線l過定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由e==，準(zhǔn)線方程x==，求得a和c，b2=a2﹣c2，求得橢圓方程；（2）①將直線方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理，弦長公式及三角形的面積公式，采用換元法，利用基本不等式式的性質(zhì)，求得△OPQ面積最大的最大值時(shí)，求得對應(yīng)的k值，求得直線l的方程；②AP⊥AQ，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得5m2+16km+12k2=0，求得m和k的關(guān)系，代入即可求證直線l過定點(diǎn)．【解答】解：（1）由橢圓的離心率e==，準(zhǔn)線方程x==，解得：a=2，c=，b2=a2﹣c2=1，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）＞0，整理得4k2﹣m2+1＞0（*）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，（**）①當(dāng)m=﹣2時(shí)，代入（*）和（**）式得：，，．∴，又O到直線l的距離，∴．令，則t＞0，則當(dāng)且僅當(dāng)t=2，即時(shí)等號成立，且因此△OPQ面積最大時(shí)，直線l的方程為：y=±x﹣2，②證明：由已知，AP⊥AQ，且橢圓右頂點(diǎn)為A（2，0），∴（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=（x1﹣2）（x2﹣2）+（kx1+m）（kx2+m）=0，即（1+k2）x1x2+（km﹣2）（x1+x2）+m2+4=（1+k2）+（km﹣2）?+m2+4=0，整理得：5m2+16km+12k2=0，解得：m=﹣2k或m=﹣，均滿足（*）式，∴當(dāng)m=﹣2k時(shí)，直線l的方程為：y=kx﹣2k=k（x﹣2），過定點(diǎn)（2，0）與題意矛盾；當(dāng)m=﹣時(shí)，直線l的方程為y=k﹣=k（x﹣），過定點(diǎn)，得證．22.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長為．（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓M交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)C，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）因?yàn)闄E圓M上一點(diǎn)和它的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長為，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)得出2a+2c的值，又橢圓的離心率即可求得a，c，所以b=1，最后寫出橢圓M的方程；（Ⅱ）不妨設(shè)直線AB的方程x=ky+m，將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用弦長公式即可求得m值，從而解決問題．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓M上一點(diǎn)和它的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長為，所以，又橢圓的離心率為，即，所以，…所以a=3，．所以b=1，橢圓M的方程為．…（Ⅱ）不妨設(shè)直線AB的方程x=ky+m．由消去x得（k2+9）y2+2kmy+m2﹣9=0，…設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有，．①…因?yàn)橐訟B為直徑的圓過點(diǎn)C，所以．由，得（x1﹣3）（x2﹣3）+