山東省菏澤市侯集鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省菏澤市侯集鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“|x|+|y|≤1”是“x2+y2≤1”的（）條件．A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：∵|x|+|y|≤1，∴x2+y2+2|x||y|≤1，∴x2+y2≤1，是充分條件，而x2+y2≤1，推不出x2+y2+2|x||y|≤1，也就推不出|x|+|y|≤1，不是必要條件，故選：B．2.若為鈍角三角形，三邊長分別為，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個同學(xué)各自獨立做了15次和20次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線為l1和l2，已知在兩人的試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t，那么下列說法正確的是()A.直線l1和直線l2有交點(s，t) B.直線l1和直線l2相交，但交點未必是點(s，t)C.直線l1和直線l2必定重合 D.直線l1和直線l2由于斜率相等，所以必定平行參考答案：A【分析】根據(jù)回歸直線過樣本數(shù)據(jù)中心點，并結(jié)合回歸直線的斜率來進(jìn)行判斷。【詳解】由于回歸直線必過樣本的數(shù)據(jù)中心點，則回歸直線和回歸直線都過點，做了兩次試驗，兩條回歸直線的斜率沒有必然的聯(lián)系，若斜率不相等，則兩回歸直線必交于點，若斜率相等，則兩回歸直線重合，所以，A選項正確，B、C、D選項錯誤，故選：A.【點睛】本題考查回歸直線的性質(zhì)，考查“回歸直線過樣本數(shù)據(jù)的中心點”這個結(jié)論，同時也要抓住回歸直線的斜率來理解，考查分析理解能力，屬于基礎(chǔ)題。4.在同一直角坐標(biāo)系中，如圖中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是(

)參考答案：C略5.命題p：存在實數(shù)m，使方程x2＋mx＋1＝0有實數(shù)根，則“非p”形式的命題是（

）A、存在實數(shù)m，使得方程x2＋mx＋1＝0無實根

B、至少有一個實數(shù)m，使得方程x2＋mx＋1＝0有實根C、對任意的實數(shù)m，使得方程x2＋mx＋1＝0無實根D、至多有一個實數(shù)m，使得方程x2＋mx＋1＝0有實根參考答案：C略6.在△ABC中，若a、b、c分別為角A，B，C的對邊，且cos2B+cosB+cos（A－C）＝1，則有A．a(chǎn)、c、b成等比數(shù)列

B．a(chǎn)、c、b成等差數(shù)列C．a(chǎn)、b、c成等差數(shù)列 D．a(chǎn)、b、c成等比數(shù)列參考答案：D7.實數(shù)、滿足不等式組，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知，，…，，則可推測實數(shù)a，b的值分別為A．6,35

B．6,17

C．5,24

D．5,35參考答案：A略9.將某選手的9個得分去掉1個最高分,去掉1個最低分,7個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91,現(xiàn)場做的9個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有一個數(shù)據(jù)模糊,無法辨認(rèn),在圖中以表示:則7個剩余分?jǐn)?shù)的方差為

（）A． B． C．36 D．參考答案：B略10.下列表述正確的是（

）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．A．②③④

B．①③⑤

C．②④⑤

D．①⑤參考答案：B考點：歸納推理；演繹推理的意義二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點；②“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分條件；③“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題是真命題．；④若p是q的充分條件，r是q的必要條件，r是s的充要條件，則s是p的必要條件；其中是真命題的有：

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：①③④【考點】圓錐曲線的共同特征；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①直接根據(jù)焦點的定義求出雙曲線與橢圓有相同的焦點都為②2x2﹣5x﹣3＜0的解集為（）故②“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要條件③若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題是④否命題：“若xy≠0，則x、y都不為零”故是真命題．④將已知轉(zhuǎn)化為命題間的相互推出關(guān)系；利用推出的傳遞性及充要條件的定義判斷出各個命題的真假．【解答】解：①直接根據(jù)焦點的定義求出雙曲線與橢圓有相同的焦點都為

②∵2x2﹣5x﹣3＜0的解集為（）∴“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要條件③若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題是：“若xy≠0，則x、y都不為0”故是真命題．④∵p是q的充分條件∴p?q∵r是q的必要條件∴q?r∵r是s的充要條件∴r?s∴p?s故s是p的必要條件答案為：①③④【點評】本題考查圓錐曲線的共同特征、命題的真假判斷與應(yīng)用，解答時只需抓住充要條件等概念即可求解，屬于基礎(chǔ)題．12.在空間四邊形ABCD中，BC=AD，E、F、M、N分別是AB、CD、BD、AC的中點，則EF與MN的夾角等于______________。參考答案：90°13.設(shè)點A(2，－3)，B(－3，－2)，點P(x,y)是線段AB上任一點，則的取值范圍是

參考答案：k≥或k≤-4略14.將6位志愿者分成4組，每組至少1人，分赴世博會的四個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有

種（用數(shù)字作答）．

參考答案：2640略15.不等式組的所有點中，使目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y取得最大值點的坐標(biāo)為．參考答案：（2，0）【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，將z=x﹣y變形為y=x﹣z，通過圖象讀出即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，顯然直線y=x﹣z過（2，0）時，z的值最小，故答案為：（2，0）．【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．16.已知橢圓的左、右焦點分別為F1

F2，以F1F2為直徑的圓與橢圓在y軸左側(cè)的部分交于A,B兩點，且ΔF2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為-______參考答案：-1略17.過點且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線方程是__________．參考答案：或由題意直線斜率一定存在，設(shè)為，∴，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，解出或，整理得或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題15分）設(shè)函數(shù)，．（1）當(dāng)時，函數(shù)取得極值，求的值；（2）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最大值；（3）當(dāng)時，關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的值．

參考答案：解：（1）的定義域為，所以．因為當(dāng)時，函數(shù)取得極值，所以，所以．經(jīng)檢驗，符合題意．(2)，令得，因為，所以，即在[1，2]上單調(diào)遞增，所以時，取最大值．（3）因為方程有唯一實數(shù)解，所以有唯一實數(shù)解，設(shè)，則，令，因為，，所以（舍去），，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取最小值，則

即，所以，因為，所以（*），設(shè)函數(shù)，因為當(dāng)時，是增函數(shù)，所以至多有一解．因為，所以方程（*）的解為，即，解得=．

略19.圓C滿足：①圓心C在射線y=2x（x＞0）上；

②與x軸相切；

③被直線y=x+2截得的線段長為（1）求圓C的方程；（2）過直線x+y+3=0上一點P作圓C的切線，設(shè)切點為E、F，求四邊形PECF面積的最小值，并求此時的值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；向量法；直線與圓．【分析】（1）圓心C的坐標(biāo)為（a，2a）（a＞0），半徑為r，利用條件建立方程組，即可求圓C的方程；（2）四邊形PECF的面積取最小值時，|PC|最小，從而可求的值．【解答】解：（1）圓心C的坐標(biāo)為（a，2a）（a＞0），半徑為r．則有，解得…∴圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=4…（2）由切線的性質(zhì)知：四邊形PECF的面積S=|PE|?r=r=∴四邊形PECF的面積取最小值時，|PC|最小，…即為圓心C（1，2）到直線x+y+3=0的距離d=3．∴|PC|最小為∴四邊形PEMF的面積S的最小值為…此時||=||=，設(shè)∠CPE=∠CPF=α，則…∴=||2cos2α=||2（1﹣2sin2α）=…【點評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．20.一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：溫度x℃212324272932產(chǎn)卵數(shù)y個61120275777

經(jīng)計算得：，，，，，線性回歸模型的殘差平方和，e8.0605≈3167，其中xi,yi分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，i=1,2,3,4,5,6.（1）若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程=x+（精確到0.1）；（2）若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.06e0.2303x，且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.（i）試與（1）中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好；（ii）用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35?C時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.參考公式：參考答案：(Ⅰ)=6.6x?138.6．(Ⅱ)(i)答案見解析；(2)190.分析：（1）由題中所給數(shù)據(jù)求出后可得線性回歸方程．（2）①由（1）中的方程可求得相關(guān)指數(shù)R2=，與所給的數(shù)據(jù)比較可得結(jié)論．②根據(jù)所選模型中的方程進(jìn)行估計即可．詳解：（1）由題意得，∴33?6.6?26=?138.6，∴

y關(guān)于x的線性回歸方程為=6.6x?138.6．

（2）①由所給數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程為=6.6x?138.6，相關(guān)指數(shù)為R2=

因為0.9398＜0.9522，所以回歸方程=0.06比線性回歸方程擬合效果更好．

②由①得當(dāng)溫度時，，又，，即當(dāng)溫度為時，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計為個.點睛：相關(guān)指數(shù)R2是用來判斷回歸方程擬合程度的量，當(dāng)R2大時說明方程的擬合程度較好，當(dāng)R2小時說明方程的擬合程度較差．21.設(shè)

數(shù)列滿足：

，(1)

求證：數(shù)列是等比數(shù)列(要指出首項與公比)，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)

求數(shù)列的通項公式．參考答案：解析：(1)又,

數(shù)列是首項為4,公比為2的等比數(shù)列.(2).令疊加得,22.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）過點，且離心率e為．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)直線x=my﹣1（m∈R）交橢圓E于A，B兩點，判斷點G與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】解法一：（1）由已知得，解得即可得出橢圓E的方程．（2）設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點為H（x0，y0）．直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系中點坐標(biāo)公式可得：y0=．|GH|2=．=，作差|GH|2﹣即可判斷出．解法二：（1）同解法一．（2）設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2），則=，=．直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，計算=即可得出∠AGB，進(jìn)而判斷出位置關(guān)系．【解答】解法一：（1）由已知得，解得，∴橢圓E的方