山東省菏澤市定陶縣職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省菏澤市定陶縣職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知向量=（x﹣1，2），=（y，﹣4），若∥，則4x+2y的最小值為（）A．4 B．2 C．2 D．參考答案：A【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用向量共線定理及∥，可得x，y的關(guān)系式，再利用基本不等式即可得出【解答】解：∵=（x﹣1，2），=（y，﹣4），∥，∴﹣4（x﹣1）=2y，∴2x+y=2，∴2=2x+y，∴4x+2y≥2=2=2=4，當且僅當x=，y=1時取等號，∴則4x+2y的最小值為4，故選：A．3.將函數(shù)的圖像向左平移個單位，若所得圖像與原圖像重合，則的值不可能等于（

）A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：B試題分析：因為將函數(shù)的圖象向左平移個單位．若所得圖象與原圖象重合，所以是已知函數(shù)周期的整數(shù)倍，即（），解得（），A，C，D正確．故選B．考點：函數(shù)的圖象變換.4.設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則（）A．＜ B．a(chǎn)2＞b2 C．a(chǎn)﹣c＞b﹣c D．a(chǎn)c＞bc參考答案：C【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】A．取a=2，b=﹣1，即可判斷出；B．取a=﹣1，b=﹣2，即可判斷出；C．利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出D．取c≤0，由a＞b，可得ac≤bc，即可判斷出．【解答】解：A．取a=2，b=﹣1，則不成立；B．取a=﹣1，b=﹣2，則a2＞b2不成立；C．∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，正確；D．取c≤0，∵a＞b，∴ac≤bc，因此不成立．故選：C．5.E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D考查三角函數(shù)的計算、解析化應(yīng)用意識。解法1：約定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得，解得解法2：坐標化。約定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夾角公式得，解得。6.若函數(shù)在處取最小值，則

A．

B．

C．3

D．4

參考答案：C本題主要考查均值不等式的應(yīng)用，以及對代數(shù)結(jié)構(gòu)變換能力、逆向思維能力，同時考查方程的思想．難度中等．∵x＞2，∴f(x)＝x＋＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝4，當x－2＝，即x＝3時取等號．即x＝3．7.已知集合M＝{－1，1}，則滿足M∪N＝{－1，1，2}的集合N的個數(shù)是()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：D解析：依題意，得滿足M∪N＝{－1，1，2}的集合N有{2}，{－1，2}，{1，2}，{－1，1，2}，共4個．8.函數(shù)f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx(x∈R)的最小值為(A)O

(B)(C)

(D)—2參考答案：A略9.若一個正三棱柱存在外接球與內(nèi)切球，則它的外接球與內(nèi)切球表面積之比為

（A）2：1

（B）3：1

（C）4：1

（D）5：1

參考答案：D略10.與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方形的邊長為2，為的中點，射線從出發(fā)，繞著點順時針方向旋轉(zhuǎn)至，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記為，所經(jīng)過的在正方形內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積，那么對于函數(shù)有以下三個結(jié)論：①；②函數(shù)在上為減函數(shù)；③任意，都有；其中所有正確結(jié)論的序號是________．參考答案：①③.考點：函數(shù)性質(zhì)的運用.12.已知命題p：?x＞0，總有（x+1）ex＞1．則￢p為．參考答案：?x0＞0，使得【考點】2J：命題的否定．【分析】命題p是全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題，注意量詞和不等號的變化．【解答】解：命題p：?x＞0，總有（x+1）ex＞1”是全稱命題，否定時將量詞對任意的x變?yōu)?x，再將不等號＞變?yōu)椤芗纯桑蚀鸢笧椋?x0＞0，使得．13.若一個正四面體的表面積為，其內(nèi)切球的表面積為，則____________.參考答案：設(shè)正四面體棱長為，則正四面體表面積為，其內(nèi)切球半徑為正四面體高的，即，因此內(nèi)切球表面積為，則.14.設(shè)x，y滿足約束條件，向量，且a∥b，則m的最小值為

．參考答案：15.定義運算，若函數(shù)在（﹣∞，m）上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣2]考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間端點m的大小關(guān)系求得m的范圍．解答： 解：由題意可得函數(shù)=（x﹣1）（x+3）﹣2（﹣x）=x2+4x﹣3的對稱軸為x=﹣2，且函數(shù)f（x）在（﹣∞，m）上單調(diào)遞減，故有m≤﹣2，故答案為（﹣∞，﹣2]．點評：本題主要考查新定義、二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．16.下列命題“①②；③函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)?！敝?，真命題的個數(shù)是_______參考答案：117.已知正實數(shù)x，y滿足xy+2x+3y=42，則xy+5x+4y的最小值為．參考答案：55【考點】7F：基本不等式．【分析】正實數(shù)x，y滿足xy+2x+3y=42，可得y=＞0，解得0＜x＜21．則xy+5x+4y=3x+y+42=3x++42=3+31，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵正實數(shù)x，y滿足xy+2x+3y=42，∴y=＞0，x＞0，解得0＜x＜21．則xy+5x+4y=3x+y+42=3x++42=3+31≥3×+31=55，當且僅當x=1，y=10時取等號．∴xy+5x+4y的最小值為55．故答案為：55．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)如圖，過拋物線（＞0）的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB.(1)設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點A、B的坐標；(2)求弦AB中點M的軌跡的普通方程。參考答案：⑵

設(shè)AB中點M（x，y），則由中點坐標公式，得

……10分消去參數(shù)k，得

；即為M點軌跡的普通方程略19.設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）若對任意的實數(shù)x均成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用零點分段法去絕對值，分類討論求得不等式的解集.或者用兩邊平方的方法求得不等式的解集.（2）利用絕對值不等，求得的最小值，由此求得的取值范圍.【詳解】（1）解：等價于，當時，等價于，即，不等式恒成立，故；當時，等價于，解得，故；當時，等價于，即，無解.綜上，原不等式的解集為.又解：等價于，即，化簡得，解得，即原不等式的解集為.（2），當且僅當?shù)忍柍闪⒁箤θ我獾膶崝?shù)均成立，則，所以.【點睛】本小題主要考查分類討論法解絕對值不等式，考查含有絕對值函數(shù)的最值的求法，考查恒成立問題的求解策略，屬于中檔題.20.（本題滿分13分）已知函數(shù)的定義域為，且同時滿足以下三個條件：①；②對任意的，都有；③當時總有。（1）試求的值；（2）求的最大值；（3）證明：當時，恒有。參考答案：(3)當.有，又由（2）可知，所以有對任意的恒成立.

10分當有，又由（2）可知所以有對任意恒成立.綜上.對任意恒有成立

13分21.（本題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)，其中，，為虛數(shù)單位．若是方程的一個根，且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，求與的值．參考答案：方程的根為．………………（3分）因為在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，所以，………………（5分）所以，解得，因為，所以，……（8分）所以，所以，故．…………（11分）所以，．…………（12分）

略22.（本小題滿分12分）已知實數(shù)，命題：在區(qū)間上