山東省菏澤市巨野縣巨野鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省菏澤市巨野縣巨野鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，集合，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.在空間直角坐標(biāo)系中，已知三點A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），則三角形ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】由空間兩點間距離公式分別求出三邊長，再由勾股定理能判斷三角形的形狀．【解答】解：∵三點A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），∴|AB|==，|AC|==，|BC|==1，∴AC2=AB2+BC2，∴三角形ABC是直角三角形．故選：A．3.已知為正實數(shù)，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y=ex關(guān)于y軸對稱，則f（x）=（）A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1參考答案：D【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】首先求出與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象的函數(shù)解析式，然后換x為x+1即可得到要求的答案．【解答】解：函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象的函數(shù)解析式為y=e﹣x，而函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y=ex的圖象關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)f（x）的解析式為y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故選D．【點評】本題考查了函數(shù)解析式的求解與常用方法，考查了函數(shù)圖象的對稱變換和平移變換，函數(shù)圖象的平移遵循“左加右減，上加下減”的原則，是基礎(chǔ)題．5.等比數(shù)列{an}中，已知a9=－2，則此數(shù)列前17項之積為（

）

A．216

B．－216

C．217

D．－217

參考答案：D6.下列結(jié)論正確的是

(

)A．當(dāng)時， B．的最小值為 C.當(dāng)時，

D．當(dāng)時，的最小值為參考答案：D略7.已知函數(shù)在R上是增函數(shù)，且則的取值范圍是（

）A.(-

參考答案：A略8.化簡=

（

）A．

B． C． D．參考答案：A9.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[﹣2，2]上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）是減函數(shù)，如果不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A． B．[1，2] C．[0，） D．（）參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；綜合題．【分析】由題設(shè)條件知，偶函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，在[﹣2，0]是增函數(shù)，由此可以得出函數(shù)在[﹣2，2]上具有這樣的一個特征﹣﹣自變量的絕對值越小，其函數(shù)值就越小，由此抽象不等式f（1﹣m）＜f（m）可以轉(zhuǎn)化為，解此不等式組即為所求．【解答】解：偶函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，∴其在（﹣2，0）上是增函數(shù)，由此可以得出，自變量的絕對值越小，函數(shù)值越大∴不等式f（1﹣m）＜f（m）可以變?yōu)榻獾胢∈[﹣1，）故選A．【點評】本題考查偶函數(shù)與單調(diào)性，二者結(jié)合研究出函圖象的變化趨勢，用此結(jié)論轉(zhuǎn)化不等式，這是解本題的最合適的辦法，中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，若對任意x∈（0，+∞），都有，則的值是

．參考答案：6【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，且f（f（x）﹣）=2，知f（x）﹣為一個常數(shù)，令這個常數(shù)為n，則有f（x）﹣=n，f（n）=2，所以n+=2，解得n=1，由此能求出f（）=6．【解答】解：∵函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，且f（f（x）﹣）=2，∴f（x）﹣為一個常數(shù)，令這個常數(shù)為n，則有f（x）=n+，且f（n）=2．再令x=n可得n+=2，解得n=1，因此f（x）=1+，所以f（）=6．故答案為：6．【點評】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．12.已知，則f（x）的值域為．參考答案：[，]【考點】三角函數(shù)的最值．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值．【分析】化簡函數(shù)f（x），利用二次函數(shù)與三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)f（x）的值域即可．【解答】解：∵f（x）=sin2x+cosx=1﹣cos2x+cosx=﹣+，且x∈[﹣，]，∴cosx∈[﹣，]，∴﹣1≤cosx﹣≤0，∴﹣1≤﹣≤0，∴≤﹣≤，即函數(shù)f（x）的值域為[，]．故答案為：[，]．【點評】本題考查了三角函數(shù)的化簡與求值的應(yīng)用問題，也考查了求函數(shù)最值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.已知集合，則________參考答案：14.設(shè)集合，集合.若，則參考答案：略15.若，則的值為

．參考答案：016.已知等腰三角形的底角的正弦值等于，則該三角形的頂角的余弦值為

參考答案：17.已知實數(shù),函數(shù)，若，則實數(shù)的值為

▲

．參考答案：8或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長為4的正三角形,D是AC中點，平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M,N分別是AB,SB的中點.(1)求證:AC⊥SB.

(2)求三棱錐N-CMB的體積.

參考答案：(1)因為SA=SC,AB=BC,所以AC⊥SD且AC⊥BD,所以AC⊥平面SDB.又SB?平面SDB,所以AC⊥SB.------------6分(2)因為SD⊥AC,平面SAC⊥平面ABC,平面SAC∩平面ABC=AC,SD?平面SAC,所以SD⊥平面ABC.又SD=2,N是SB的中點,所以,N到平面ABC的距離為,又S△MBC=×2×2=2.所以----------12分19.（12分）已知函數(shù)f(x)=.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，有f(-2m+3)>f(m2),求m的范圍。參考答案：20.數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=-，求a2008。參考答案：略21.（本題12分）數(shù)列{}是首項為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列,且前6項為正,從第7項開始變?yōu)樨?fù)的,回答下列各問：(1)求此等差數(shù)列的公差d;(2)設(shè)前n項和為,求的最大值;(3)當(dāng)是正數(shù)時,求n的最大值.

參考答案：(1)由a6=23＋5d＞0和a7=23＋6d＜0,得公差d=－4.(2)由a6＞0,a7＜0,∴S6最大,S6=8.(3)由a1=23,d=－4,則=n(50－4n),設(shè)＞0，得n＜12.5,整數(shù)n的最大值為12.22.已知圓C經(jīng)過點，且圓心在直線l：上.（1）求圓C的方程；（2）過點的直線與圓C交于A，B兩點，問在直線上是否存在定點N，使得恒成立？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）（2）在直線上存在定點，使得恒成立，詳見解析【分析】（1）求出弦中垂線方程，由中垂線和直線相交得圓心坐標(biāo)，再求出圓半徑，從而得圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線斜率存在時，設(shè)方程為，代入圓的方程，得的一元二次方程，同時設(shè)交點為由韋達(dá)定理得，假設(shè)定點存在，設(shè)其為，由求得，再驗證所作直線斜率不存在時，點也滿足題意．【詳解】（1）的中點為，∴的垂直平分線的斜率為，∴的垂直平分線的方程為，∴的垂直平分線與直線交點為圓心，則，解得，又．∴圓的方程為.（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的斜率為，則過點的直線方程為，故由，整理得，設(shè)，設(shè)，則，，，即，當(dāng)斜率不存在時，成立，∴在直線上存在定點，使得恒成立【