山東省菏澤市希望中學2021年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

山東省菏澤市希望中學2021年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC1的中點，則異面直線DE與A1B1所成角的正切值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.等差數(shù)列{}的首項為a1，公差為d，Sn點為前n項和，則數(shù)列{}是

(A)首項為a1，公差為d的等差數(shù)列

(B)首項為a1，公差為的等差數(shù)列(C)首項為a1，公比為d的等比數(shù)列

(D)首項為a1，公比為的等比數(shù)列參考答案：B3.集合A={x|x2+2x＞0}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，則A∩B=（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣2） C．R D．（﹣3，﹣2）∪（0，1）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A和集合B，然后再求出集合A∩B．【解答】解：A={x|x2+2x＞0}=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），B={x|x2+2x﹣3＜0}=（﹣3，1），則A∩B=（﹣3，﹣2）∪（0，1），故選：D4.若a、b、c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)2＞b2

C． D．a(chǎn)|c|＞b|c|參考答案：C【考點】不等關系與不等式．【分析】本選擇題利用取特殊值法解決，即取符合條件的特殊的a，b的值，可一一驗證A，B，D不成立，而由不等式的基本性質知C成立，從而解決問題．【解答】解：對于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故錯；對于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故錯；對于D，取c=0，即知不成立，故錯；對于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性質即知成立，故對；故選C．5.函數(shù)f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不單調，則a的取值范圍是（）A．0＜a＜1 B．0＜a＜ C．＜a＜1 D．a(chǎn)＞1參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】函數(shù)f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不單調，即函數(shù)f（x）在（0，2）內有極值點，結合圖象可得到a的限制條件，從而可求出a的范圍．【解答】解：f′（x）=ax2﹣2x，函數(shù)f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不單調，即函數(shù)f（x）在（0，2）內有極值點，因為a＞0，且f′（0）=0，所以有f′（2）＞0，即4a﹣4＞0，解得a＞1．故選D．6.程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的的值是（

）A．3

B．

C．

D．參考答案：C7.在集合中隨機取一個元素，恰使函數(shù)大于1的概率為()A．1

B.

C.

D.參考答案：C8.“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”的否定為

A．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)B．a(chǎn)，b，c不都是奇數(shù)

C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)

D．a(chǎn)，b，c中或都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)參考答案：D9.曲線y＝在點(2，)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為()A.

B．

C．

D.參考答案：D略10.已知等比數(shù)列中，有，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則A．2B．4C．8D．16參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙三名同學中只有一人考了滿分，當他們被問到誰考了滿分時，甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說真話．事實證明：在這三名同學中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學是_____．參考答案：甲試題分析：采用反證法，如果甲說的是假話，那丙就是滿分，那么乙也說的是假話，就不成立了，如果乙說的是假話，那乙沒有考滿分，丙也沒有考滿分，那只有甲考滿分．考點：1．合情推理；2．反證法．12.現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度（單位：m）分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為

.參考答案：0.213.若一條直線與一個正四棱柱（即底面為正方形，側棱垂直底面）各個面所成的角都為,則=_________．參考答案：略14.設直線x﹣2y﹣3=0與圓x2+y2﹣4x+6y+7=0交于P，Q兩點，則弦PQ的長是．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關系．【分析】確定圓心與半徑，求出圓心（2，﹣3）到直線x﹣2y﹣3=0的距離，利用勾股定理，即可求出|PQ|．【解答】解：圓x2+y2﹣4x+6y+7=0，可化為（x﹣2）2+（y+3）2=6，圓心（2，﹣3）到直線x﹣2y﹣3=0的距離為=，∴|PQ|=2=2，故答案為2．15.用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復數(shù)字的八位數(shù)，要求1與2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有

個.（用數(shù)字作答）參考答案：57616.已知雙曲線的離心率為,則雙曲線的的右焦點是_____________.參考答案：略17.若實數(shù)x，y滿足不等式，則的取值范圍為．參考答案：[，]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)斜率的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，的幾何意義是區(qū)域內的點到D（﹣2，1）的斜率，由圖象知AD的斜率最大，OD的斜率最小，由得，即A（2，2），則AD的斜率k==，OD的斜率k=，即≤≤，故答案為：[，]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A=，B=，（1）當時，求（2）若：，：，且是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：，

（2）

為：，而為：，

又是的必要不充分條件，即所以

或

或即實數(shù)的取值范圍為。19.已知直線的參數(shù)方程為橢圓的參數(shù)方程為在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立的極坐標系中，點的坐標為.（1）將點的坐標化為直角坐標系下的坐標，橢圓的參數(shù)方程化為普通方程；（2）直線與橢圓交于，兩點，求|AP|·|AQ|的值.參考答案：（1）因為的極坐標為，所以，，所以點直角坐標系下的坐標為；由可得.（2）點作直線上，將代入化簡得；顯然，設此方程兩根為，，則，由參數(shù)的幾何意義得.20.已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.（1）求拋物線的方程;（2）O為坐位原點，C為拋物線上一點，若，求的值.參考答案：（1）y2＝8x.（2）λ＝0，或λ＝2.試題分析：第一問求拋物線的焦點弦長問題可直接利用焦半徑公式，先寫出直線的方程，再與拋物線的方程聯(lián)立方程組，設而不求，利用根與系數(shù)關系得出，然后利用焦半徑公式得出焦點弦長公式，求出弦長，第二問根據(jù)聯(lián)立方程組解出的A、B兩點坐標，和向量的坐標關系表示出點C的坐標，由于點C在拋物線上滿足拋物線方程，求出參數(shù)值.試題解析：(1)直線AB的方程是y＝2（x-2），與y2＝8x聯(lián)立，消去y得x2－5x＋4＝0，由根與系數(shù)的關系得x1＋x2＝5.由拋物線定義得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，(2)由x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，從而A(1，－2)，B(4，4)．設＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4，4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.【點睛】求弦長問題，一般采用設而不求聯(lián)立方程組，借助根與系數(shù)關系，利用弦長公式去求；但是遇到拋物線的焦點弦長問題時，可直接利用焦半徑公式，使用焦點弦長公式，求出弦長.遇到與向量有關的問題，一般采用坐標法去解決，根據(jù)聯(lián)立方程組解出的A、B兩點坐標，和向量的坐標關系表示出點C的坐標，由于點C在拋物線上滿足拋物線方程，求出參數(shù)值.21.（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)的最大值為3.（Ⅰ）求以及最小正周期；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象.求在上的最小值，以及此時對應的的值。參考答案：（I）

（Ⅱ）由（I），將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的圖象再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到，即，或時，22.已知復數(shù)．（1）當實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z是：①實數(shù)；②純虛數(shù)