山東省菏澤市成誠中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省菏澤市成誠中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），則|﹣|=（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】將向量和化簡，求得﹣，即可求得|﹣|的值．【解答】解：=（cos，sin）=（，），=（cos，sin）=（﹣cos，sin）=（﹣，），﹣=（，0）∴|﹣|=．故答案選：C．2.角的始邊在x軸正半軸、終邊過點,且，則的值為 （

）A.

B.1

C.

D.參考答案：A略3.如圖是某學(xué)校某年級的三個班在一學(xué)期內(nèi)的六次數(shù)學(xué)測試的平均成績y關(guān)于測試序號x的函數(shù)圖象，為了容易看出一個班級的成績變化，將離散的點用虛線連接，根據(jù)圖象，給出下列結(jié)論：①一班成績始終高于年級平均水平，整體成績比較好；②二班成績不夠穩(wěn)定，波動程度較大；③三班成績雖然多數(shù)時間低于年級平均水平，但在穩(wěn)步提升．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】直接由散點圖逐一分析三個選項得答案．【解答】解：由圖可可知，一班成績始終高于年級平均水平，整體成績比較好，故①正確；二班的成績有時高于年級整體成績，有時低于年級整體成績，特別是第六次成績遠低于年級整體成績，可知二班成績不夠穩(wěn)定，波動程度較大，故②正確；三班成績雖然多數(shù)時間低于年級平均水平，只有第六次高于年級整體成績，但在穩(wěn)步提升，故③正確．∴正確結(jié)論的個數(shù)為①②③．故選：D．4.下列各組中的兩個三角函數(shù)值的大小關(guān)系正確的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)A、B、C是三角形的三個內(nèi)角，下列關(guān)系恒成立的是（）A．cos（A+B）=cosC

B．sin（A+B）=sinCC．tan（A+B）=tanC

D．sin=sin參考答案：B略6.已知直線經(jīng)過點A（-1，2）、B（1、3），則直線AB的斜率是（

）

A．2

B．

C．-2

D．參考答案：B7.設(shè)為非零實數(shù)，則的所有值組成的集合為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.sin330°=(

)A. B.– C. D.–參考答案：Bsin330°=sin（270°+60°）=–cos60°=–．故選B．9.直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相交

B．相切

C．相離

D．相交或相切參考答案：D略10.一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖12－8所示(單位：m)，則該幾何體的體積為()A．4m3

B．m3

C．3m3

D．m3

圖12－9參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，矩形ABCD中，，，E是CD的中點，將沿AE折起，使折起后平面ADE⊥平面ABCE，則異面直線AE和CD所成的角的余弦值為__________．參考答案：【分析】取中點為，中點為，連接，則異面直線和所成角為.在中，利用邊長關(guān)系得到余弦值.【詳解】由題意，取中點，連接，則，可得直線和所成角的平面角為，（如圖）過作垂直于，平面⊥平面，，平面，，且，結(jié)合平面圖形可得：,,,又=,∴=,∴在中，=,∴△DFC是直角三角形且，可得．【點睛】本題考查了異面直線的夾角，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.

12.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且角A，B，C成等差數(shù)列，則的值為

．參考答案：1角A，B，C成等差數(shù)列，，∴，由由余弦定理，整理可得：∴

13.在△ABC中，給出如下命題:①O是△ABC所在平面內(nèi)一定點，且滿足，則O是△ABC的垂心；②O是△ABC所在平面內(nèi)一定點，動點P滿足，，則動點P一定過△ABC的重心；③O是△ABC內(nèi)一定點，且，則；④若且，則△ABC為等邊三角形，其中正確的命題為_____（將所有正確命題的序號都填上）參考答案：①②④．【分析】①:運用已知的式子進行合理的變形，可以得到，進而得到，再次運用等式同樣可以得到,，這樣可以證明出是的垂心；②：運用平面向量的減法的運算法則、加法的幾何意義，結(jié)合平面向量共線定理，可以證明本命題是真命題；③：運用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量共線定理，結(jié)合面積公式，可證明出本結(jié)論是錯誤的；④：運用平面向量的加法幾何意義和平面向量的數(shù)量積的定義，可以證明出本結(jié)論是正確的.【詳解】①:，同理可得：,，所以本命題是真命題；②:，設(shè)的中點為，所以有，因此動點一定過的重心，故本命題是真命題；③:由，可得設(shè)的中點為，,,故本命題是假命題；

④:由可知角的平分線垂直于底邊，故是等腰三角形，由可知：，所以是等邊三角形，故本命題是真命題，因此正確的命題為①②④.【點睛】本題考查了平面向量的加法的幾何意義和平面向量數(shù)量積的運算，考查了數(shù)形結(jié)合思想.14.式子用分數(shù)指數(shù)冪表示為．參考答案：【考點】方根與根式及根式的化簡運算．【分析】把根式化為分數(shù)指數(shù)冪運算即可．【解答】解：原式====．故答案為．15.已知正實數(shù)滿足，則的取值范圍是

.參考答案：考點：基本不等式．【技巧點睛】使用基本不等式以及與之相關(guān)的不等式求一元函數(shù)或者二元函數(shù)最值時，基本的技巧是創(chuàng)造使用這些不等式的條件，如各變數(shù)都是正數(shù)，某些變數(shù)之積或者之和為常數(shù)等，解題中要根據(jù)這個原則對求解目標進行適當?shù)淖儞Q，使之達到能夠使用這些不等式求解最值的目的．16.已知，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：17.甲、乙兩射手在同樣條件下?lián)糁心繕说母怕史謩e為0.6與0.7，則至少有一人擊中目標的概率為________．參考答案：0.88【分析】至少有一人擊中目標的對立事件是兩人都沒有擊中目標,從而可得.【詳解】至少有一人擊中目標的對立事件是兩人都沒有擊中目標，所以所求事件的概率為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列{an}中，．(Ⅰ)求{an}的通項公式；(Ⅱ)記Sn為{an}的前n項和．若，求m．參考答案：(Ⅰ)或(Ⅱ)12【分析】(Ⅰ)根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可求出；(Ⅱ)根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式，建立方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公比為，∴，∴，∴或，(Ⅱ)由(Ⅰ)知或，∴或(舍去)，解得．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式以及前項和公式，考查學(xué)生的計算能力，注意要進行分類討論．19.已知，其中a＞0.（1）求的值；（2）的值恰是關(guān)于x的方程的兩根之積，求函數(shù)f(x)=的最小值。

參考答案：(1)

(2)

f(x)=

略20.設(shè)函數(shù)對任意實數(shù)都有，且時，＜0，＝－2.(1)求證是奇函數(shù)；(2)求在[－3,3]上的最大值和最小值．參考答案：(1)證明：令x＝y(tǒng)＝0，知＝0；再令y＝－x，則f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，，所以為奇函數(shù)．(2)任取x1＜x2，則x2－x1＞0，f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)＜0，為減函數(shù)．而＝＝3＝－6，＝－＝6.＝＝6，＝＝－6略21.已知等比數(shù)列{an}滿足（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前n項和。參考答案：（1）（2）【分析】（1）把和換成和的關(guān)系即