山東省菏澤市曹縣常樂集鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省菏澤市曹縣常樂集鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的兩條漸進線均和圓：相切，且雙曲線的右焦點為圓的圓心，則該雙曲線的方程為( )A. B. C． D．參考答案：A略2.已知向量，下列向量中與平行的向量是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A4.已知復(fù)數(shù)z滿足（z-1）i=i+1，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D5.在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，則B等于（）A．B=45°或135° B．B=135°C．B=45° D．以上答案都不對參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由A的度數(shù)求出sinA的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a，得到B小于A，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)．【解答】解：∵A=60°，a=4，b=4，∴由正弦定理=得：sinB===，∵b＜a，∴B＜A，則B=45°．故選C6.函數(shù)的實數(shù)解落在的區(qū)間是（）

參考答案：B略7.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：A【分析】由垂直關(guān)系得出漸近線的斜率，再轉(zhuǎn)化為離心率的方程即可．【詳解】∵雙曲線的一條漸近線與直線垂直，∴，，，∴．故選A．【點睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎(chǔ)．8.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A9.若圓與圓的公共弦長為，則的值為A.

B．

C．

D．無解參考答案：10.若銳角三角形三個內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊與最小邊長度之比為m，則m的取值范圍是（

）A．(0,2)

B．(0,2]

C．[1,2)

D．(1,2]參考答案：C不妨設(shè)，則由三角形內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，得，又，，由，，知，解得，，，即的取值范圍是，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱柱的6個頂點都在球的球面上，若，，，則球的體積為．參考答案：略12.已知等邊三角形的一個頂點位于拋物線的焦點，另外兩個頂點在拋物線上，則這個等邊三角形的邊長為

．參考答案：略13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．參考答案：(－∞,1]【分析】通過換元，找到內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】函數(shù)，設(shè)t=,函數(shù)化為，外層函數(shù)是減函數(shù)，要求整個函數(shù)的增區(qū)間，只需要求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，即t=的減區(qū)間，為(－∞,1].故答案為：(－∞,1].【點睛】這個題目考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，滿足同增異減的規(guī)則，難度中等.14.設(shè)a，b是兩個不共線的非零向量，若8a＋kb與ka＋2b共線，則實數(shù)k＝________.參考答案：415.一個總體分為甲、乙兩層,用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為的樣本.已知乙層中每個個體被抽到的概率都為,則總體中的個體數(shù)為

.參考答案：18016.直線l：x－2y－3＝0與圓C：(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F(xiàn)兩點，則△EOF(O是坐標(biāo)原點)的面積為________．參考答案：17.若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最大值為

．參考答案：7【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+3y對應(yīng)的直線進行平移，可得當(dāng)x=1且y=2時，z取得最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的三角形及其內(nèi)部，由可得A（1，2），z=x+3y，將直線進行平移，當(dāng)l經(jīng)過點A時，目標(biāo)函數(shù)z達到最大值∴z最大值=1+2×3=7．故答案為：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和，函數(shù)對任意的都有，數(shù)列滿足.（1）分別求數(shù)列、的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項和，是否存在正實數(shù)，使不等式對于一切的恒成立？若存在請指出的取值范圍，并證明；若不存在請說明理由．參考答案：（1）

……………1分

時滿足上式，故

……………2分∵=1∴

……………3分∵

①∴

②∴①+②，得

……………5分（2）∵，∴

………………6分

∴，

①，

②①－②得

…………8分

即

…………9分要使得不等式恒成立，ks5u恒成立對于一切的恒成立，即

………………11分令，則當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故

………………13分所以為所求.

………………1419.設(shè)（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4（1）求a2的值（2）求（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值．參考答案：【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）對（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，兩次求導(dǎo)可得：48（2x﹣1）2=2a2+6a3x+12，令x=0，可得a2．（2）對（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，分別令x=1，x=﹣1，可得：a0+a1+a2+a3+a4=1，a0﹣a1+a2﹣a3+a4=34，代入（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）即可得出．【解答】解：（1）對（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，兩次求導(dǎo)可得：48（2x﹣1）2=2a2+6a3x+12，令x=0，可得a2=24．（2）對（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，分別令x=1，x=﹣1，可得：a0+a1+a2+a3+a4=1，a0﹣a1+a2﹣a3+a4=34，∴（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）=34=81．20.在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，A＝，(1＋)c＝2b.(1)求角C；(2)若＝1＋，求a，b，c.參考答案：略21.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求直方圖中a的值；（2）若該市有110萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，請說明理由；（3）估計居民月均用水量的中位數(shù)（精確到0.01）參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【分析】（1）由各組頻率和為1，列出方程求出a的值；（2）由題意計算不低于3噸的頻率與頻數(shù)即可；（3）利用中位數(shù)兩邊的頻率相等，列出方程求出中位數(shù)的值．【解答】解：（1）由概率統(tǒng)計相關(guān)知識，各組頻率之和的值為1，得0.5×（0.08+0.16+0.3+a+0.52+0.3+0.12+0.08+0.04）=1，解得a=0.4；（2）由題中統(tǒng)計圖可得，不低于3噸的人數(shù)所占比例為0.5×（0.12+0.08+0.04）=12%，∴全市月均用水