山東省青島市即墨白屆中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省青島市即墨白屆中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項和，若

（

）

A．1

B．－1 C．2 D．參考答案：A2.已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若成立，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知命題p：x2+2x﹣3＞0；命題q：x＞a，且￢q的一個充分不必要條件是￢p，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣3]參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由p轉(zhuǎn)化到?p，求出?q，然后解出a．【解答】解：由p：x2+2x﹣3＞0，知x＜﹣3或x＞1，則?p為﹣3≤x≤1，?q為x≤a，又?p是?q的充分不必要條件，所以a≥1．故選：B．4.的邊上的高線為，，，且，將沿折成大小為的二面角，若，則此時是（

）Ａ．銳角三角形

Ｂ．鈍角三角形

Ｃ．直角三角形

Ｄ．形狀與，的值有關(guān)的三角形參考答案：C略5.定義在上的函數(shù)滿足，則（

）A．B．0

C．1

D．2參考答案：A6.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且a=+1，b=2，c=，那么角C的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC的值，然后根據(jù)角的范圍求出角的度數(shù)．【解答】解：根據(jù)余弦定理得cosC===∵C∈（0，π）∴∠C=30°故選A．7.函數(shù)的定義域為（

）A．（-1，1）

B．（-1，+∞）

C．

D．

參考答案：C8.已知拋物線的方程為y＝2ax2，且過點(diǎn)(1,4)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A．

B．

C．(1,0)

D．(0,1)參考答案：A試題分析：∵拋物線過點(diǎn)，

∴，解得，

∴拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

故選A．考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．9.“a+b=2”是“直線x+y=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)直線與圓相切的充要條件，可得“直線x+y=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的等價命題“a+b=±2”，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可得答案．【解答】解：若直線x+y=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切則圓心（a，b）到直線x+y=0的距離等于半徑即=，即|a+b|=2即a+b=±2故“a+b=2”是“直線x+y=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的充分不必要條件故選A10.已知函數(shù)有3個零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(0,1) B.(3,+∞) C.(0,2) D.(1,+∞)參考答案：B【分析】由三次函數(shù)的性質(zhì)，求出導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的極值，最后由極大值大于0，極小值小于0可得的范圍．【詳解】，易知或時，當(dāng)時，，∴，，∴，解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．求極值時要注意在極值點(diǎn)的兩側(cè)，的符號要相反．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是____________________參考答案：略12.已知F1、F2是橢圓(a>b>0)的左右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2＝90°，求橢圓離心率的最小值為

參考答案：13.已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：14.已知一個球的表面積為4cm3，則它的半徑等于

cm．參考答案：115.sin600°=．參考答案：【考點(diǎn)】G2：終邊相同的角．【分析】利用誘導(dǎo)公式直接化簡sin600°為﹣sin60°，然后求出它的值即可．【解答】解：sin600°=sin=sin240°=sin=﹣sin60°=﹣．故答案為：．16.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則

．參考答案：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：，則，.故答案為：．

17.用這四個數(shù)字能組成

個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)參考答案：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)分別作拋物線C的切線，且這兩條切線相交于點(diǎn)D.（1）若D的坐標(biāo)為(0,2)，求a的值；（2）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為N，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，過的直線與線段DN為直徑的圓相切，切點(diǎn)為G，且直線與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）由拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，得，則拋物線的方程為.設(shè)切線的方程為，代入得，由得，當(dāng)時，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，當(dāng)時，同理可得.綜上得。（2）由（1）知，，所以以線段為直徑的圓為圓，根據(jù)對稱性，只要探討斜率為正數(shù)的直線即可，因為為直線與圓的切點(diǎn)，所以，，所以，所以，所以直線的方程為，由消去整理得，因為直線與圓相交，所以。設(shè)，則，所以，所以，設(shè)，因為，所以，所以，所以.

19.（本小題滿分15分）已知圓M的方程為x2＋(y－2)2＝1，直線l的方程為x－2y＝0，點(diǎn)P在直線l上，過P點(diǎn)作圓M的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B．

（1）若∠APB＝60°，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，1)，過P作直線與圓M交于C、D兩點(diǎn)，當(dāng)CD＝時，求直線CD的方程；（3）經(jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓是否經(jīng)過異于點(diǎn)M的定點(diǎn)，若經(jīng)過，請求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．參考答案：(1)設(shè)P(2m，m)，由題可知MP＝2，所以(2m)2＋(m－2)2＝4，20.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=，O為底面中心．（1）求證：A1O⊥平面BC1D；（2）求三棱錐A1﹣BC1D的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明A1O⊥平面BC1D．（2）先求出==2，=2，由此能求出三棱錐A1﹣BC1D的體積．【解答】證明：（1）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵AB=AD=2，AA1=，O為底面中心，∴A1（0，0，），O（1，1，0），B（2，0，0），D（0，2，0），C1（2，2，），=（1，1，﹣），=（0，2，），=（﹣2，2，0），?=0+2﹣2=0，=﹣2+2=0，∴A1O⊥BC1，A1O⊥BD，又BC1∩BD=B，∴A1O⊥平面BC1D．解：（2）cos＜，＞===，sin＜＞==，∴===2，=，∴三棱錐A1﹣BC1D的體積===．21.設(shè)：方程有兩個不等的負(fù)根，：方程無實根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍．參考答案：解：若方程有兩個不等的負(fù)根，則，

所以，即．

若方程無實根，則，

即，

所以．

因為為真，則至少一個為真，又為假，則至少一個為假．

所以一真一假，即“真假”或“假真”．

所以或

所以或．故實數(shù)的取值范圍為．略22.設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實數(shù)x滿足≤0，（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）由a=1得到命題p下的不等式，并解出該不等式，解出命題q下的不等式，根據(jù)p∧q為真，得到p真q真，從而求出x的取值范圍；（2）先求出￢p，￢q，根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）若a=1，解x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，解得：2＜x≤3；∴命題p：實數(shù)x滿足1＜