《任意角和弧度制》例題講解2

角的概念推廣范例解析例1．(1)在平面上畫出190o，320o，430o，540o，－40o，－170o，－610o，－810o的角.(2)選擇一點(diǎn)0為角的頂點(diǎn)；一條射線OA為角的始邊.=1\*GB3①畫出=240o角的終邊；=2\*GB3②要想得到356o，110o角的終邊，應(yīng)將①中角的終邊怎樣旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)多少度？答案：(1)略.(2)②將①中角α的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)116o，得356o的終邊；將①中角的終邊順時(shí)針轉(zhuǎn)130o，得110o的終邊.目的：第(1)題使學(xué)生熟悉正角、負(fù)角的概念.第(2)題使學(xué)生理解角旋轉(zhuǎn)的方向?qū)堑拇笮〉挠绊?例2．在直角坐標(biāo)系中，畫出下列各角，并判定它們是否是象限角，若是象限角，是第幾象限角．(1)170o，250o，290o，－89o，－100o，－270o，－330o；(2)用陰影標(biāo)出，鈍角；(3)用陰影標(biāo)出(－210o，－190o)的角.答案：(1)170o是第二象限角；250o，－100o是第三象限角；290o，－89o是第四象限角，－330o是第一象限角；－270o的終邊在y軸正向上，不是象限角.(2)鈍角x的范圍是90o<x<180o的角，是第二象限角.(3)是第二象限角的一部分.以上畫圖略．目的：熟悉0o<x<360o，－360o<x<0o角的終邊在坐標(biāo)系中的方位.．例3．如圖4-1-4，寫出(1)以O(shè)M為終邊0o～360o的角；(2)以O(shè)M為終邊－360o～0o的角；(3)以O(shè)M為終邊－720o～360o的角；(4)以O(shè)M為終邊的角的集合.答案：(1)330o；(2)－30o；(3)－390o，－30o，330o；(4){β|β=－30o+k·360o，(k∈Z)}目的：(1)(2)(3)題進(jìn)一步鞏固正角、負(fù)角的概念；(4)題逐步理解任意角的概念，終邊相同的角的概念.例4．在0o到360o范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.(1)－94o； (2)451o； (3)800o； (4)－170o (5)1000o16′ (6)－392o4′答案：(1)－94o=266o－360o，是第三象限角；(2)451o=91o+360o，是第二象限角；(3)800o=80o+2·360o，是第一象限角；(4)－170o=190o－1·360o，是第二象限角；(5)1000o16′=180o16′+2·360o，是第三象限角；(6)－392o4′=327o56′－2·360o，是第四象限角.目的：掌握終邊相同的角的概念，象限角的概念.例5．寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式－360o≤β＜720o的元素β寫出來.(1)32o； (2)－50o； (3)－510o； (4)－720o5′；(5)－270o； (6)1300o答案：(1)－328o，32o，392o；(2)－50o，310o，670o；(3)－150o，210o，570o；(4)－5′，359o55′，719o55′；(5)－270o，90o，450o；(6)－140o，220o，580o.(集合S的答案略).目的：掌握終邊相同的角的概念.由于－360o≤β<720o，即β在3個(gè)周角內(nèi)，每一個(gè)周角范圍內(nèi)，有一個(gè)角與上述角的終邊相同，故每小題有3個(gè)角滿足條件.例6．寫出終邊在y軸上角的集合.答案：有兩類寫法常用：第一類：{β|β=90o+k·360o，k∈Z}∪{β=－90o+k·360o，k∈Z}；或{β|β=90o+k·360o，k∈Z}∪{β=270o+k·360o，k∈Z}；第二類：{β|β=90o+k·180o，k∈Z}例7．寫出終邊在x軸上角的集合.答案：有二種寫法常用：{β|β=k·360o，k∈Z}∪{β=180o+k·360o，k∈Z}；{β|β=k·180o，k∈Z}例6、例7要求學(xué)生理解掌握，并記憶結(jié)論.例8．(1)寫出終邊在直線y=x上角的集合；(2)寫出終邊在直線y=－x上角的集合；(3)已知A(1，)，連OA，寫出以O(shè)A為終邊的角的集合.答案：(1){β|β=45o＋k．360o，k∈Z}∪{β=225o+k·360o，k∈Z}；或{β|β=45o+k·180o，k∈Z}(2){β|β=135ok·360o，k∈Z}∪{β=315o+k·360o，k∈Z}；或{β|β=135ok·360o，k∈Z}∪{β=－45o+k·360o，k∈Z}；或{β|β=－45o+k·180o，k∈Z}(3)OA為-60o角的終邊，所以以O(shè)A為終邊的角的集合為{β|β=－60ok·360o，k∈Z}例6、例7、例8都是給出角的終邊，寫終邊相同的角的集合.通過這三例的分析，使學(xué)生進(jìn)一步理解終邊相同的角的概念，明確式子α+k·360o，(k∈Z)中α的任意性.例9．若角α、β的終邊關(guān)于x軸對稱，則①β=－ ②β=360o－α③β=－+k·360o，k∈Z ④β=－+(k+1)·360o，k∈Z正確結(jié)論的序號是________.答案：③④目的：強(qiáng)化任意角的概念．例10．(1)在直角坐標(biāo)系中，畫出角集：{α|k·360o+110o≤α≤k·360o+150o，

k∈Z}(用陰影表示)；(2)在直角坐標(biāo)系中，畫出角集{β|k·360o－20o<β<k·360o+120o，k∈Z}(用陰影表示)；(答案略．)例11．如圖4-1-5，α的終邊分別在圖1、圖2的陰影部分(1)分別寫出α滿足0o<α<360o，－360o<α<0o)角的范圍.(2)在為任意角，寫出圖1、圖2角的范圍.答案：(1)圖1：180o<<270o或－180o<<－90o；圖2：45o<<90o或－315o<<－270o)(2)圖1：{|k·360o+180o<<k·360o+270o，k∈Z}；圖2：{|k·360o+45o<<k·360o+90o，k∈Z}.例10、例11為寫象限角作準(zhǔn)備.例12．寫出第四象限角的兩種表示方法.答案：{x|k·360