山東省青島市平度仁兆鎮(zhèn)冷戈莊中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省青島市平度仁兆鎮(zhèn)冷戈莊中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A

B（0，3）

C（1，4）

D參考答案：D略2.設(shè)P為曲線C：y=x2﹣2x+3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為[0，]，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為（）A．[﹣1，﹣] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[1，]參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出曲線對應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)P（m，n），可得切線的斜率，由直線的斜率公式，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性可得切線的斜率范圍，解不等式即可得到m的范圍．【解答】解：y=x2﹣2x+3的導(dǎo)數(shù)為y′=2x﹣2，設(shè)切點(diǎn)P（m，n），可得切線的斜率為k=2m﹣2，由切線傾斜角α的取值范圍為[0，]，可得切線的斜率k=tanα∈[0，1]，即為0≤2m﹣2≤1，解得1≤m≤．故選：D．3.已知，則“”是“曲線為雙曲線”的

（

）A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C4.設(shè)平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，則|3a＋b|等于()A．

B．C．

D．參考答案：A5.若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N=n（modm），例如10=2（mod4）．如圖程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的《中國剩余定理》．執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（）A．20 B．21 C．22 D．23參考答案：C【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出同時(shí)滿足條件：①被3除余2，②被5除余2，最小兩位數(shù)，故輸出的n為22，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．6.設(shè)，則的大小順序是（

）A.

B.

C.

D．參考答案：D7.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B8.已知＜＜0，①＞；②＞；③＞；④＜，上述不等式中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C9.若復(fù)數(shù)z=（x2－4）+（x+3）i（x∈R），則“z是純虛數(shù)”是“x=2”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B10.下列說法正確的是(

)直角梯形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成圓臺直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成圓錐圓柱不是旋轉(zhuǎn)體圓臺可以看作是平行于底面的平面截一個(gè)圓錐而得到的參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題．【分析】首先對f（x）=（x﹣3）ex求導(dǎo)，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故答案為：（2，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用，注意導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式的正確運(yùn)用與導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系．12.在三棱錐P—ABC中,,,,則兩直線PC與AB所成角的大小是______.參考答案：略13.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是．參考答案：30+6【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖，可得該三棱錐為如圖的三棱錐A﹣BCD，其中底面△BCD中，CD⊥BC，且側(cè)面ABC與底面ABC互相垂直，由此結(jié)合題中的數(shù)據(jù)結(jié)合和正余弦定理，不難算出該三棱錐的表面積．【解答】解：根據(jù)題意，還原出如圖的三棱錐A﹣BCD底面Rt△BCD中，BC⊥CD，且BC=5，CD=4側(cè)面△ABC中，高AE⊥BC于E，且AE=4，BE=2，CE=3側(cè)面△ACD中，AC==5∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，AE⊥BC∴AE⊥平面BCD，結(jié)合CD?平面BCD，得AE⊥CD∵BC⊥CD，AE∩BC=E∴CD⊥平面ABC，結(jié)合AC?平面ABC，得CD⊥AC因此，△ADB中，AB==2，BD==，AD==，∴cos∠ADB==，得sin∠ADB==由三角形面積公式，得S△ADB=×××=6又∵S△ACB=×5×4=10，S△ADC=S△CBD=×4×5=10∴三棱錐的表面積是S表=S△ADB+S△ADC+S△CBD+S△ACB=30+6故答案為：30+6【點(diǎn)評】本題給出三棱錐的三視圖，求該三棱錐的表面積，著重考查了三視圖的理解、線面垂直與面面垂直的判定與性質(zhì)和利用正余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．14.已知，．若，或，則m的取值范圍是___▲___．參考答案：略15.已知點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

；參考答案：16.若直線y=kx+1與橢圓恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是：．參考答案：m≥1，且m≠2010【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得直線恒過定點(diǎn)（0，1），由直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，可得（0，1）在橢圓上或在橢圓內(nèi)．代入橢圓方程，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：直線y=kx+1即為y﹣1=k（x﹣0），則直線恒過定點(diǎn)（0，1），由直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，可得（0，1）在橢圓上或在橢圓內(nèi)．即有+≤1，解得m≥1，又m＞0，且m≠2010，即有m≥1，且m≠2010，故答案為：m≥1，且m≠2010．【點(diǎn)評】本題考查橢圓和直線的位置關(guān)系，注意運(yùn)用直線恒過定點(diǎn)，定點(diǎn)在橢圓上或橢圓內(nèi)，是解題的關(guān)鍵．17.點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，設(shè)在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為檢驗(yàn)A、B兩條生產(chǎn)線的優(yōu)品率，現(xiàn)從兩條生產(chǎn)線上各抽取6件產(chǎn)品進(jìn)行檢測評分，用莖葉圖的形式記錄，并規(guī)定高于90分為優(yōu)品.前5件的評分記錄如下，第6件暫不公布.（1）求所抽取的A生產(chǎn)線上的6個(gè)產(chǎn)品的總分小于B生產(chǎn)線上的第6個(gè)產(chǎn)品的總分的概率；（2）已知A、B生產(chǎn)線的第6件產(chǎn)品的評分分別為90,97.①從A生產(chǎn)線的6件產(chǎn)品里面隨機(jī)抽取2件，設(shè)非優(yōu)品的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；②以所抽取的樣本優(yōu)品率來估計(jì)B生產(chǎn)線的優(yōu)品率，從B生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記優(yōu)品的件數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）①詳見解析；②2.【分析】（1）根據(jù)生產(chǎn)線前5件的總分為，生產(chǎn)線前5件的總分為；則要使制取的生產(chǎn)線上的6個(gè)產(chǎn)品的總分小于生產(chǎn)線上的6個(gè)產(chǎn)品的總分，則第6件產(chǎn)品的差要超過7.（2）①可能取值為，根據(jù)超幾何分布求解概率，列出分布列，再求期望.②由樣品估計(jì)總體，優(yōu)品的概率為，可取且，代入公式求解.【詳解】（1）生產(chǎn)線前件的總分為，生產(chǎn)線前5件的總分為；要使制取的生產(chǎn)線上的6個(gè)產(chǎn)品的總分小于生產(chǎn)線上的6個(gè)產(chǎn)品的總分，則第6件產(chǎn)品的評分分別可以是，，，故所求概率為.（2）①可能取值為，，，，隨機(jī)變量的分布列為：.②由樣品估計(jì)總體，優(yōu)品的概率為，可取且，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖，離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19.第16屆亞運(yùn)會于2010年11月12日至27日在中國廣州進(jìn)行，為了做好接待工作，組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表：

喜愛運(yùn)動(dòng)不喜愛運(yùn)動(dòng)總計(jì)男10

16女6

14總計(jì)

30（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)？（3）如果從喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中（其中恰有4人會外語），抽取2名負(fù)責(zé)翻譯工作，則抽出的志愿者中2人都能勝任翻譯工作的概率是多少？附：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）將題意中的數(shù)據(jù)填與表格；（2）求出k值，查表；（3）列出所有的基本事件，由古典概型求概率．【解答】解：（1）2×2列聯(lián)表如下：

喜愛運(yùn)動(dòng)不喜愛運(yùn)動(dòng)總計(jì)男10616女6814總計(jì)161430（2）假設(shè)：是否喜愛運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：k=≈1.1575＜2.706；因此，在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)．（3）喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者有6人，設(shè)分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，其中A，B，C，D會外語，則從這6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15種取法，其中兩人都會外語的有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6種．故抽出的志愿者中2人都能勝任翻譯工作的概率是P==0.4．20.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；誘導(dǎo)公式的作用；余弦定理．【分析】（I）把已知的等式變形，利用正弦定理化簡，再根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形，根據(jù)sinA不為0，在等式兩邊同時(shí)除以sinA，得到cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（II）由第一問求出的B的度數(shù)，得到sinB的值，同時(shí)利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方化簡后，把cosB，b，及a+c的值代入，求出ac的值，最后由ac及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（I）由已知得，由正弦定理得．即2sinAcosB+sinCcosB=﹣sinBcosC，即2sinAcosB+sin（B+C）=0．…3分∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，∴，∴；…6分（II）由（I）得．…7分將代入b2=a2+c2﹣2accosB中，得ac=3．…10分∴．…12分．21.已知雙曲線過點(diǎn)(3，－2)，且與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦點(diǎn)．(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：略22.（10分）求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）焦點(diǎn)在y軸上，c=6，e=；（2）經(jīng)過點(diǎn)（2，0），e=．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題意離心率及c求得a，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）由e=，設(shè)a=2k，c=（k＞0），得b=k，在分（2，0）為長軸或短軸的一個(gè)端點(diǎn)求解．【解答