山東省青島市即墨第一職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省青島市即墨第一職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知λ,μ∈R,下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略2.已知直線與圓相切，其中，且，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)共有的對(duì)數(shù)為(

).A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略3.已知函數(shù)，若過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的切線方程為，則實(shí)數(shù)的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足sinA=2sinBcosC，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】通過(guò)三角形的內(nèi)角和，以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)方程，求出角的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：因?yàn)閟inA=2sinBcosc，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC﹣sinCcosB=0，即sin（B﹣C）=0，因?yàn)锳，B，C是三角形內(nèi)角，所以B=C．三角形為等腰三角形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，三角形的判斷，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)a∈Z，且0≤a<13，若512014＋a能被13整除，則a＝()．A．11

B．12

C．1

D．3參考答案：B6.等差數(shù)列24，22，20，…的前n項(xiàng)和Sn的最大值是（

）

A．154

B．156 C．158 D160

參考答案：B略7.方程與的曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖應(yīng)是（

）參考答案：A略8.已知點(diǎn)A（﹣1，2），B（2，3），直線l：kx﹣y﹣k+1=0與線段AB相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．﹣≤k≤2 B．k≤﹣或k≥2 C．﹣2≤k≤ D．k≤﹣2或k≥參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)題意，分析可得可以將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為A、B兩點(diǎn)在直線l的異側(cè)或在直線上，進(jìn)而可得[k（﹣1）﹣2﹣k+1][k×2﹣3﹣k+1]≤0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)A（﹣1，2），B（2，3），直線l：kx﹣y﹣k+1=0與線段AB相交，則A、B兩點(diǎn)在直線l的異側(cè)或在直線上，則有[k（﹣1）﹣2﹣k+1][k×2﹣3﹣k+1]≤0，解可得：k≤﹣或k≥2，故選：B．9.已知函數(shù)，則其在點(diǎn)處的切線方程（

）A

B

C

D參考答案：A10.若點(diǎn)A（，4－μ，1+2γ）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是B（－4λ，9，7－γ），則λ，μ，γ的值依次為：(

)A．1，－4，9

B．2，－5，－8

C．－3，－5，8

D．2，5，8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，前項(xiàng)的和為77（為奇數(shù)），其中偶數(shù)項(xiàng)的和為33，且，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：解答：．

略12.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線直線y=2x+1截得的弦長(zhǎng)為，求拋物線的方程．參考答案：y2=﹣4x，或y2=12x【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出拋物線的方程，直線與拋物線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2，x1?x2的值，利用弦長(zhǎng)公式求得|AB|，由AB=可求p，則拋物線方程可得．【解答】解：設(shè)直線與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）設(shè)拋物線的方程為y2=2px，與直線y=2x+1聯(lián)立，消去y得4x2﹣（2p﹣4）x+1=0，則x1+x2=，x1?x2=．|AB|=|x1﹣x2|=?=，化簡(jiǎn)可得p2﹣4p﹣12=0，∴p=﹣2，或6∴拋物線方程為y2=﹣4x，或y2=12x．故答案為：y2=﹣4x，或y2=12x．13.用5，6，7，8，9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰好有一個(gè)奇數(shù)夾在兩個(gè)偶數(shù)之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為

.參考答案：略14.已知向量與互相垂直，則x=________．參考答案：1【分析】?jī)上蛄看怪?，其?shù)量積的等于0.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查兩向量垂直的數(shù)量積表示，屬于基礎(chǔ)題。

15.6人站在一排，甲、乙、丙3人必須站在一起的所有排列的總數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.

4!3!參考答案：D16.球的體積是，則此球的表面積是

參考答案：17.已知函數(shù)在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x﹣3（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程為y=﹣9x+b，求b的值；（2）求函數(shù)f（x）的極值．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，f′（x）=3x2﹣6x﹣9，根據(jù)函數(shù)在圖象上某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值和過(guò)該點(diǎn)切線斜率的關(guān)系即可求出x0的值，從而求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出b的值；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象容易判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，根據(jù)極值的定義便可求出函數(shù)f（x）的極大值和極小值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9，根據(jù)題意，；∴x0=0，或2；∴①當(dāng)x0=0時(shí)，f（x0）=﹣3；∴切線方程為y=﹣9x﹣3；∴b=﹣3；②當(dāng)x0=2時(shí)，f（x0）=﹣25；切線方程為y=﹣9x﹣7；∴b=﹣7；（2）f′（x）=3（x﹣3）（x+1）；∴x＜﹣1時(shí)，f′（x）＞0，﹣1＜x＜3時(shí)，f′（x）＜0，x＞3時(shí)，f′（x）＞0；∴f（x）的極大值為f（﹣1）=2，f（x）的極小值為f（3）=﹣30．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)在函數(shù)圖象上某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的點(diǎn)斜式方程，以及二次函數(shù)的圖象，極大值和極小值的概念及求法．19.(12分）如圖，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1

中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱AA1=2。

（I）求證：C1D//平面ABB1A1；

（II）求直線BD1與平面A1C1D所成角；參考答案：（I）證明：四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，BB1//CC1，

四邊形ABCD為正方形，AB//CD所以平面CDD1C1//平面ABB1A1，

面CDD1C1

….2分所以C1D//平面ABB1A1

…………2分

（II）解：ABCD是正方形，AD⊥CD因?yàn)锳1D⊥平面ABCD，所以A1D⊥AD，A1D⊥CD，如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz，

在中，由已知可得所以，

…………2分因?yàn)锳1D⊥平面ABCD，所以A1D⊥平面A1B1C1D1A1D⊥B1D1。又B1D1⊥A1C1，所以B1D1⊥平面A1C1D，

所以平面A1-C1D的一個(gè)法向量為n=（1，1，0）

…………2分設(shè)與n所成的角為，則

…………2分所以直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值為

…………2分略20.（1）解關(guān)于x的不等式：（a2+a﹣1）x＞a2（1+x）+a﹣2（a∈R）；（2）如果x=a2﹣4在上述不等式的解集中，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】（1）把原不等式右邊的未知項(xiàng)移項(xiàng)到左邊進(jìn)行合并，同時(shí)右邊的式子分解因式，然后根據(jù)a﹣1大于0，a﹣1等于0及a﹣1小于0三種情況，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)把x的系數(shù)化為1，分別求出原不等式相應(yīng)的解集即可；（2）解法一：分兩種情況：a大于1時(shí)，根據(jù)相應(yīng)的解集列出關(guān)于a的不等式組；同理a小于1時(shí)列出相應(yīng)的不等式組，求出兩不等式組解集的并集即可得到a的范圍；解法二：把x=a2﹣4代入原不等式中化簡(jiǎn)，得到關(guān)于a的不等式，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，根據(jù)圖形即可得到滿足題意的a的取值范圍．【解答】解：（1）（a2+a﹣1）x＞a2（1+x）+a﹣2，（a2+a﹣1）x﹣a2x＞a2+a﹣2，（a﹣1）x＞a2+a﹣2，（a﹣1）x＞（a﹣1）（a+2），當(dāng)a＞1時(shí)，解集為{x|x＞a+2}；當(dāng)a=1時(shí)，解集為?；當(dāng)a＜1時(shí)，解集為{x|x＜a+2}；（2）解法一：由題意，或，分別化為：或，解得：a＞3或﹣2＜a＜1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣2，1）∪（3，+∞）；解法二：將x=a2﹣4代入原不等式，并整理得：（a+2）（a﹣1）（a﹣3）＞0，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：根據(jù)圖形得：實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣2，1）∪（3，+∞）．21.把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為“八進(jìn)制”數(shù)。參考答案：

22.（本小題14分）在平面直角坐標(biāo)