山東省菏澤市陶育中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省菏澤市陶育中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某物體做直線運動，其運動規(guī)律是s＝t2＋(t的單位是秒，s的單位是米)，則它在4秒末的瞬時速度為()參考答案：B2.已知雙曲線（）的右焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.正方體中，M、N、Q分別為的中點，過M、N、Q的平面與正方體相交截得的圖形是（

）A.三角形

B.四邊形

C.五邊形

D.六邊形參考答案：D略4.若k∈R，則方程表示焦點在x軸上的雙曲線的充要條件是()

A．－3＜k＜－2

B．k＜－3

C．k＜－3或k＞－2

D．k＞－2參考答案：A略5.極坐標方程和所表示的曲線圍成的面積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.平面平面的一個充分條件是A.存在一條直線，且B.存在一個平面，∥且∥C.存在一個平面，⊥且⊥D.存在一條直線，且∥參考答案：D7.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則此直線平行于平面內(nèi)的所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”．結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為（

）

A．大前提錯誤

B．推理形式錯誤

C．小前提錯誤

D．非以上錯誤

參考答案：A略8.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.參考答案：D分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項，利用特殊值定義點的位置判斷選項即可．【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項B，當x=2時，f（2）=＜0，對應(yīng)點在第四象限，排除A，C；故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力．9.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=3，分別過BC、A1D1的兩個平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為若，則截面的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將連續(xù)（n3）個正整數(shù)填入nn方格中，使其每行．每列．每條對角線上的數(shù)的和都相等，這個正方形叫做n階幻方數(shù)陣。記f（n）為n階幻方數(shù)陣對角線上數(shù)的和，如右圖就是一個3階幻方數(shù)陣，可知f（3）=15.若將等差數(shù)列：3，4，5，6，的前16項填入44方格中，可得到一個4階幻方數(shù)陣，則其對角線上的和f（4）等于____________.參考答案：4212.設(shè)是橢圓的不垂直于對稱軸的弦，為的中點，為坐標原點，則____________。參考答案：

解析：設(shè)，則中點，得，，得即13.已知圓錐的高與底面半徑相等，則它的側(cè)面積與底面積的比為________．參考答案：略14.設(shè)，定義一種運算：11=2，，則=_________.參考答案：略15.在直角坐標系xOy中，圓O的方程為，將其橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，得到曲線C，則曲線C的普通方程為_____．參考答案：【分析】根據(jù)題意，設(shè)P為曲線C上任意一點，分析可得其對應(yīng)圓O上的點的坐標為（x，y），又由圓O的方程為x2+y2＝1，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)為曲線上任意一點，則對應(yīng)圓上的點的坐標為，又由圓的方程為，則有；即曲線的普通方程為；故答案為：．【點睛】本題考查直角坐標系下的伸縮變化，注意伸縮變化的公式，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，則M∩N=

參考答案：{x|1≤x<2}【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)已知條件我們分別計算出集合M，N，并寫出其區(qū)間表示的形式，然后根據(jù)交集運算的定義易得到A∩B的值．【解答】解：∵M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）N={x|1≤x≤3}=，∴M∩N={x|1≤x<2}17.某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的體積是

▲

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋物線上一點到拋物線準線的距離為，點A關(guān)于y軸的對稱點為B，O為坐標原點，的內(nèi)切圓與OA切于點E，點F為內(nèi)切圓上任意一點.（Ⅰ）求拋物線方程；（Ⅱ）求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）因為點在拋物線上，所以，點A到準線的距離為，解得或．當時，，故舍去，所以拋物線方程為………………5分（Ⅱ）因為，所以是正三角形，邊長為，其內(nèi)切圓方程為，如圖所示，∴．設(shè)點（為參數(shù)），則，∴．………………12分

19.已知命題p：?x0∈[﹣1，1]，滿足x02+x0﹣a+1＞0，命題q：?t∈（0，1），方程x2+=1都表示焦點在y軸上的橢圓．若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】在命題p中，因為?x0∈[﹣1，1]，滿足，所以只要的最大值滿足不等式即可，這樣求出該最大值，即可得到a的取值范圍．同樣根據(jù)命題q中的方程表示橢圓，求出a的取值范圍．容易判斷命題p和q中一真一假，所以分p真，q假和p假，q真討論，求對應(yīng)的a的取值范圍，然后求這兩種情況的并集即可．【解答】解：因為?x0∈[﹣1，1]，滿足，所以只須；∵，∴x0=1時，的最大值為3﹣a，∴3﹣a＞0，所以命題p：a＜3；因為?t∈（0，1），方程都表示焦點在y軸上的橢圓，所以t2﹣（2a+2）t+a2+2a+1＞1即t2﹣（2a+2）t+a2+2a=（t﹣a）（t﹣（a+2））＞0對t∈（0，1）恒成立，只須a+2≤0或a≥1，得a≤﹣2或a≥1；根據(jù)已知條件知，p和q中一真一假：若p真q假，得，即﹣2＜a＜1；若p假q真，得，得a≥3綜上所述，﹣2＜a＜1，或a≥3；∴a的取值范圍為（﹣2，1）∪[3，+∞）．20.（本題滿分10分）已知動圓過點，且與圓相內(nèi)切.（1）求動圓的圓心的軌跡方程；（2）設(shè)直線（其中與（1）中所求軌跡交于不同兩點，，與雙曲線交于不同兩點，問是否存在直線，使得向量？若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．參考答案：（1）圓，圓心的坐標為，半徑.∵，∴點在圓內(nèi).

設(shè)動圓的半徑為，圓心為，依題意得，且，即.

∴圓心的軌跡是中心在原點，以兩點為焦點，長軸長為的橢圓.

設(shè)其方程為,

則.∴.∴所求動圓的圓心的軌跡方程為.

(2)由消去化簡整理得：.設(shè)，，則.△.

①

由消去化簡整理得：.

設(shè)，則,

△.

②

∵，∴，即，

∴.∴或.解得或.

當時,由①、②得

，

∵Z,∴的值為，，;

當，由①、②得

，

∵Z,∴.

∴滿足條件的直線共有9條．21.如圖，點是橢圓：的左焦點，、分別是橢圓的右頂點與上頂點，橢圓的離心率為，三角形的面積為，（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）對于軸上的點，橢圓上存在點，使得，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)直線與橢圓交于不同的兩點、(、異于橢圓的左右頂點)，若以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.參考答案：解：（Ⅰ）由，即由，得

，,解得,,,即橢圓的方程為；（Ⅱ）,,設(shè),則,,,,,,,,即；(Ⅲ)聯(lián)立消得:,設(shè),即，，若以為直徑的圓過橢圓的右頂點，則，即，展開整理得：，即，通分化簡得，即，分解得，得或，即或，當時，直線，即直線過定點當時，直線，即直線過定點，但與右頂點重合，舍去，綜合知：直線過定點，該定點的坐標為

略22.已知曲線C的極坐標方程為，直線，直線．以極點O為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系．（1）求直線的直角坐標方程以及曲線C的參數(shù)方程；（2）已知直線與曲線C交于O，A兩點，直線與曲線C交于O，B兩點，求的面積．參考答案：（1）；