高二數(shù)學(xué)課件：必修2-3 概率的加法公式(新課)

概率的加法公式高2013級數(shù)學(xué)組

1.概率的統(tǒng)計定義

2.概率和頻率的區(qū)別與聯(lián)系復(fù)習(xí)回顧1/31/20232大概率的統(tǒng)計定義一般地，在n次重復(fù)進行的試驗中，事件A發(fā)生的頻率，當(dāng)n很大時，總在某個常數(shù)附近擺動，隨著n的增加，擺動幅度越來越小，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記為P(A).由定義可得概率P(A)滿足：如何用集合的意義解釋概率問題1/31/20233大問題：一個盒子內(nèi)放有10個大小相同的小球，其中有7個紅球、2個綠球、1個黃球(如下圖)．從中任取1個小球.求:(1)得到紅球的概率;(2)得到綠球的概率;(3)得到紅球或綠球的概率.一.新課引人紅綠黃綠紅紅紅紅紅紅“得到紅球”和“得到綠球”這兩個事件之間有什么關(guān)系,可以同時發(fā)生嗎?事件得到“紅球或綠球”與上兩個事件又有什么關(guān)系?它們的概率間的關(guān)系如何?在一個盒子內(nèi)放有10個大小相同的小球，其中有7個紅球、2個綠球、1個黃球(如下圖)．我們把“從中摸出1個球，得到紅球”叫做事件A，“從中摸出1個球，得到綠球”叫做事件B，“從中摸出1個球，得到黃球”叫做事件C．二.新課紅綠黃綠紅紅紅紅紅紅1.互斥事件的定義如果從盒中摸出的1個球是紅球，即事件A發(fā)生，那么事件B就不發(fā)生；如果從盒中摸出的1個球是綠球，即事件B發(fā)生，那么事件A就不發(fā)生．

就是說，事件A與B不可能同時發(fā)生．

這種不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件．

思考：判斷互斥事件的標(biāo)準(zhǔn)是什么？紅綠綠紅紅紅紅紅紅C黃AB對于上面的事件A、B、C，其中任何兩個都是互斥事件，這時我們說事件A、B、C彼此互斥．一般地，如果事件A1，A2，…，An中的任何兩個都是互斥事件，那么就說事件A1，A2，…，An彼此互斥．容易看到，事件B與C也是互斥事件，事件A與C也是互斥事件．“從盒中摸出1個球，得到的不是紅球（即綠球或黃球）”記作事件

.由于事件A與不可能同時發(fā)生，它們是互斥事件。事件A與必有一個發(fā)生.這種其中必有一個發(fā)生互斥事件叫做對立事件.事件A的對立事件通常記作2.對立事件的概念從集合的角度看，由事件所含的結(jié)果組成的集合，是全集I中的事件A所含的結(jié)果組成的集合的補集。I紅紅紅紅紅紅紅A綠綠C黃B紅紅紅紅紅紅紅A綠綠C黃B4.對立事件的概率間關(guān)系必然事件由對立事件的意義概率為1例.判斷下列各對事件是否是互斥事件，并

說明理由。

某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，其中（1）恰有1名男生和恰有2名男生；（2）至少有1名男生和至少有1名女生；（3）至少有1名男生和全是男生；（4）至少有1名男生和全是女生。是否是否例.判斷下列給出的每對事件，（1）是否為互斥事件，（2）是否為對立事件，并說明理由。從40張撲克牌（紅桃、黑桃、方塊、梅花，點數(shù)從1~10各4張）中，任取1張：1）“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；2）“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；3）“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于9”?；コ獾粚α⒉换コ饣コ馇覍α⒃谏厦娴膯栴}中，“從盒中摸出1個球，得到紅球或綠球”是一個事件，當(dāng)摸出的是紅球或綠球時，表示這個事件發(fā)生，我們把這個事件記作A＋B。現(xiàn)在要問：事件A＋B的概率是多少？I紅紅紅紅紅紅紅A綠綠C黃B3.互斥事件有一個發(fā)生的概率如果事件A，B互斥，那么事件A＋B發(fā)生（即A，B中有一個發(fā)生）的概率，等于事件A，B分別發(fā)生的概率的和.2.互斥事件有一個發(fā)生的概率P（A＋B）＝P（A）＋P（B）一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件發(fā)生（即A1，A2，…，An中有一個發(fā)生）的概率，等于這n個事件分別發(fā)生的概率的和，即

P（A1＋A2＋…＋An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)

經(jīng)統(tǒng)計，在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下：排隊人數(shù)01234概率0.10.160.30.30.10.04求（1）至多2人排隊等候的概率是少？（2）至少3人等候的概率是多少？練習(xí)2.盒內(nèi)裝有各色球12只，其中5紅、4黑、2白、1綠，從中取1球，求：（1）“取出1球為紅或黑”的概率；（2）“取出1球為紅或黑或白”的概率.練習(xí)1.某射手在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21、0.23、0.25、0.28、計算這個射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或7環(huán)的概率，（2）不夠7環(huán)的概率；3.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03、丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為（）

A.0.09B.0.98C.0.97D.0.96D4.某射手射擊一次擊中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別是0.3，0.3，0.2，那么他射擊一次不夠8環(huán)的概率是

。0.25.某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是

.兩次都不中靶6.我國西部一個地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間內(nèi)的概率如下表所示：年降水量/mm［100,150）［150,200）［200,250）［250,300］概率0.210.160.130.12則年降水量在[200，300]（mm）范圍內(nèi)的概率是______________.0.251．從1，2，…，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；②至少有一個奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)。在上述事件中，是對立事件的是（）（A）①（B）②④（C）③（D）①③C當(dāng)堂練習(xí)1/31/202322大2.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”C當(dāng)堂練習(xí)1/31/202323大3.抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則A的對立事件為（）A.至多兩件次品B.至多一件次品C.至多兩件正品D.至少兩件正品B當(dāng)堂練習(xí)1/31/202324大4.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85g的概率為0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85)(g)范圍內(nèi)的概率是（）A.0.62B.0.38C.0.02D.0.68C當(dāng)堂練習(xí)1/31/202325大5.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03、丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為（）A.0.09B.0.98C.0.97D.0.96D當(dāng)堂練習(xí)1/31/202326大6、拋擲骰子，事件A:“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B:“朝上一面的數(shù)不超過3”，求P（A∪B）請判斷那種正確?解法一：