第3章第3講 碰撞 能量守恒 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律

§3-7完全彈性碰撞完全非彈性碰撞§3-8能量守恒定律§3-9質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律大學(xué)物理學(xué)電子教案碰撞能量守恒定律質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律黃岡師范學(xué)院數(shù)理學(xué)院一碰撞的概念特點(diǎn)1概念兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體相遇，且相互作用持續(xù)一個(gè)極短暫的時(shí)間——碰撞。2特點(diǎn)

§3-7完全彈性碰撞完全非彈性碰撞物體間的相互作用是突發(fā)性，持續(xù)時(shí)間極短。碰撞過程中物體會(huì)產(chǎn)生形變。內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,可應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求近似解。4碰撞過程的分析接觸階段：兩球?qū)π慕咏\(yùn)動(dòng)；形變產(chǎn)生階段：兩球相互擠壓，最后兩球速度相同——?jiǎng)幽苻D(zhuǎn)變?yōu)閯?shì)能形變恢復(fù)階段：在彈力作用下兩球速度逐漸不同而分開——?jiǎng)菽苻D(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能分離階段：兩球分離，各自以不同的速度運(yùn)動(dòng)3分類完全彈性碰撞：碰撞前后動(dòng)能守恒非彈性碰撞：碰撞前后動(dòng)能不守恒完全非彈性碰撞：碰后有共同的速度對(duì)心碰撞：碰撞前兩物體速度在同一直線上非對(duì)心碰撞：二完全彈性碰撞1碰撞分析兩球m1，m2對(duì)心碰撞，碰撞前速度分別為v10

、v20，碰撞后速度變?yōu)関1、v2對(duì)于彈性碰撞，由動(dòng)量、動(dòng)能守恒得由上面兩式可得(4)/(3)得碰撞前兩球相互趨近的相對(duì)速度（v10-v20

）等于碰撞后兩球相互分開的相對(duì)速度（v2-v1

）由（3）、（5）式可以解出2討論若m1=m2，則v1=v20，v2=v10，兩球碰撞時(shí)交換速度。若v20=0，m1<<m2，則v1≈-v10，v2=0，m1反彈，即質(zhì)量很大且原來靜止的物體，在碰撞后仍保持不動(dòng)，質(zhì)量小的物體碰撞后速度等值反向。若m2<<m1，且v20=0，則v1≈v10，v2≈2v10，即一個(gè)質(zhì)量很大的球體，當(dāng)它與質(zhì)量很小的球體相碰時(shí)，它的速度不發(fā)生顯著的改變，但是質(zhì)量很小的球卻以近似于兩倍于大球體的速度運(yùn)動(dòng)。三完全非彈性碰撞碰撞后系統(tǒng)以相同的速度運(yùn)動(dòng)v1=v2=v動(dòng)量守恒

動(dòng)能損失為四非完全彈性碰撞1碰撞定律恢復(fù)系數(shù)

牛頓提出碰撞定律：碰撞后兩球的分離速度v2-v1與碰撞前兩球的接近速度v10-v20之比為以定值，比值由兩球材料的性質(zhì)決定，并把該比值稱為恢復(fù)系數(shù)。完全非彈性碰撞：e=0，v2=v1完全彈性碰撞：e=1，v2-v1=v10-v20

非完全彈性碰撞：0<e<1（由實(shí)驗(yàn)確定）由上式和動(dòng)量守恒定律可得撞后物體的速度例題如圖所示，質(zhì)量為1kg的鋼球，系在長(zhǎng)為l=0.8m的繩子的一端，繩子的另一端固定。把繩子拉至水平位置后將球由靜止釋放，球在最低點(diǎn)與質(zhì)量為5

kg的鋼塊作完全彈性碰撞。求碰撞后鋼球升高的高度。解本題分三個(gè)過程：第一過程：鋼球下落到最低點(diǎn)。以鋼球和地球?yàn)橄到y(tǒng)，機(jī)械能守恒。以鋼球在最低點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)。第二過程：鋼球與鋼塊作完全彈性碰撞，以鋼球和鋼塊為系統(tǒng)，動(dòng)能和動(dòng)量守恒。第三過程：鋼球上升的過程。以鋼球和地球?yàn)橄到y(tǒng)，機(jī)械能守恒。以鋼球在最低點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)。解以上方程，可得代入數(shù)據(jù)，得其中V為鋼板的速度，v為鋼球碰后的速度。對(duì)于一個(gè)與自然界無任何聯(lián)系的系統(tǒng)來說，系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量是可以相互轉(zhuǎn)換的，但是不論任何轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅，能量的總和是不變的。這就是能量守恒定律。一內(nèi)容二說明能量守恒定律同生物進(jìn)化論、細(xì)胞的發(fā)現(xiàn)被恩格斯譽(yù)為19世紀(jì)的三個(gè)最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)?！?-8能量守恒定律封閉系統(tǒng)就是與外界沒有能量交換的系統(tǒng)。在封閉系統(tǒng)內(nèi)，不論發(fā)生何種變化過程，各種形式的能量可以互相轉(zhuǎn)化，但能量的總和是恒量。三重要性自然界一切已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的過程都遵守能量守恒定律。凡是違反能量守恒定律的過程都是不可能實(shí)現(xiàn)的，例如“永動(dòng)機(jī)”只能以失敗而告終。能量守恒定律是在無數(shù)實(shí)驗(yàn)事實(shí)的基礎(chǔ)上建立起來的，是自然科學(xué)的普遍規(guī)律之一。

在能量轉(zhuǎn)換過程中，能量的變化常用功來量度。功是能量變換或變化的一種量度。在機(jī)械運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)，功是機(jī)械能變化的唯一量度。能量是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)。能量守恒定律、動(dòng)能定理、功能原理、機(jī)械能守恒定律都是能量守恒定律在不同條件下的具體體現(xiàn)形式。四守恒定律的意義自然界中許多物理量，如動(dòng)量、角動(dòng)量、電荷、質(zhì)量、宇稱、粒子反應(yīng)中的重子數(shù)、輕子數(shù)等等，都具有相應(yīng)的守恒定律。物理學(xué)特別注意守恒量和守恒定律的研究，這是因?yàn)?第一，從方法論上看：利用守恒定律可避開過程細(xì)節(jié)而對(duì)系統(tǒng)始、末態(tài)下結(jié)論（特點(diǎn)、優(yōu)點(diǎn)）。第二，從適用性來看：守恒定律適用范圍廣，宏觀、微觀、高速、低速均適用(牛頓定律只適用于宏觀、低速，但由它導(dǎo)出的動(dòng)量守恒定律的適用范圍遠(yuǎn)它廣泛，迄今為止沒發(fā)現(xiàn)它不對(duì)過)。第三，從認(rèn)識(shí)世界來看：守恒定律是認(rèn)識(shí)世界的有力武器。在新現(xiàn)象研究中，當(dāng)發(fā)現(xiàn)某個(gè)守恒定律不成立時(shí)，往往作以下考慮：

(1)尋找被忽略的因素，從而恢復(fù)守恒定律的應(yīng)用。

(2)引入新概念，使守恒定律更普遍化。

(3)無法“補(bǔ)救”時(shí)，宣布該守恒定律失效。例1

中微子的發(fā)現(xiàn)問題的提出:衰變:核A

核B+e

如果核A靜止,則由動(dòng)量守恒應(yīng)有PB+Pe=0但衰變?cè)剖艺掌砻?B、e的徑跡并不在一條直線上。問題何在?

是動(dòng)量守恒有問題?

還是有其它未知粒子參與?物理學(xué)家堅(jiān)信動(dòng)量守恒。

1930年泡利(W.Pauli)提出中微子假說，以解釋衰變各種現(xiàn)象。

1956年(26年后)終于在實(shí)驗(yàn)上直接找到中微子。

1962實(shí)驗(yàn)上正式確定有兩種中微子：電子中微子e

子中微子例2

楊振寧、李政道:“弱作用下宇稱不守恒”

榮獲1957年NobelPrize

宇稱概念1924年提出。宇稱守恒定律本質(zhì)是物理規(guī)律的空間反演不變性。

1956年在--問題中發(fā)現(xiàn)宇稱守恒有問題。楊振寧、李政道經(jīng)分析，大膽提出了弱相互作用過程中宇稱不守恒的假說,并指出可指出可通過某某實(shí)驗(yàn)予以檢驗(yàn)。1957年吳健雄等做了這一實(shí)驗(yàn),證實(shí)了上述假說。

宇稱不守恒的提出是對(duì)傳統(tǒng)觀念的挑戰(zhàn),曾受到很多人的反對(duì)。泡利治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn),善于發(fā)現(xiàn)科學(xué)理論中的問題。但他不相信弱作用下宇稱會(huì)不守恒,1957年初他給別人寫信道：“我不相信上帝會(huì)在弱作用中偏向左手,我敢打一筆很大的賭注?！?/p>

1957年吳健雄的實(shí)驗(yàn)結(jié)果公布后,泡利說:幸虧沒有人同我打賭,否則我就破產(chǎn)了,現(xiàn)在我只是損失了一點(diǎn)榮譽(yù),不過不要緊,我的榮譽(yù)已經(jīng)夠多了。第四，從本質(zhì)上看：守恒定律揭示了自然界普遍的屬性——對(duì)稱性。每一個(gè)守恒定律都相應(yīng)于一種對(duì)稱性（變換不變性）：動(dòng)量守恒相應(yīng)于空間平移的對(duì)稱性；能量守恒相應(yīng)于時(shí)間平移的對(duì)稱性；角動(dòng)量守恒相應(yīng)于空間轉(zhuǎn)動(dòng)的對(duì)稱性。

……一質(zhì)心概念1引入水平上拋三角板運(yùn)動(dòng)員跳水投擲手榴彈3質(zhì)心代表質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量分布的平均位置，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)可以代表質(zhì)點(diǎn)系的平動(dòng)?！?-9質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律2意義質(zhì)心位置矢量各分量的表達(dá)式質(zhì)量連續(xù)分布的物體的質(zhì)心說明：1)坐標(biāo)系的選擇不同，質(zhì)心的坐標(biāo)也不同；2)對(duì)于密度均勻，形狀對(duì)稱的物體，其質(zhì)心在物體的幾何中心處；3)質(zhì)心不一定在物體上，例如圓環(huán)的質(zhì)心在圓環(huán)的軸心上；4)質(zhì)心和重心是兩個(gè)不同的概念。例1

試計(jì)算如圖所示的面密度為恒量的直角三角形的質(zhì)心的位置。解取如圖所示的坐標(biāo)系。由于質(zhì)量面密度σ為恒量，取微元ds=dxdy的質(zhì)量為dm=σds=σdxdy所以質(zhì)心的x坐標(biāo)為積分可得因而質(zhì)心的坐標(biāo)為

二質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律1系統(tǒng)的動(dòng)量結(jié)論：系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量的矢量和（即質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量）等于系統(tǒng)質(zhì)心的速度與系統(tǒng)質(zhì)量的乘積。2質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律：作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總質(zhì)量與系統(tǒng)質(zhì)心加速度的乘積。它與牛頓第二定律在形式上完全相同，相對(duì)于系統(tǒng)的質(zhì)量全部集中于系統(tǒng)的質(zhì)心，在合外力的作用下，質(zhì)心以加速度ac運(yùn)動(dòng)。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律只能計(jì)算質(zhì)心這一個(gè)點(diǎn)的加速度。例題設(shè)有一個(gè)質(zhì)量為2m的彈丸，從地面斜拋出去，它飛行到最高點(diǎn)處爆炸成質(zhì)量相等的兩塊碎片。其中一塊碎片豎直自由下落，另塊個(gè)碎片水平拋出，它們同時(shí)落地。試問第二塊碎片落地點(diǎn)在何處？解考慮彈丸為一系統(tǒng)，空氣阻力略去不計(jì)。彈丸的質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡都在同一拋物線上。爆炸前后一碎塊作自由落體運(yùn)動(dòng)，另一塊作平拋運(yùn)動(dòng)，故兩碎塊與質(zhì)心始終在同一水平位置上。如取第一塊碎片的落地點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為坐標(biāo)軸的正方向，設(shè)m1和m2為兩個(gè)碎片的質(zhì)量，且m1=m2=m；x1和x2為兩塊碎片落地點(diǎn)距原點(diǎn)的距離，xc為彈丸質(zhì)心距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。有假設(shè)可知x1=0，于是由于x1=0，m1=m2=m

，由上式可得即第二塊碎片的落地點(diǎn)