第五章均勻平面波在無界媒質中傳播

電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 理想介質中的均勻電磁波的極重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 均勻平均勻平面波：等相位面上電場和磁場的方向、振幅都保持不波陣波陣xE波傳播ozyH均勻平面重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 一維波理想介質沿任意方重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 一維波動介質。均勻平面波沿z軸傳播，則電磁強度和磁場強度均不是yG

Η

2d2E 2

2d2 2 0 kE0 kΗ

G

Ey

Ez

EE

H 同理iH x

y

2zkEz2zkEz2重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 設電場只有xE(z)

exEx

d2E(x2dzx2

k2E(z)

k x其解為：Ez)Aex

AeE(z)Aejkz

ej1xeEmcos(tkz)E1E(z,t) ej1xejkzeEmcos(tkz)E1

沿-z方向1可見，Aejkz沿-z方向12 2 2

(z)Aejkz

2 2 2 2 (z,t) 2 2 2 2重慶大電磁場與電磁GG垂直，且同

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 由Ej G G

1 ey

eyE1x ezexE1xez其中

()稱為媒質的本征阻抗0

120377

同理，對于 e exA2

(e) 2

重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 理想介質1、均勻平面波的傳播角頻率ω：表示單位時間內的相位變化，單位為otTEx(0otTEx(0t)Emcost的曲T T

頻率f：f1

重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 波長 ：空間相位差為2π的兩個波陣面的間距，k

2k

(mf相位常數k：foozExz,0)Emcoskz的曲k k的大小等于空間距離2π內所包含的波長數目，因此也稱為波數重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 tkz 磁波的頻率無

dtkdzvdz

(m4107 109真空中：v4107 109重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 2、能量密度與能流 1 由于 ezE，于是1we 1

G2 G 電場能量與磁場能 電場能量與磁場能 G2 G wwewm 1 G SE(z,t)H(z,t)E(ezE)ezw

1E

1H G GEE

Re[E(z)2

*(z)] G 能量的傳輸速度等能量的傳輸速度等2

wav重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 3、理想介質中的均勻平面波的傳播根據前面的分析，可總結出理想介質中的均勻平面波的傳播xEoyHz理想xEoyHz理想介質中均勻平面波的E和重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 例 9為無耗材料，相對介電常數為εr=2.26。若磁場的振幅為9解：由題意

2.26, 1,f9.4 v

v

H710

251 重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 1例 均勻平面波的磁場強度的振幅為3A/m，以相位常為30rad/m在空氣中沿 方向傳播。當t=0和z=0時，若Hey，試寫出E和H解：以余弦為基準，直接 GH(z,t)

y

cos(t E(z,t)H(z,t)(K)z0zc30rad/mc

ex40cos(t 220.21m

f

45

1.43109 G H(z,t)ey3cos(9010t30 E(z,t)

x40cos(90108t 重慶大

第5章均勻平面波 例5.1.3頻率為100Mz的均勻電磁波，在一無耗媒質中沿+z GE =4、相 磁導率μr=1，且當t=0、z=1/8m時，電場幅值為10－4V/m解：設電場強度的瞬時表示式 E(z,t)exEx

cos(tkzk

2

44 對于余弦函數，當相角為零時達振幅值?？紤]條件t0、z

kz

重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 GGG

E(z,t) cos(210t 3z6

cos[210t 3(z 1 GHezEey

G H(z,

Gey

108t

43

8重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 例5.1.4exE 50cos(tex求在zz0處垂直穿過半徑R=2.5mex解Eex

自由空間的本征阻抗為0

GGE

ejkz

0

ey

G G Sav2Re(EH)ez25012ez 垂直穿過半徑R=2.5mGiG

dS R 2.5

重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 5、沿任意方向傳播的均勻平G沿+z方向傳播的均勻

沿en傳播方向的均勻平G

Gmm

j(

x

ykz E(z)EejkzEejkez E(r)E m

jken E

k

ezG

kenkexkG

eyk

ezkezEm

enEm 1

G 1 GH(z)ezE(

H(r)enE(rx面x面rozyxrozy重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 H(GAG2G4)ej(4x3z 式中A為常數。求：（1）波矢量k；（2）波長和頻率；（3）A Gm解：（1）因為Hm

ejk

exAey2ez4，krkxxkyykzz4x 4、 0、

kex4ezk (3)2(4 G e

e

e 重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 22

fc

3

2/

7.5

kHm4(A)02340 E(r) 0H(r)

A120(

j(4x3z

G G

ex ey ez4)e (ex1.2ey5ez1.6)e

j(4x3z

5ez5

S

Re[EH*2 G ex e

j(4x3zyz [(Gyz

G2

G

j(4x3z)]*1229

m(ex ez重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 電磁波的極極化的概線極化圓極化橢圓極化極化波的極化的工重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 極化的波的極化的特性,是電磁理論中的一個重要概念。重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 極化的三

GE eyExExmcos(tkzx) EyEymcos(tkzy系，分為：線極化、圓極化、橢圓極化橢圓極化：電場強度矢量的端點軌跡為一個橢重慶大電磁場與電磁線極

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 yx條件：yyxE2(0,tE2(0,t)E2xy

yxyxarctan(Ey)arctan(Eym x軸的夾角始終保持不變。線極化波，當它們的相位相同或相差為±π 重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 條件：ExmEymEm、yx Ex(0,t)Emcos(txE(0,t) cos(t ) sin(t

E E2(0,t)E2(0,t) 化，電場的矢端在一個圓上并以角速度ω旋轉。π/2時，重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 右旋圓極化波：若φy－φx＝-π/2，則電場矢端的旋轉方向與yyoE 左旋圓極化波：若φy－φx＝π/2，則電場矢端的旋轉方向yyxE重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 橢圓極

x ，Ex(0,t)Exmcos(txEy(0,t)Eymcos(tx)

E E

y2ExEy

cossin2E2E E E2 重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 合成波極電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和Ey的振幅Exm、Eymφ＝φy－φx對于沿z方向傳播的均勻平面波：線極化：φ=0、±；φ0，在1、3象限，φ，在2、4圓極化：φ/2，Exm=取“+”，左旋圓極 取“-”，右旋圓極化橢圓極化：其它情況；φ＞0，左旋，φ＜0重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 例(1

E sin(tkz) (2

EGEe

ey

eyEm (3 kz )

kz)EexEm eyEm (4

E sin(tkz)

解

Eym

ey2Em、0,

Eym

0、

（3）、

、0,

重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 極化波的化波的疊加,即重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 極化波重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 導電媒質的典型特征是電導率≠J=E存在，同時重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 導電媒

2Εk2Ε

(kc c沿zc

jk振幅有衰Ε(z)exΕx(z)ex振幅有衰jkcj，GGGGG

jΕ(z)exΕxm exΕxm

E(z,t)

cos(tz)exE 稱為電磁波的傳播常數，exE ez是衰減因子，稱為衰減常數，單位：Np/m（奈培/米ejz是相位因子，稱為相位常數，單位：rad/m（弧度/米重慶大電磁場與電磁相伴的

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 1 G

j(H(z) ezE(z)ey

G H(z,t) ccce本征阻抗為復磁場滯后于電

cEHkEHkEHk重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 傳播參 (jkc

(j

2222

(j)222j 2121()2

,221() 121() 1v

)

1( 重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 Re[E(z)H*(z)]

E2

2c2導電媒質中均勻平面波的傳電場角；波的傳播速度（相度）重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 弱導電(1(1x)1/212

(1 )1/2

c

c (1)c

(1j

(1x)1/21(1x)1/212重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 金、銀、銅、金、銀、銅、鐵、鋁等金對于無線電波均是例如銅 1.04f良導體

2良導體中2

(1j)12

ej

(1j

2

f相速：vf 波長：2 重慶大2f2ff

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 本征阻

c

ej

(1j良導體中電磁波的磁場強度的相位滯后于電磁強度45o趨膚效應：電磁波的頻率越高，衰減系數越大，高頻電磁波只Em趨膚深度（Em1/e e Em

1 重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 04107H/m

5.8107f50Hz，

6.610

9.33103f1MHz，

6.610

106.610

51010f10GHz1010

6.610

6.6

7重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 表5.3.1一些金屬材料的趨膚深度和材料名電導率σ趨膚深度δ表面電阻銀0.064ff紫0.066ff鋁ff鈉f黃ff錫0.17f石1.6f重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 例5.3.1x方向極化的線極化波在海水中傳播，取z方向為傳播方向。已知海水的媒質參數為εr81、μr=1、σ=4S/m，在z=0處的電場Ex=100cos(107πt)V/m。求：（2）電場強度幅值減小為z0處的1/1000（3）z0.8m（4）z0.8m處處穿過1m2

f 5106 Hz 180 107(1109)重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 f5106f51064107

8.89

8.89 j

1074

j j

e e e4 107 v8.89 220.707

1

0.112 重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 e-αz＝1/1000，即eαz＝1000為z0處的1/1000z1ln10002.3020.777 E(z, cos(10 7故在z0.8m7E(0.8,t)

cos(10t8.89

ex0.082cos(107t cos(107t8.890.8H0.8,t 7ey0.026cos(10t 7重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 f海水中的趨f海水中的趨膚深度隨頻率化的曲ESav

2

e2zcos

cos4ez mW/m1m2的平均功率Pav0.75重慶大電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 例5.3.2至少需要多厚的銅板才能達到要求。銅的參數為μ=μ0、ε=ε0、σ=5.8×107S/m解fL=10kHz

21041

1.04 fH=100MHz H

21081重慶大

1.04 電磁場與電磁

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 fL10fL104410711fH10fH108410711

0.666.6d5L 重慶大電磁場與電磁色散與群

第5章均勻平面波在無界媒質中的傳 色散現象：相速隨頻率變電磁波的傳播特性與介質參數(、和)有