2018年高考浙江卷數(shù)學答案解析

2018年一般高等學校招生全國一致考試數(shù)學（浙江卷）選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的．1．已知全集U1,2,3,4,5，A1,3，則CUA（）．A．B．1,3C．2,4,5D．1,2,3,4,5【答案】：C【剖析】：∵全集U1,2,3,4,5，A1,3∴A的補集CUA2,4,5∴正確答案為C22．雙曲線xy21的焦點坐標是（）．3A．(2,0)，(2,0)B．(2,0)，(2,0)C．(0,2)，(0,2)D．(0,2)，(0,2)【答案】：B【剖析】：雙曲線x2y21，此中a23，b213c2a2b2314∴雙曲線的焦點坐標為(2,0)和(2,0)∴正確答案是B3．某幾何體的三視圖以下列圖（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）．A．2B．4C．6D．8【答案】：C【剖析】：由三視圖可知，原圖以下：S底h【注意有文字】(12)226

2∴正確答案為C4．復數(shù)2（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是（）．1iA．1iB．1iC．1iD．1i【答案】：B【剖析】：22(1i)2(1i)i1i(1i)(1i)121i∴其共軛復數(shù)為1i∴正確答案為B5．函數(shù)y2xsin2x的圖象可能是（）．A．B．C．D．【答案】：D【剖析】：函數(shù)y2xsin2x是奇函數(shù)，其函數(shù)圖象關于原點對稱∴消除A,B選項又∵當x(,0)時，函數(shù)有零點x2∴正確答案為D6．已知平面，直線m，n知足m，n，則“m∥n”是“m∥”的（）．A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件【答案】：A【剖析】：∵m，n，m∥n能夠推出m∥∴“m∥n”是“m∥”的充分條件又∵m，n，m∥不能夠推出m∥n∴“m∥n”不是“m∥”的必需條件綜上“m∥n”是“m∥”的充分不用要條件∴正確答案是A7．設0p1，隨機變量的散布列01P1p122則當p在(0,1)內(nèi)增大時，（）．A．D( )減小B．D( )增大C．D( )先減小后增大D．D( )先增大后減小【答案】：D【剖析】：E()1p112p1p0222212p1212D()0p11p221p2p22222p1p4121p2p在(0,1)上增大時，D( )先增大后減小∴正確答案為D

2p28．已知四棱錐SABCD的底面是正方形，側棱長均相等，E是線段AB上的點（不含端點），設SE與BC所成的角為1，SE與平面ABCD所成的角為2，二面角SABC的平面角為3，則（）．A．1≤2≤3B．3≤2≤1C．1≤3≤2D．2≤3≤1【答案】：D【剖析】：∵線線角大于或等于線面角，二面角大于或等于線面角1≥2，3≥2∴正確答案是D9．已知a，b，e是平面向量，e是單位向量，若非零向量a與e的夾角為π，向量b知足3b24eb30，則ab的最小值是（）．A．31B．31C．2D．23【答案】：Arrr3rrrr0【剖析】：b4eb(be)(b3e)rr(x,y)設e(1,0)，b∴(x1)(x3)y20∴(x2)2y21rruuuruuurOA時最短，如圖abBA而BA在OArruuuruuuruuur31此時abBAOAOB∴正確答案是A10．已知a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，且a1a2a3a4ln(a1a2a3)，若a11，則（）．A．a(chǎn)1a3，a2a4B．a(chǎn)1a3，a2a4C．a(chǎn)1a3，a2a4D．a(chǎn)1a3，a2a4【答案】：B【剖析】：若q0，則a1a2a3a4a1a2a31∴a1a2a3a4ln(a1a2a3a4)ln(a1a2a3)∴l(xiāng)n(a1a2a3)0∴a1a2a3a4a1(1qq2q3)0∴q4101a20∴a1a1q2a3，a2a2q2a4∴正確答案是B非選擇題部分二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．11．我國古代數(shù)學著作《張丘建算經(jīng)》中記錄百雞問題：“今有雞翁一，值錢五．雞母一，值錢三．雞雛三，值錢一．凡百錢，買雞百只，問雞翁．母．雛各幾何”設雞翁，雞母，雞xyz100，當z81時，x雛個數(shù)分別為x，，z，則1__________，__________．y3yy5xz1003【答案】：x8，y11【剖析】：將zxy1981代入，得3y735xx8∴11yxy≥012．若x，y知足拘束條件2xy≤6，則zx3y的最小值是__________，最大值是xy≥2__________．【答案】：2；8【剖析】：經(jīng)過不等式組，畫出可行域，如圖：A(2,2),B(4,2)∴zx3y的最小值是2，最大值是813．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若a7，b2，A60，則sinB__________，c__________．【答案】：21；37【剖析】：∵a7，b2，A60，∴sinA32∵absinAsinB∴sinB217∴sinCsin(AB)32717321272714∴ca221sinCsinA3∴c31814．二項式3x的睜開式的常數(shù)項是__________．2x【答案】：71r【剖析】：由通項公式Tr1C8r(3x)8r，2x∴求常數(shù)項可得：8r，3(r)0∴r2∴常數(shù)項是C82174x4≥15．已知R，函數(shù)2時，不等式f(x)0的解集是f(x)2，當x4x3x__________．若函數(shù)f(x)恰有2個零點，則的取值范圍是__________．【答案】：1x4；1≤3或4【剖析】當x4x22時，f(x)24x3x，圖象以下：x2則f(x)0的解集為1x4若函數(shù)f(x)恰有2個零點：①二次函數(shù)有兩個零點，一次函數(shù)沒有零點，則4；②二次函數(shù)有一個零點，一次函數(shù)有一個零點，則1≤3；綜上可得1≤3或416．從，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，一共能夠組成__________個沒有重復數(shù)字的四位1數(shù)．（用數(shù)字作答）【答案】：1260【剖析】：分兩種狀況：①包括0的四位數(shù)：C52C31(A44A33)540;②不包括0的四位數(shù)：C52C32A44720∴一共有1260種．17．已知點P(0,1)，橢圓x2y2uuuruuurm(m1)上兩點A，B知足AP2PB則當m__________4時，點B橫坐標的絕對值最大．【答案】：5【剖析】：設直線AB:ykx12xy2mykx1∴x2k2x22kx1m04∴x1x28k44m4k2，x1x24k211uuuruuurAP2PB∴x12x2∴x116k2，x28k214k14k∴32k2(1m)(14k2)若B的橫坐標的絕對值最大，則x288≥2，14k214kk當且僅當k1時，m5．2三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟．18．（本題滿分14分）已知角的極點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點P3,4．55（Ⅰ）求sin(π)的值．（Ⅱ）若角知足sin()5，求cos的值．1344【剖析】：(1)sin52523455cos35sin()4sin5(2)∵sin(5)13∴cos()1213①當cos()12時，13coscos()cos()cossin( )sin123541351355665②當cos()12時，13cos123541351351665綜上：cos56或16．656519．(本題滿分15分)如圖，已知多面體ABCABC，A1A，BB，CC均垂直于平面ABC，11111∠ABC=120，A1A=4，C1C1，ABBCB1B2．（Ⅰ）證明：AB1平面A1B1C1．（Ⅱ）求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值．【剖析】：(1)過B1作B1EAA1于點E過C1作C1FBB1于點FB1EAB2AEBB12AE21∴A1B1A1E2B1E222AB1BB12AB222AA14A1B12AB12AA12AB1A1B1又C1FBC2,B1F1∴B1C1C1F2B1F25AC23∴AC1AC2CC1213222∴A1B1B1C1AC1AB1B1C1B1C1平面A2B1C1A1B1平面A1B1C1AB1平面A1B1C1以A為原點，AC為y軸，AA1為z軸建立空間直角坐標系則：A(0,0,0)A1(0,0,4)B(1,3,0)B1(1,3,2)C1(0,23,1)uuuurAC1(0,23,1)uuuurAB1(1,3,2)uuurAA1(0,0,4)r設n(x,y,z)的法向量x3y2z0r4z0(3,1,0)∴nuuurruuurrACnsinACnuuurrACn32133913∴正弦值是39．1320．(本題滿分15分)已知等比數(shù)列an的公比q1，且a3a4a528，a42是a3，a5的等差中項，數(shù)列bn知足b11，數(shù)列(bn1bn)an的前n項和為2n．2n（Ⅰ）求q的值．（Ⅱ）求數(shù)列bn的通項公式．【剖析】：∵a3a4a528，2(a42)a3a5∴a3a3qa3q2282a3q4a3a3q2∴a34，q21an2，q2(2)設Sn為(bn1bn)an的前n項和即Sn2n2n(bn1bn)anSnSn1(n2)∴(b2b1)a1S13(n1)∴(bn1bn)an4n1∴b1b4n1nn2n1bnbn14n52n2Mb2b1320累加得：bb37L4n1n1120212n1令Tn374n12021L2n1137L4n54n1Tn21222n12n2∴Tn144n72n1∴b4n7115n2n1∴b154n3n2n221．(本題滿分15分)如圖，已知點P是y軸左邊（不含y軸）一點，拋物線C:y24x上存在不同樣的兩點A，B知足PA，PB的中點均在C上．（Ⅰ）設AB中點為M，證明：PM垂直于y軸．（Ⅱ）若P是半橢圓x2y21(x0)上的動點，求△PAB面積的取值范圍．4【剖析】：（Ⅰ）設A(x1,y1),B(x2,y2)M(xm,ym)，P(xp,yp)y24x(1)∴11y24x(2)22(2)得：(y1y2)(y1y2)4(x1x2)∴y1y24y242x1x2y12ymym又∵E(x1xpy1yp)2,2x2xpy2ypF(2,2)E,F在拋物線上(y1yp)24(x1xp)∴4222y1ypyp28(x1xp)y1∵y124x1∴2y2ypyp24x18xp(3)同理2y2ypyp24x28xp(4)(3)(4)2yp(y1y2)4(x1x2)∴y1y22x1x2yp∴

22ymypymyp∴PMy軸（Ⅱ）SVPAB1xpy1y2xm21y2y212xpy1y2281(y1y2)2-2y1y2-8xp(yy)2-4yy281212y122y1ypyp2y2y222y2ypyp2y2由第（Ⅰ）問可知12xp，22xp4242可知y1y22yp，y1y28x0y0232(yp23∴S4xp)224又∵xpyp21，xp1,04∴S62xp2xp1∴△PAB面積的取值范圍是615102,422．（本題滿分15分）已知函數(shù)f(x)xlnx．（Ⅰ）若f(x)在xx1，x2(x1x2)處倒數(shù)相等，證明：f(x1)f(x2)88ln2．（Ⅱ）若a≤34ln2，證明：關于任意k0，直線ykxa與曲線yf(x)有唯一公共點．【剖析】：（Ⅰ）f(x)xlnx111x2f(x)xx2x2當x≥4時，f(x)單調(diào)遞加0x4時，f(x)單調(diào)遞減∵f(x1)f(x2)∴x12x222x12x2∴x1x22(x1x2)∴x1x24(x1x22x1x2)x1x28x1x24(x1x2)8x1x2(x1x2)x1x216x1x2x1x216∵f(x1)f(x2)x1x2lnx1lnx21x1x2ln(x1x2)2令x1x2t16f(x1)f(x2)g(t)g(t)1tlnt22t4g(t)2t當t4時，g(t)單調(diào)遞加∴g(t)g(16)88ln2∴f(x1)f(x2)88ln2（Ⅱ）設函數(shù)g(x)x112kxx2lnxkx，則g(x)xk2x2x①當116k≤