2023屆江蘇省南京市浦口外國語學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖,在同一直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y=kx+3與反比例函數(shù)的圖象位置可能是（）A． B． C． D．2．如果用配方法解方程x2-2x-3=0，那么原方程應(yīng)變形為（A．(x-1)2=4 B．(x+1)2=43．若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的兩個實數(shù)根，則m+n-mn的值是（）A．-7 B．7 C．3 D．-34．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為位似中心，位似比為：，將縮小，若點坐標(biāo)，，則點對應(yīng)點坐標(biāo)為（）A．， B． C．或， D．，或，5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，則的值為（）A．1 B． C． D．6．小明沿著坡度為1：2的山坡向上走了10m，則他升高了（）A．5m

B．2m

C．5m

D．10m7．二次函數(shù)的圖象如圖所示，反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是A． B． C． D．8．下列計算正確的是（）A．3x﹣2x＝1 B．x2+x5＝x7C．x2?x4＝x6 D．（xy）4＝xy49．若二次函數(shù)的圖象如圖，與x軸的一個交點為（1，0），則下列各式中不成立的是（）A． B． C． D．10．如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為1．若AA'=1，則A'D等于（）A．2 B．3 C． D．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），△OAB沿x軸向右平移后得到△O'A'B'，A的對應(yīng)點A'是直線上一點，則點B與其對應(yīng)點B'間的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．612．下列一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是某同學(xué)制作的一個圓錐形紙帽的示意圖，則圍成這個紙帽的紙的面積為______．14．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，點E、F在矩形ABCD的邊AB、AD上運動，將△AEF沿EF折疊，使點A′在BC邊上，當(dāng)折痕EF移動時，點A′在BC邊上也隨之移動．則A′C的取值范圍為_____．15．如圖，⊙O的直徑AB過弦CD的中點E，若∠C=25°，則∠D=________．16．一元二次方程的解是_________.17．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率是__________．18．拋物線的頂點坐標(biāo)是______________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，BA?BD=BC?BE（1）求證：△BDE∽△BCA；（2）如果AE=AC，求證：AC2=AD?AB．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）若是方程的一個解，寫出、滿足的關(guān)系式；（2）當(dāng)時，利用根的判別式判斷方程根的情況；（3）若方程有兩個相等的實數(shù)根，請寫出一組滿足條件的、的值，并求出此時方程的根．21．（8分）某學(xué)校在倡導(dǎo)學(xué)生大課間活動中，隨機抽取了部分學(xué)生對“我最喜愛課間活動”進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，分別從打籃球、踢足球、自由活動、跳繩、其它等5個方面進(jìn)行問卷調(diào)（每人只能選一項），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的不完整統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息，解答下列問題.（1）本次調(diào)查共抽取了學(xué)生人；（2）求本次調(diào)查中喜歡踢足球人數(shù)；（3）若甲、乙兩位同學(xué)通過抽簽的方式確定自己填報的課間活動，則兩位同學(xué)抽到同一運動的概率是多少？22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點和實數(shù)，給出如下定義：當(dāng)時，以點為圓心，為半徑的圓，稱為點的倍相關(guān)圓.例如，在如圖1中，點的1倍相關(guān)圓為以點為圓心，2為半徑的圓.（1）在點中，存在1倍相關(guān)圓的點是________，該點的1倍相關(guān)圓半徑為________.（2）如圖2，若是軸正半軸上的動點，點在第一象限內(nèi)，且滿足，判斷直線與點的倍相關(guān)圓的位置關(guān)系，并證明.（3）如圖3，已知點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，直線與直線關(guān)于軸對稱.①若點在直線上，則點的3倍相關(guān)圓的半徑為________.②點在直線上，點的倍相關(guān)圓的半徑為，若點在運動過程中，以點為圓心，為半徑的圓與反比例函數(shù)的圖象最多有兩個公共點，直接寫出的最大值.23．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠ABC＝45o，點O是AB的中點，過A、C兩點向經(jīng)過點O的直線作垂線，垂足分別為E、F.（1）如圖①，求證：EF＝AE+CF.（2）如圖②，圖③，線段EF、AE、CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想.24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，若BC＝6，sinA＝，求DE的長．25．（12分）某配餐公司有A，B兩種營養(yǎng)快餐。一天，公司售出兩種快餐共640份，獲利2160元。兩種快餐的成本價、銷售價如下表。A種快餐B種快餐成本價5元/份6元/份銷售價8元/份10元/份（1）求該公司這一天銷售A、B兩種快餐各多少份？（2）為擴大銷售，公司決定第二天對一定數(shù)量的A、B兩種快餐同時舉行降價促銷活動。降價的A、B兩種快餐的數(shù)量均為第一天銷售A、B兩種快餐數(shù)量的2倍，且A種快餐按原銷售價的九五折出售，若公司要求這些快餐當(dāng)天全部售出后，所獲的利潤不少于3280元，那么B種快餐最低可以按原銷售價打幾折出售？26．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=.解這個直角三角形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出k取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值，二者一致的即為正確答案．【詳解】當(dāng)k＞0時，有y=kx+3過一、二、三象限，反比例函數(shù)的過一、三象限，A正確；由函數(shù)y=kx+3過點（0，3），可排除B、C；當(dāng)k＜0時，y=kx+3過一、二、四象限，反比例函數(shù)的過一、三象限，排除D．故選A．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．2、A【解析】先移項，再配方，即方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一般的平方．【詳解】解：移項得，x2?2x＝3，配方得，x2?2x＋1＝4，即（x?1）2＝4，故選：A．【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】解：∵m、n是一元二次方程x2－5x－2=0的兩個實數(shù)根，∴m+n=5，mn=-2，∴m+n－mn=5-（-2）=1．故選A．4、C【分析】若位似比是k，則原圖形上的點，經(jīng)過位似變化得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)是或．【詳解】∵以原點O為位似中心，位似比為1:2，將縮小，∴點對應(yīng)點的坐標(biāo)為：或．

故選：C．【點睛】本題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系．此題比較簡單，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)比等于．5、B【分析】根據(jù)互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系：sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα解答即可．【詳解】解：解：∵在△ABC中，∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴sinA=cosB=，

故選：B．【點睛】本題考查了互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系式，掌握當(dāng)∠A+∠B=90°時，sinA=cosB是解題的關(guān)鍵．6、B【詳解】解：由題意得：BC：AB=1：2，設(shè)BC=x，AB=2x，則AC===x=10，解得：x=2．故選B．7、B【解析】試題分析：∵由二次函數(shù)的圖象知，a＜1，＞1，∴b＞1．∴由b＞1知，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，排除C、D；由知a＜1，一次函數(shù)的圖象與y國軸的交點在x軸下方，排除A．故選B．8、C【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方逐一判斷即可．【詳解】解：3x﹣2x＝x，故選項A不合題意；x2與x5不是同類項，故不能合并，故選項B不合題意；x2?x4＝x6，正確，故選項C符合題意；，故選項D不合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)特點，利用排除法可解答．【詳解】解：∵拋物線與x軸有兩個交點，∴，故A正確，不符合題意；∵函數(shù)圖象開口向下，

∴a＜0，∵拋物線與y軸正半軸相交，∴c＞0，∵拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)，∴＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故B錯誤，符合題意；又∵圖象與x軸的一個交點坐標(biāo)是（1，0），

∴將點代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c得a+b+c=0，故C正確，不符合題意，

∵當(dāng)x=-1時，y=a-b+c,由函數(shù)圖象可知，y=a-b+c＜0，故D正確，不符合題意，

故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)題型，也是?？碱}型．10、A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD為BC邊的中線知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根據(jù)△DA′E∽△DAB知，據(jù)此求解可得．詳解：如圖，∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD為BC邊的中線，∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，則，即，解得A′D=2或A′D=-（舍），故選A．點睛：本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點．11、C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′＝AA′．由一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可以求得點A′的坐標(biāo)，所以根據(jù)兩點間的距離公式可以求得線段AA′的長度，即BB′的長度．【詳解】解：如圖，連接AA′、BB′，∵點A的坐標(biāo)為（0，4），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，∴點A′的縱坐標(biāo)是4，又∵點A的對應(yīng)點在直線y＝x上一點，∴4＝x，解得x＝1，∴點A′的坐標(biāo)是（1，4），∴AA′＝1，∴根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′＝AA′＝1．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形變化??平移．根據(jù)平移的性質(zhì)得到BB′＝AA′是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)根的判別式△=b2-4ac的值的符號，可以判定個方程實數(shù)根的情況，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】解：A．∵△=b2-4ac=1-4×1×1=-3＜0，

∴此方程沒有實數(shù)根，故本選項錯誤；

B．變形為

∴此方程有沒有實數(shù)根，故本選項錯誤；C．∵△=b2-4ac=22-4×1×1=0，

∴此方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；

D．∵△=b2-4ac=42-4×1×1=12，

∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項正確．

故選：D．【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的知識．此題比較簡單，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)已知得出圓錐的底面半徑為10cm，圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，即可得出答案．【詳解】解：底面圓的半徑為10，則底面周長=10π，

側(cè)面面積=×10π×30=300πcm1．

故答案為：300πcm1．【點睛】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式，掌握圓錐側(cè)面積公式是解決問題的關(guān)鍵，此問題是中考中考查重點．14、4cm≤A′C≤8cm【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠C＝90°，BC＝AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，當(dāng)折痕EF移動時，點A’在BC邊上也隨之移動，由此得到：點E與B重合時，A′C最小，當(dāng)F與D重合時，A′C最大，據(jù)此畫圖解答.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，BC＝AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，當(dāng)點E與B重合時，A′C最小，如圖1所示：此時BA′＝BA＝6cm，∴A′C＝BC﹣BA′＝10cm﹣6cm＝4cm；當(dāng)F與D重合時，A′C最大，如圖2所示：此時A′D＝AD＝10cm，∴A′C＝＝8（cm）；綜上所述：A′C的取值范圍為4cm≤A′C≤8cm．故答案為：4cm≤A′C≤8cm．【點睛】此題考查折疊問題，利用了矩形的性質(zhì)，解題中確定點E與F的位置是解題的關(guān)鍵.15、65°【解析】試題分析：先根據(jù)圓周角定理求出∠A的度數(shù)，再由垂徑定理求出∠AED的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．∵∠C=25°，∴∠A=∠C=25°．∵⊙O的直徑AB過弦CD的中點E，∴AB⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠D=90°﹣25°=65°考點：圓周角定理16、x1=0，x2=4【分析】用因式分解法求解即可.【詳解】∵，∴x(x-4)=0,∴x1=0，x2=4.故答案為x1=0，x2=4.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.17、【分析】利用公式直接計算．【詳解】解：這六個數(shù)字中小于3的有1和2兩種情況，則P（向上一面的數(shù)字小于3）=．故答案為：【點睛】本題考查概率的計算．18、(0，-1)【分析】拋物線的解析式為：y=ax2+k，其頂點坐標(biāo)是（0，k），可以確定拋物線的頂點坐標(biāo)．【詳解】拋物線的頂點坐標(biāo)是(0，-1).三、解答題（共78分）19、(1)證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）由BA?BD=BC?BE得，結(jié)合∠B=∠B，可證△ABC∽△EBD；（2）先根據(jù)BA?BD=BC?BE，∠B=∠B，證明△BAE∽△BCD，再證明△ADC∽△ACB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊長比例可證明結(jié)論.【詳解】（1）證明：∵BA?BD=BC?BE．∴，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BCA；（2）證明：∵BA?BD=BC?BE．∴，∵∠B=∠B，∴△BAE∽△BCD，∴，∵AE=AC，∴，∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD，∴∠B=∠ACD.∵∠BAC=∠BAC∴△ADC∽△ACB，∴.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握兩三角形相似的判定方法是解題的關(guān)鍵．相似三角形的判定方法有：①對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形；②平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；③根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似；④兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似判定即可；⑤三邊對應(yīng)成比例得兩個三角形相似.20、（1）；（2）原方程有兩個不相等的實數(shù)根；（3），，（答案不唯一）.【分析】（1）把方程的解代入即可；（2）根據(jù)根的判別式及b=a+1計算即可；（3）根據(jù)方程根的情況得到根的判別式，從而得到a、b的值，再代入方程解方程即可.【詳解】解：（1）把代入方程可得，故a、b滿足的關(guān)系式為；（2）△，∵，∴△，∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根；（3）∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△=，即，取，（取值不唯一），則方程為，解得.【點睛】本題考查一元二次方程的解，解法，及根的判別式，熟記根的判別式，掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.21、（1）50；（2）12；（3）.【分析】（1）根據(jù)條形圖和扇形圖中打籃球的數(shù)據(jù)計算得出總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其他組的人數(shù)即可得到踢足球的人數(shù)；（3）列表解答即可.【詳解】（1）本次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為：（人），故答案為：50；（2）本次調(diào)查中喜歡踢足球人數(shù)為：50-5-20-8-5=12（人）；（3）列表如下：共有25種等可能的情況，其中兩位同學(xué)抽到同一運動的有5種，∴P(兩位同學(xué)抽到同一運動的)=.【點睛】此題考查數(shù)據(jù)的計算，正確掌握根據(jù)部分計算得出總體的方法，能計算某部分的人數(shù)，會列樹狀圖或表格求概率.22、（1）解：，3（2）解：直線與點的倍相關(guān)圓的位置關(guān)系是相切.（3）①點的3倍相關(guān)圓的半徑是3；②的最大值是.【分析】（1）根據(jù)點的倍相關(guān)圓的定義即可判斷出答案；（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，求得點的倍相關(guān)圓半徑為，再比較與點到直線直線的距離即可判斷；（3）①先求得直線的解析式，【詳解】（1）的1倍相關(guān)圓，半徑為：，的1倍相關(guān)圓，半徑為：，不符合，故答案為：，3；（2）解：直線與點的倍相關(guān)圓的位置關(guān)系是相切，證明：設(shè)點的坐標(biāo)為，過點作于點，∴點的倍相關(guān)圓半徑為，∴，∵，∴，∴點的倍相關(guān)圓半徑為，∴直線與點的倍相關(guān)圓相切，（3）①∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴點B的坐標(biāo)為：，∵直線經(jīng)過點和，設(shè)直線的解析式為，把代入得：，∴直線的解析式為：，∵直線與直線關(guān)于軸對稱，∴直線的解析式為：，∵點在直線上，設(shè)點C的坐標(biāo)為：，∴點的3倍相關(guān)圓的半徑是：，故點的3倍相關(guān)圓的半徑是3；②的最大值是.【點睛】本題是圓的綜合題，主要考查了新定義，理解和應(yīng)用新定義解決問題，點和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系，還涉及到平面坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，兩點間的距離公式，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，熟練掌握待定系數(shù)法，屬于中考壓軸題．23、（1）見解析；（2）圖②：EF＝AE+CF圖③：EF＝AE-CF，見解析【分析】（1）連接OC，運用AAS證△AOE≌△OCF即可；（2）按（1）中的方法，連接OC，證明△AOE≌△OCF，即可得出結(jié)論【詳解】（1）連接OC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠AOC=90°，AO=CO，∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，∴∠EAO=∠COF，又∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△OCF（AAS）∴OE＝CF，AE＝OF∴EF＝AE+CF（2）如圖②，連接OC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠AOC=90°，AO=CO，∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，∴∠EAO=∠COF，又∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△OCF（AAS）∴OE＝CF，AE＝OF∴EF＝AE+