2023屆江蘇省蘇州市南環(huán)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（）A．： B．2：3 C．4：9 D．8：272．如圖，是的直徑，是的弦，已知，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．已知點(diǎn)，如果把點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．己知正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為（

）A．1 B． C．2 D．25．拋物線y＝x2﹣2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，2） D．（﹣1，2）6．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，將正方形沿直線折疊，點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．7．把拋物線的圖象繞著其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，所得拋物線函數(shù)關(guān)系式是（）A． B． C． D．8．某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬個(gè)．設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1969．拋物線的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為，則b、c的值為A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=210．如圖，△ABC是一張周長(zhǎng)為18cm的三角形紙片，BC=5cm，⊙O是它的內(nèi)切圓，小明用剪刀在⊙O的右側(cè)沿著與⊙O相切的任意一條直線剪下△AMN，則剪下的三角形的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．隨直線的變化而變化二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊AB的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)G，過G作GE⊥AD于點(diǎn)E，若AB＝2，且∠1＝∠2，則下列結(jié)論中一定成立的是_____（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）．①DF⊥AB；②CG＝2GA；③CG＝DF+GE；④S四邊形BFGC＝﹣1．12．因式分解：______．13．如圖，D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求線段CD的長(zhǎng)．14．某中學(xué)為了了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)，這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是________．15．已知關(guān)于x的一元二次方程兩根是分別α和β則m=_____，α+β=_____．16．如圖，鉛球運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣x2+x+，則該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績(jī)是_____m．17．正五邊形的中心角的度數(shù)是_____．18．從數(shù)﹣2，﹣，0，4中任取一個(gè)數(shù)記為m，再從余下的三個(gè)數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)記為n，若k＝mn，則正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).（1）當(dāng)PQ∥AC時(shí)，求t的值；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ的面積等于cm2.20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與軸交于點(diǎn)、(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，，經(jīng)過點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點(diǎn)，且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，的面積為1．(1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式；(2)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象下方，求面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)為軸上任意一點(diǎn)，在(2)的結(jié)論下，求的最小值．21．（6分）如圖，等邊的邊長(zhǎng)為8，的半徑為，點(diǎn)從點(diǎn)開始，在的邊上沿方向運(yùn)動(dòng)．（1）從點(diǎn)出發(fā)至回到點(diǎn)，與的邊相切了次；（2）當(dāng)與邊相切時(shí)，求的長(zhǎng)度．22．（8分）解方程：x（x﹣3）+6＝2x．23．（8分）已知（1）求的值；（2）若，求的值．24．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=.解這個(gè)直角三角形.25．（10分）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.（1）分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C′；（3）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留π）.26．（10分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的．現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法把上述所有等可能的結(jié)果表示出來；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可．【詳解】∵兩三角形的相似比是2：3，∴其面積之比是4：9，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)圓周角定理即可解決問題．【詳解】∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．3、B【分析】連接OP，OP1，過P作PN⊥y軸于N，過P1作P1M⊥y軸于M，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明，再根據(jù)所在的象限，即可確定點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】如圖連接OP，OP1，過P作PN⊥y軸于N，過P1作P1M⊥y軸于M∵點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)∴∴∴，∴∵∴∵∴∵在第四象限∴點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】由題意得,∠AOB==60°，∴∠AOC=30°，∴OC=2?cos30°=2×=，故選B.5、C【分析】把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式可求得答案．【詳解】解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解，解題的關(guān)鍵是熟悉配方法．6、D【分析】過點(diǎn)M作MP⊥CD垂足為P，過點(diǎn)O作OQ⊥CD垂足為Q，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD=BC=CD=，∠DCB=∠COD=∠BOC=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠EDF＝∠CDF，設(shè)OM＝PM＝x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】過點(diǎn)M作MP⊥CD垂足為P，過點(diǎn)O作OQ⊥CD垂足為Q，∵正方形的邊長(zhǎng)為，∴OD＝1,OC＝1,OQ＝DQ＝,由折疊可知，∠EDF＝∠CDF.又∵AC⊥BD,∴OM＝PM,設(shè)OM＝PM＝x∵OQ⊥CD，MP⊥CD∴∠OQC＝∠MPC＝900，∠PCM＝∠QCO,∴△CMP∽△COQ∴,即，解得x＝－1∴OM＝PM＝－1.故選D【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線7、B【分析】根據(jù)圖象繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，可得函數(shù)圖象開口方向相反，頂點(diǎn)坐標(biāo)相同，可得答案．【詳解】∵，

∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），

∴在旋轉(zhuǎn)之后的拋物線解析式為：．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移和旋轉(zhuǎn)，解決本題的關(guān)鍵是理解繞拋物線的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到新函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)符號(hào)改變，頂點(diǎn)不變．8、C【詳解】試題分析：一般增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產(chǎn)量：八、九月份的產(chǎn)量分別為50（1+x）、50（1+x）2，從而根據(jù)題意得出方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故選C．9、B【詳解】函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），∵函數(shù)的圖象由的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到，∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，即平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．∴平移前的拋物線為，即y=x2+2x．∴b=2，c=1．故選B．10、B【分析】如圖，設(shè)E、F、G分別為⊙O與BC、AC、MN的切點(diǎn)，利用切線長(zhǎng)定理得出BC=BD+CF，DM=MG，F(xiàn)N=GN，AD=AF，進(jìn)而可得答案．【詳解】設(shè)E、F、G分別為⊙O與BC、AC、MN的切點(diǎn)，∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴BD=BE，CF=CE，AD=AF，∴BD+CF=BC，∵M(jìn)N與⊙O相切于G，∴DM=MG，F(xiàn)N=GN，∵△ABC的周長(zhǎng)為18cm，BC=5cm，∴AD+AF=18-BC-(BD+CF)=18-2BC=8cm，∴△AMN的周長(zhǎng)=AM+AN+MG+GN=AM+DM+AN+FN=AD+AF=8cm，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查切線長(zhǎng)定理，從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角；熟練掌握定理是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、①②③【分析】①由四邊形ABCD是菱形，得出對(duì)角線平分對(duì)角，求得∠GAD=∠2，得出AG=GD，AE=ED，由SAS證得△AFG≌△AEG，得出∠AFG=∠AEG=90°，即可得出①正確；②由DF⊥AB，F(xiàn)為邊AB的中點(diǎn)，證得AD=BD，證出△ABD為等邊三角形，得出∠BAC=∠1=∠2=30°，由AC=2AB?cos∠BAC，AG，求出AC，AG，即可得出②正確；③由勾股定理求出DF，由GE=tan∠2?ED求出GE，即可得出③正確；④由S四邊形BFGC=S△ABC﹣S△AGF求出數(shù)值，即可得出④不正確．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠FAG=∠EAG，AB=AD，BC∥AD，∴∠1=∠GAD．∵∠1=∠2，∴∠GAD=∠2，∴AG=GD．∵GE⊥AD，∴GE垂直平分AD，∴AE=ED．∵F為邊AB的中點(diǎn)，∴AF=AE，在△AFG和△AEG中，∵，∴△AFG≌△AEG(SAS)，∴∠AFG=∠AEG=90°，∴DF⊥AB，∴①正確；連接BD交AC于點(diǎn)O．∵DF⊥AB，F(xiàn)為邊AB的中點(diǎn)，∴AFAB=1，AD=BD．∵AB=AD，∴AD=BD=AB，∴△ABD為等邊三角形，∴∠BAD=∠BCD=60°，∴∠BAC=∠1=∠2=30°，∴AC=2AO=2AB?cos∠BAC=2×22，AG，∴CG=AC﹣AG=2，∴CG=2GA，∴②正確；∵GE垂直平分AD，∴EDAD=1，由勾股定理得：DF，GE=tan∠2?ED=tan30°×1，∴DF+GECG，∴③正確；∵∠BAC=∠1=30°，∴△ABC的邊AC上的高等于AB的一半，即為1，F(xiàn)GAG，S四邊形BFGC=S△ABC﹣S△AGF211，∴④不正確．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度．12、x（x-5）【分析】直接提公因式，即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.13、1.【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD與三角形ACB相似，由相似得比例，將AB與AD長(zhǎng)代入即可求出CD的長(zhǎng)．【詳解】在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∵AB=6，AD=4，∴，則CD=AC﹣AD=9﹣4=1．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．14、1人【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的頻率，再求成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)．【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的頻率是（0.002+0.006+0.012）×10=0.20∴在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是3000×0.20=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)頻率分布直方圖提供的數(shù)據(jù)，求出頻率，再求出學(xué)生數(shù)，是基礎(chǔ)題．15、-21【分析】首先根據(jù)一元二次方程的概念求出m的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案．【詳解】∵是一元二次方程，，解得，．兩根是分別α和β，，故答案為：-2，1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程，掌握一元二次方程的概念及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)鉛球落地時(shí)，高度y=0，把實(shí)際問題可理解為當(dāng)y=0時(shí)，求x的值即可．【詳解】解：在中，當(dāng)y=0時(shí)，整理得：x2-8x-20=0，（x-1）（x+2）=0，解得x1=1，x2=-2（舍去），即該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績(jī)是1m．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用中函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解是解題關(guān)鍵．17、72°．【分析】根據(jù)正多邊形的圓心角定義可知：正n邊形的圓中心角為，則代入求解即可．【詳解】解：正五邊形的中心角為：．故答案為72°．【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形的中心角的知識(shí)．題目比較簡(jiǎn)單，注意熟記定義．18、【解析】從數(shù)﹣2，﹣，1，4中任取1個(gè)數(shù)記為m，再從余下，3個(gè)數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)記為n．根據(jù)題意畫圖如下：共有12種情況，由題意可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限，即可得到k=mn＞1．由樹狀圖可知符合mn＞1的情況共有2種，因此正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是．故答案為．三、解答題(共66分)19、（1）t=；（2）當(dāng)t為2s或3s時(shí)，△PBQ的面積等于cm2.【分析】（1）根據(jù)PQ∥AC得到△PBQ∽△ABC，列出比例式即可求解；（2）解法一：過點(diǎn)Q作QE⊥AB于E，利用△BQE∽△BCA，得到，得到QE=t，根據(jù)S△PBQ=BP·QE=列出方程即可求解；解法二：過點(diǎn)P作PE⊥BC于E，則PE∥AC，得到△BPE∽△BAC，則，求出PE=(10-2t).，利用S△PBQ=BQ·PE=列出方程即可求解.【詳解】（1）由題意得，BQ=tcm，AP=2cm，則BP=（10—2t）cm在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm∵PQ∥AC，∴△PBQ∽△ABC，∴，即，解得t=.（2）解法一:如圖3，過點(diǎn)Q作QE⊥AB于E，則∠QEB=∠C=90°.∵∠B=∠B,∴△BQE∽△BCA，∴，即，解得QE=t.∴S△PBQ=BP·QE=，即·(10-2t)·t=.整理，得t2-5t+6=0.解這個(gè)方程，得t1=2，t2=3.∵0＜t＜5，∴當(dāng)t為2s或3s時(shí)，△PBQ的面積等于cm2.解法二：過點(diǎn)P作PE⊥BC于E，則PE∥AC（如圖4）.∵PE∥AC.∴△BPE∽△BAC，∴，即，解得PE=(10-2t).∴S△PBQ=BQ·PE=，即·t·(10-2t)=整理，得t2-5t+6=0.解這個(gè)方程，得t1=2，t2=3.∵0＜t＜5，∴當(dāng)t為2s或3s時(shí)，△PBQ的面積等于cm2.【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理、適當(dāng)構(gòu)造輔助線進(jìn)行求解.20、(1)；；(2)的面積最大值是，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)的最小值是2.【分析】(1)先寫出平移后的拋物線解析式，再把點(diǎn)代入可求得的值，由的面積為1可求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求出橫坐標(biāo)，由、的坐標(biāo)可利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)作軸交于，如圖，利用三角形面積公式，由構(gòu)建關(guān)于E點(diǎn)橫坐標(biāo)的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；(2)作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則，利用銳角三角函數(shù)的定義可得出，此時(shí)最小，求出最小值即可．【詳解】解：(1)將二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為，∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入拋物線的解析式得，，∴，∴拋物線的解析式為，即．令，解得，，∴，∴，∵的面積為1，∴，∴，代入拋物線解析式得，，解得，，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，解得：，∴直線的解析式為．(2)過點(diǎn)作軸交于，如圖，設(shè)，則，∴，∴，，∴當(dāng)時(shí)，的面積有最大值，最大值是，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為．(2)作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵、關(guān)于軸對(duì)稱，∴，∴，此時(shí)最小，∵，，∴，∴．∴的最小值是2．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的平移和待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算和利用對(duì)稱的性質(zhì)求最值問題．解（1）題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法和相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)的求解；解（2）題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；解（2）題的關(guān)鍵是作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，靈活應(yīng)用對(duì)稱的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的知識(shí)，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想把求的最小值轉(zhuǎn)化為求的長(zhǎng)度．21、（1）6；（2）的長(zhǎng)度為2或．【分析】（1）由移動(dòng)過程可知，圓與各邊各相切2次；（2）由兩種情況，分別構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解.【詳解】解:（1）由移動(dòng)過程可知，圓與各邊各相切2次，故共相切6次．（2）情況如圖，E,F為切點(diǎn),則O1E=O2F=因?yàn)槭堑冗吶切嗡浴螦=∠C=60°所以∠AO1E=30°所以AE=所以由O1E2+AE2=O1A2得．解得：=2所以AE=1因?yàn)锳O1E≌CO2F(AAS)所以CF=AE=1所以AF=AC-CF=8-1=7所以，．所以，的長(zhǎng)度為2或．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：切線性質(zhì).理解切線性質(zhì)，利用勾股定理求解.22、x1＝2，x2＝1．【分析】先去掉括號(hào)，再把移到等號(hào)的左邊，再根據(jù)因式分解法即可求解．【詳解】解：x（x﹣1）+6＝2x，x2﹣1x+6﹣2x＝0，x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0或x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1．【點(diǎn)睛】本題