《充分條件與必要條件》沖刺4

《充分條件與必要條件》試卷【高頻考點解讀】1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義．2.理解全稱量詞與存在量詞的意義．3.能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定．【熱點題型】題型一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷【例1】在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次．設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為()A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q【提分秘籍】正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義是關(guān)鍵，解題時應(yīng)根據(jù)組成各個復(fù)合命題的語句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)與真假的判斷．其步驟為：①確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式；②判斷其中簡單命題的真假；③判斷復(fù)合命題的真假．【舉一反三】已知命題p：?x∈R，cosx＝eq\f(5,4)，命題q：?x∈R，x2－x＋1>0，則下列結(jié)論正確的是()A．命題p∧q是真命題 B．命題p∧綈q是真命題C．命題綈p∧q是真命題 D．命題綈p∨綈q是假命題解析：由余弦函數(shù)的值域知命題p不正確；因為x2－x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)>0，故命題q正確．故選C.答案：C【熱點題型】題型二全稱命題、特稱命題的真假判斷【例2】下列命題中是假命題的是()A．?α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβB．?φ∈R，函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函數(shù)C．?m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4mD．?a>0，函數(shù)f(x)＝ln2x＋lnx－a有零點【提分秘籍】1．全稱命題真假的判斷方法(1)要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立．(2)要判斷一個全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．2．特稱命題真假的判斷方法要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個x＝x0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題．【舉一反三】下列命題中的假命題是()A．?x∈R，sinx＝eq\f(\a\vs4\al(5),2) B．?x∈R，log2x＝－1C．?x∈R，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x>0 D．?x∈R，x2≥0解析：易知|sinx|≤1，故A是假命題．答案：A【熱點題型】題型三含有一個量詞的命題否定【例3】設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集，若命題p：?x∈A,2x∈B，則()A．綈p：?x∈A,2x?B B．綈p：?x?A,2x?BC．綈p：?x?A,2x∈B D．綈p：?x∈A,2x?B【解析】因為任意都滿足的否定是存在不滿足的，所以選D.【答案】D【提分秘籍】對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定的方法：一般地，寫含有一個量詞的命題的否定，首先要明確這個命題是全稱命題還是特稱命題，并找到其量詞的位置及相應(yīng)結(jié)論，然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞，存在量詞改成全稱量詞，同時否定結(jié)論．【舉一反三】若命題p：?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，tanx>sinx，則命題綈p：()A．?x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，tanx0≥sinx0B．?x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，tanx0>sinx0C．?x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，tanx0≤sinx0D．?x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，＋∞))，tanx0>sinx0解析：?x的否定為?x0，>的否定為≤，所以命題綈p為?x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，tanx0≤sinx0.答案：C【熱點題型】題型四利用全稱(特稱)命題的真假求參數(shù)范圍【例4】若命題p：?x∈R，ax2＋4x＋a<－2x2＋1是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．【提分秘籍】解題模板第一步：轉(zhuǎn)化：根據(jù)條件命題的真假進(jìn)行轉(zhuǎn)化第二步：求范圍：根據(jù)轉(zhuǎn)化問題，數(shù)形結(jié)合求參數(shù)范圍第三步：結(jié)論：回答問題結(jié)論第四步：反思：反思解題過程，注意端點值驗證取舍【舉一反三】設(shè)集合A＝{(x，y)|(x－4)2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|(x－t)2＋(y－at＋2)2＝1}，如果命題“?t∈R，A∩B≠?”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．【高考風(fēng)向標(biāo)】1．（2014·湖南卷）已知命題p：若x＞y，則－x＜－y，命題q：若x＞y，則x2＞y2.在命題①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命題是()A．①③B．①④C．②③D．②④2．（2014·遼寧卷）設(shè)a，b，c是非零向量，已知命題p：若a·b＝0，b·c＝0，則a·c＝0，命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c，則下列命題中真命題是()A．p∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．p∨(綈q)3．（2014·新課標(biāo)全國卷Ⅰ）不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥1，,x－2y≤4))的解集記為D，有下面四個命題：p1：?(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：?(x，y)∈D，x＋2y≥2，p3：?(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：?(x，y)∈D，x＋2y≤－1.其中的真命題是()A．p2，p3B．p1，p2C．p1，p4D．p1，p34．（2013·重慶卷）命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為()A．對任意x∈R，都有x2＜0B．不存在x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)≥0D．存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＜0【答案】D【解析】根據(jù)定義可知命題的否定為：存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＜0，故選D.【隨堂鞏固】1．命題“所有奇數(shù)的立方都是奇數(shù)”的否定是()A．所有奇數(shù)的立方都不是奇數(shù)B．不存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)C．存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)D．不存在一個奇數(shù)，它的立方是奇數(shù)解析：全稱命題的否定是特稱命題，即“存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)”．答案：C2．已知命題p：?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2x0＋2≤0，則綈p為()A．?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2x0＋2>0B．?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2x0＋2<0C．?x∈R，x2＋2x＋2≤0D．?x∈R，x2＋2x＋2>0解析：根據(jù)特稱命題的否定，特稱量詞改為全稱量詞，同時把不等號改為大于號，選擇D.答案：D3．給出命題p：直線l1：ax＋3y＋1＝0與直線l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行的充要條件是a＝－3；命題q：若平面α內(nèi)不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β.對以上兩個命題，下列結(jié)論中正確的是()A．命題“p∧q”為真 B．命題“p∨q”為假C．命題“p∨綈q”為假 D．命題“p∧綈q”為真4．給定命題p：函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))和函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(3π,4)))的圖象關(guān)于原點對稱；命題q：當(dāng)x＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)時，函數(shù)y＝eq\r(2)(sin2x＋cos2x)取得極小值．下列說法正確的是()A．p∨q是假命題 B．綈p∧q是假命題C．p∧q是真命題 D．綈p∨q是真命題5．已知命題p：“?x∈[0,1]，a≥ex”；命題q：“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋4x0＋a＝0”．若命題“p∧q”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，4] B．(－∞，1)∪(4，＋∞)C．(－∞，e)∪(4，＋∞) D．(1，＋∞)6．已知命題p：?x∈R，x2＋1<2x；命題q：若mx2－mx－1<0恒成立，則－4<m≤0，那么()A．“綈p”是假命題 B．“綈q”是真命題C．“p∧q”為真命題 D．“p∨q”為真命題7．下列說法中，正確的是()A．命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是真命題B．命題“p∨q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題C．已知x∈R，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件D．命題“?x∈R，x2－x>0”的否定是：“?x∈R，x2－x≤0”8．已知f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋1，g(x)＝mx，若同時滿足條件：①?x∈R，f(x)>0或g(x)>0；②?x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0.則實數(shù)m的取值范圍是________．9．命題p：若a，b∈R，則ab＝0是a＝0的充分條件，命題q：函數(shù)y＝eq\r(x－3)的定義域是[3，＋∞)，則“p∨q”、“p∧q”、“綈p”中是真命題的有________．解析：依題意p假，q真，所以p∨q，綈p為真．答案：p∨q，綈p10．若命題“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：當(dāng)a＝0時，不等式顯然成立；當(dāng)a≠0時，由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ＝a2＋8a≤0，))得－8≤a<0.綜上，－8≤a≤0.答案：[－8,0)11．已知命題p：“?x∈N*，x>eq\f(1,x)”，命題p的否定為命題q，則q是“________”；q的真假為________(填“真”或“假”)．解析：q：?x0∈N*，x0≤eq\f(1,x0)，當(dāng)x0＝1時，x0＝eq\f(1,x0)成立，故q為真．答案：?x0∈N*，x0≤eq\f(1,x0)真12．若命題“存在實數(shù)x0，使xeq\o\al(2,0)＋ax0＋1<0”的否定是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為________．解析：由于命題的否定是假命題，所以原命題為真命題，結(jié)合圖象知Δ＝a2－4>0，解得a>2或a<－2.答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)13．若?θ∈R，使sinθ≥1成立，則coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,6)))的值為________．14．已知命題p：?a0∈R，曲線x2＋eq\f(y2,a0)＝1為雙曲線；命題q：eq\f(x－1,x－2)≤0的解集是{x|1<x<2}．給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧(綈q)”是真命題；③命題“(綈p)∨q”是真命題；④命題“(綈p)∨(綈q)”是真命題．其中正確的是________．15．下列結(jié)論：①若命題p：?x0∈R，tanx0＝2；命題q：?x∈R，x2－x＋eq\f(1,2)>0.則命題“p∧(綈q)”是假命題；②已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是eq\f(a,b)＝－3；③“設(shè)a、b∈R，若ab≥2，則a2＋b2>4”的否命題為：“設(shè)a、b∈R，若ab<2，則a2＋b2≤4”．其中正確結(jié)論的序號為________．(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)16．寫出下列命題的否定，并判斷真假．(1)q：?x∈R，x不是5x－12＝0的根；(2)r：有些素數(shù)是奇數(shù)；(3)s：?x0∈R，|x0|>0.解析：(1)綈q：?x0∈R，x0是5x－12＝0的根，真命題．(2)綈r：每一個素數(shù)都不是奇數(shù)，假命題．(3)綈s：?x∈R，|x|≤0，假命題．17．寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p∨q”，“p∧q”，“綈p”形式的新命題，并判斷其真假．(1)p：2是4的約數(shù)，q：2是6的約數(shù)；(2)p：矩形的對角線相等，q：矩形的對角線互相平分；(3)p：方程x2＋x－1＝0的兩個實根的符號相同，q：方程x2＋x－1＝0的兩實根的絕對值相等．18．已知c>0，且c≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f(x)＝x2－2cx＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實數(shù)c的取值范圍．解析：∵函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減，∴0<c<1.即p：0<c<1，∵c>0且c≠1，∴綈p：c>1.又∵f(x)＝x2－2cx＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上為增函數(shù)，∴c≤eq\f(1,2).即q：0<c≤eq\f(1,2)，∵c>0且c≠1，∴綈q：c>eq\f(1,2)且c≠1.又∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p真q假或p假q真．①當(dāng)p真，q假時，{c|0<c<1}∩eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(c>\f(1,2)且c≠1))))＝eq\b\lc\{\rc\}