《充分條件與必要條件》沖刺3

《充分條件與必要條件》試卷A組基礎(chǔ)鞏固1．設(shè)x∈R，則“x＞eq\f(1,2)”是“2x2＋x－1＞0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：由2x2＋x－1＞0，可得x＜－1或x＞eq\f(1,2)，∴“x＞eq\f(1,2)”是“2x2＋x－1＞0”的充分不必要條件．答案：A2．設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋2y＋4＝0平行”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：l1與l2平行的充要條件為a×2＝2×1且a×4≠－1×1，得a＝1，故選C.答案：C3．設(shè)命題甲：ax2＋2ax＋1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R，命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的()A．充分不必要條件B．充要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件解析：若ax2＋2ax＋1＞0的解集為R，則a＝0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0，,Δ＜0，))即a＝0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0，,4a2－4a＜0，))∴0≤a＜1.因此乙?甲，但甲D?/乙，命題甲是命題乙成立的必要不充分條件．答案：C4．已知α，β是不同的兩個(gè)平面，直線a?α，直線b?β.命題p：a與b無(wú)公共點(diǎn)；命題q：α∥β，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：如圖，正方體中的a，b無(wú)公共點(diǎn)，但α，β相交．反之，顯然α∥β?a與b無(wú)公共點(diǎn)．答案：B5．函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋1在(－∞，2]上是單調(diào)減函數(shù)的必要不充分條件是()A．a(chǎn)≥2B．a(chǎn)≥3C．a(chǎn)≥0D．a(chǎn)＝6解析：f(x)＝x2－2ax＋1在(－∞，2]上遞減的充要條件是a≥2，則判斷a≥0滿足條件．答案：C6．若a，b為實(shí)數(shù)，則“0＜ab＜1”是“b＜eq\f(1,a)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：當(dāng)0＜ab＜1，a＜0，b＜0時(shí)，有b＞eq\f(1,a)；反過(guò)來(lái)，b＜eq\f(1,a)，當(dāng)a＜0時(shí)，有ab＞1.∴“0＜ab＜1”是“b＜eq\f(1,a)”的既不充分也不必要條件，故選D.答案：D7．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，則“m＝2”是“A∩B＝{4}”的__________條件．解析：當(dāng)A∩B＝{4}時(shí)，m2＝4，∴m＝±2.∴“m＝2”是“A∩B＝{4}”的充分不必要條件．答案：充分不必要8．設(shè)n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n＝________.解析：∵方程有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝16－4n≥0，∴n≤4.原方程的根x＝eq\f(4±\r(16－4n),2)＝2±eq\r(4－n)為整數(shù)，則eq\r(4－n)為整數(shù)．又∵n∈N*，∴n＝3或4.反過(guò)來(lái)，當(dāng)n＝3時(shí)，方程x2－4x＋3＝0的兩根分別為1,3，是整數(shù)；當(dāng)n＝4時(shí)，方程x2－4x＋4＝0的兩根相等且為2，是整數(shù)．答案：3或49．已知a，b為兩個(gè)非零向量，有以下命題：①a2＝b2；②a·b＝b2；③|a|＝|b|且a∥b.其中可以作為a＝b的必要不充分條件的命題是__________．(將所有正確命題的序號(hào)填在題中橫線上)解析：顯然a＝b時(shí)，①②③均成立，即必要性成立．當(dāng)a2＝b2時(shí)，(a＋b)·(a－b)＝0，不一定有a＝b；當(dāng)a·b＝b2時(shí)，b·(a－b)＝0，不一定有a＝b；當(dāng)|a|＝|b|且a∥b時(shí)，a＝b或a＝－b，即①②③都不能推出a＝b.答案：①②③10．在下列各題中，p是q的什么條件(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要條件)?(1)p：四邊形對(duì)角線互相平分，q：四邊形是矩形；(2)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝eq\r(x－1)；(3)p：在△ABC中，∠A≠60°，q：sinA≠eq\f(\r(3),2)；(4)p：m>0，q：方程x2＋x－m＝0有實(shí)根．解：(1)四邊形對(duì)角線互相平分D?/四邊形是矩形；四邊形是矩形?四邊形對(duì)角線互相平分，所以p是q的必要不充分條件．(2)x＝1或x＝2?x－1＝eq\r(x－1)；x－1＝eq\r(x－1)?x＝1或x＝2.所以p是q的充要條件．(3)在△ABC中，∠A≠60°D?/sinA≠eq\f(\r(3),2)(如A＝120°時(shí)，sinA＝eq\f(\r(3),2))；在△ABC中，sinA≠eq\f(\r(3),2)?A≠60°，所以p是q的必要不充分條件．(4)m>0?方程x2＋x－m＝0的Δ＝1＋4m>0，即方程有實(shí)根；方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，即Δ＝1＋4m≥0Dm>0，所以p是q的充分不必要條件．B組能力提升11．設(shè)0＜x＜eq\f(π,2)，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：由0＜x＜eq\f(π,2)知0＜sinx＜1，若xsinx＜1，則xsin2x＜1；若xsin2x＜1，而xsinx不一定小于1.答案：B12．求關(guān)于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件．解：(1)a＝0時(shí)適合．(2)a≠0時(shí)顯然方程沒(méi)有零根．若方程有兩異號(hào)的實(shí)根，則a<0；若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根，則必須有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,－\f(2,a)<0，,Δ＝4－4a≥0.))解得0<a≤1.綜上知：若方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，則a≤1；反之，若a≤1，則方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根．因此，關(guān)于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是a≤1.13．已知a，b是實(shí)數(shù)，求證：a4－b4－2b2＝1成立的充要條件是a2－b2＝1.證明：(1)充分性：若a2－b2＝1成立，則a4－b4－2b2＝(a2＋b2)(a2－b2)－2b2＝a2＋b2－2b2＝a2－b2＝1，所以a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的充分條件．(2)必要性：若a4－b4－2b2＝1成立則a4－(b2＋1)2＝0，即(a2＋b2＋1)(a2－b2－1)＝0，因?yàn)閍，b為實(shí)數(shù)，所以a2＋b2＋1≠0，所以a2－b2－1＝0，即a2－b2＝1.綜上可知：a4－b4－2b2＝1成立的充要條件是a2－b2＝1.14．已知：p：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\f(x－1,3)))≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：由x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，解得1－m≤x≤1＋m.又由eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1