《你能證明它們嗎》同步練習(xí)5

《你能證明它們嗎》同步練習(xí)（5）§1.1.2等角對(duì)等邊班級(jí)：__________姓名：__________一、填空題1.如右圖，已知等腰△ABC，AB＝AC，若AB＞BC，則△ABC為__________角三角形.2.已知△ABC，如右圖所示，其中∠B＝∠C，則_______＝________.3.等腰三角形底邊上的__________，底邊上的__________，頂角__________，均把它分成兩個(gè)全等三角形.4.如左下圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AC，則∠C＝（__________）°;CE∶EA＝__________.5.如右上圖，已知AD是△ABC的外角平分線，且AD∥BC，則∠1__________∠B，∠2__________∠C，△ABC是__________三角形.6.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，則△ABC是__________三角形.二、選擇題1.如果一個(gè)三角形的一個(gè)外角是130°，且它恰好等于一個(gè)不相鄰的內(nèi)角的2倍，那么這個(gè)三角形是A.鈍角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形2.如右圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝2∠A，BD是∠ABC的平分線，則圖中共有等腰三角形個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)3.如左下圖，△BDC′是將矩形ABCD，沿對(duì)角線BD折起得到的，圖中（包括實(shí)線、虛線圖形），共有全等三角形對(duì) 對(duì)對(duì) 對(duì)AED＝80°，則圖中共有等腰三角形個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)5.如右圖，已知△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，又DE∥BC，交AC于E，若DE＝4cm，AE＝5cm，則AC等于A.5cm BC.9cm D三、解答題1.已知，如左下圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，AE＝6，求四邊形AFDE的周長.2.如右上圖，DE∥BC，CG＝GB，∠1＝∠2，求證：△DGE是等腰三角形.3.如右圖所示，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，∠A＝60°.求證：BD＝3AD.參考答案一、1.銳角AC3.高線中線平分線3∶15.＝＝等腰6.等腰直角二、三、1.解：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD，且DF∥AE∴∠EAD＝∠ADF，∴∠FAD＝∠ADF∴AF＝FD.同理，可得AE＝ED，∠EAD＝∠EDA∴在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF（ASA）∴AE＝AF，DE＝DF綜上，AE＝ED＝DF＝AF＝6∴四邊形AFDE的周長為4AE＝4×6＝24.2.證明：∵∠1＝∠2，∴AD＝AE又∵DE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C且∠B＝∠C∴AB＝AC，∴AB－AD＝AC－AE即DB＝EC∴在△DBG和△ECG中，∴△DBG≌△ECG（SAS）∴DG＝GE，∴△DGE是等腰三角形3.證明：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，又∵∠A＝60°，∴∠ACD＝30°∴在