晉江市養(yǎng)正中學(xué)周練(7)2023.4(教師版)

晉江市養(yǎng)正中學(xué)周練(7)2023.4(教師版)數(shù)學(xué)試題（理科）（命卷:鄭明鏗審卷:高三備課組考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿足題目要求的.（1）全集U=R，集合，則[UA=（A）（B）（C）（D）（2）已知?jiǎng)t等于（A）7（B）（C）（D）（3）如果等差數(shù)列中，，那么等于（A）21（B）30（C）35（D）40附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（4）為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了200附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828性別是否需要志愿者男女需要7040不需要3060參照附表，得到的正確結(jié)論是()（A）至少有99.9﹪的把握認(rèn)為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)”（B）至少有99.9﹪的把握認(rèn)為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別無關(guān)”（C）最多有99﹪的把握認(rèn)為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)”（D）最多有99﹪的把握認(rèn)為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別無關(guān)”（5）“”是“直線與直線垂直”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件（6）函數(shù)在上的圖象是（7）已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，且右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率等于（A）（B）（C）2（D）2（8）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積是（A）（B）（C）（D）（9）若，則的值為（A）0（B）（C）5（D）255（10）已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）第II卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.（11）已知向量，則向量的夾角為。（12）已知三角形的一邊長(zhǎng)為4，所對(duì)角為60°，則另兩邊長(zhǎng)之積的最大值等于。（13）已知滿足，則的最大值為。（14）某班同學(xué)準(zhǔn)備參加學(xué)校在寒假里組織的“社區(qū)服務(wù)”、“進(jìn)敬老院”、“參觀工廠”、“民俗調(diào)查”、“環(huán)保宣傳”五個(gè)項(xiàng)目的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每天只安排一項(xiàng)活動(dòng)，并要求在周一至周五內(nèi)完成.其中“參觀工廠”與“環(huán)保宣講”兩項(xiàng)活動(dòng)必須安排在相鄰兩天，“民俗調(diào)查”活動(dòng)不能安排在周一.則不同安排方法的種數(shù)是。（15）數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，若數(shù)列{}的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：，，，，，，，，，…，，，…，，…有如下運(yùn)算和結(jié)論：①a24＝;②數(shù)列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比數(shù)列；③數(shù)列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n項(xiàng)和為＝；④若存在正整數(shù)k，使Sk＜10，Sk＋1≥10，則ak＝．其中正確的結(jié)論是__________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．（本小題滿分13分）函數(shù)，其中，且的圖像在軸右側(cè)第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）由的圖象，經(jīng)過怎樣的變換，可以得到的圖象？17.（本小題滿分13分）如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點(diǎn)。（I）求證：PQ//平面BCE；（II）求證：AM平面ADF；(Ⅲ)求二面角A-DF-E的余弦值.18.（本小題滿分13分）M公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測(cè)試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績(jī)?cè)?80分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作.另外只有成績(jī)高于180分的男生才能擔(dān)任“助理工作”.（I）如果用分層抽樣的方法從“甲部分”人選和“乙部分”人選中選取8人，再?gòu)倪@8人中選3人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？（II）若從所有“甲部門”人選中隨機(jī)選3人，用X表示所選人員中能擔(dān)任“助理工作”的人數(shù)，寫出X的分布列，并求出X的數(shù)學(xué)期望.19.（本小題滿分13分）函數(shù)。（I）若函數(shù)在處取得極值，求的值；（II）若函數(shù)的圖象在直線圖象的下方，求的取值范圍；（III）求證：.20.（本小題滿分14分）已知兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，由點(diǎn)P向軸作垂線PQ，垂足為Q，點(diǎn)M滿足，點(diǎn)M的軌跡為C.（I）求曲線C的方程；（II）若線段AB是曲線C的一條動(dòng)弦，且，求坐標(biāo)原點(diǎn)O到動(dòng)弦AB距離的最大值.本題（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。（1）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分7分）若點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為，求矩陣的逆矩陣．(2)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分7分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足，①求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡普通方程。②試求的最大值.（3）選修4-5：不等式（本小題滿分7分）關(guān)于的不等式.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解此不等式；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，恒成立？參考答案BBCAAABDCD2根號(hào)5,16236①③④16.解:（Ⅰ）．……1分………………………3分∵的圖像在軸右側(cè)第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為∴，解得………6分∴……………7分（Ⅱ）將的圖象向左平移個(gè)單位,………10分再向上平移個(gè)單位，就得到的圖象?！?3分(2)解：①動(dòng)點(diǎn)p的軌跡普通方程為---------------------------------------------3分②=的最