第16章一元二次方程復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案1 數(shù)學(xué)八年級下冊

第16章一元二次方程一、知識梳理知識點(diǎn)1、一元二次方程的有關(guān)概念：1、定義：只含有_____未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是____的方程，叫做一元二次方程.2、一般形式：____________________.3、一元二次方程的解法：__________，________,________，______________.知識點(diǎn)2、配方法解一元二次方程的解題過程:1、把方程化成一元二次方程的___________.2、把二次項(xiàng)系數(shù)化為___.3、把含有未知數(shù)的項(xiàng)放在方程的_____，不含未數(shù)的項(xiàng)放在方程的_____.4、方程的兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.5、方程的左邊化成完全平方的形式，方程的右邊化成非負(fù)數(shù).6、利用直接開平方的方法去解.知識點(diǎn)3、公式法解一元二次方程的解題過程:1、把方程化成一元二次方程的___________.2、寫出方程各項(xiàng)的______（系數(shù)包括前面符號）.3、計(jì)算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值與0的關(guān)系，若b2-4ac的值小于0，則此方程沒有實(shí)數(shù)根.4、當(dāng)b2-4ac的值______________時(shí)，代入求根公式計(jì)算出方程的解.知識點(diǎn)4、因式分解法的解題過程:1、移項(xiàng)，使方程的右邊為____.2、將方程左邊___________.3、令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)________________.4、解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解.知識點(diǎn)5、一元二次方程的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系:1、一元二次方程根的判別式Δ＝b2－4ac(1)Δ＞0?ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有____________的實(shí)數(shù)根；(2)Δ＝0?ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有___________的實(shí)數(shù)根；(3)Δ＜0?ax2＋bx＋c＝0(a≠0)______實(shí)數(shù)根．2、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1＋x2＝，x1x2＝.說明：它成立的條件：①二次項(xiàng)系數(shù)不能為0；②方程根的判別式大于或等于0.知識點(diǎn)6、列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：1、審題，分析題意，找出________和_________，弄清它們之間的數(shù)量關(guān)系.2、設(shè)適當(dāng)?shù)腳_______，一般采取直接設(shè)法，有的要間接設(shè).3、尋找數(shù)量關(guān)系，列出______，要注意方程兩邊的數(shù)量相等，方程兩邊的代數(shù)式的單位相同.4、選擇合適的方法解方程.5、檢驗(yàn)。因?yàn)橐辉畏匠痰慕庥锌赡懿环项}意，如：線段的長度不能為負(fù)數(shù)，降低率不能大于100％．因此，解出方程的根后，一定要進(jìn)行檢驗(yàn)．6、寫出答語.二、題型、技巧歸納1、下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．3(x+1)2=2(x+1)B．a(chǎn)x2+bx+c=0C．x2+xy+y2=0D．x2+2x=x2-1技巧歸納：本題主要考查了一元二次方程的概念，化成一元二次方程的一般形式后二次項(xiàng)的系數(shù)不為0是關(guān)鍵．2、一元二次方程x2-8x-1=0配方后可變形為()A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x-4)2=17D.(x-4)2=15技巧歸納：本題主要考查了配方的知識，如何處理配方過程中的符號是關(guān)鍵．3、利用求根公式解方程2x2-6x-3=0.解：技巧歸納：本題主要考查了用求根公式解一元二次方程，找準(zhǔn)相當(dāng)于a、b、c的值計(jì)算出b2-4ac是關(guān)鍵．（三）典例精講4、一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2﹣7x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是（）A.12 B.9 C.13 D.12或9技巧歸納：本題主要考查了等腰三角形性質(zhì)、解一元二次方程、三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用等知識，求出三角形的三邊長是關(guān)鍵．5、關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k＞-1B.k≥-1C.k≠0D.k＞-1且k≠0技巧歸納：本題主要考查了一元二次方程的判別式及一元二次方程的定義，注意二次項(xiàng)的系數(shù)不是0是關(guān)鍵．6、某公司今年4月份營業(yè)額為60萬元，6月份營業(yè)額達(dá)到100萬元，設(shè)該公司5、6兩個(gè)月營業(yè)額的月均增長率為x，則可列方程為_____________________．技巧歸納：本題主要考查了一元二次方程中的增長率問題，能由實(shí)際問題抽象出一元二次方程是關(guān)鍵．三、隨堂檢測1、一元二次方程2x2﹣5x+1=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定2、方程x2﹣5x=0的解是（）A.x1=0，x2=﹣5B.x=5 C.x1=0，x2=5 D.x=03、若x1=﹣1是關(guān)于x的方程x2+mx﹣5=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根x2=．4、設(shè)x1，x2是方程x2﹣x﹣2016=0的兩實(shí)數(shù)根，則x13+2017x2-2016=．5、某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來的125元降到80元，則平均每次降價(jià)的百分率為．6、小莉?yàn)樾：铣?duì)購買某種服裝時(shí)，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價(jià)為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價(jià)降低2元，但單價(jià)不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元．請問她購買了多少件這種服裝？解：

參考答案隨堂檢