第7講坐標(biāo)與面積講義 人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊

第7講坐標(biāo)與面積知識(shí)導(dǎo)航1.三角形面積問題；2.多邊形面積問題；3.含參數(shù)面積問題.【板塊一】三角形面積問題方法技巧在平面直角坐標(biāo)系中，解決面積問題時(shí)，常常將面積問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)問題，會(huì)用到點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離和點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，通過直接求解或者間接求解兩種方法.題型一三角形的一邊在坐標(biāo)軸上【例1】如圖，，，，求△ABC的面積.【例2】如圖，，，，求△ABC的面積.題型二三角形的一邊與坐標(biāo)軸上平行【例3】如圖，點(diǎn)，，，求△ABC的面積.【例4】如圖，點(diǎn)，，，求△ABC的面積.題型三三角形的三邊都不在坐標(biāo)軸上也不與坐標(biāo)軸平行【例5】如圖，在△AOB中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，4）和（6，2），求△AOB的面積．【例6】如圖，點(diǎn)A（－3，1），（3，3）C（1，－1），求△ABC的面積．【例7】如圖，點(diǎn)A（3，5），B（－3，－1），C（1，0），求△ABC的面積．針對練習(xí)1如圖，若點(diǎn)A（－1，1），B（2，1），C（3，3），則△ABC的面積為．如圖，若點(diǎn)A（0，3），B（－2，－2），C（4，1），BC交y軸于點(diǎn)D（0，－1），則△ABC的面積為．如圖，若點(diǎn)A（0，2），B（－1，0），C（2，－1），則△AOC的面積為；△ABC的面積為．如圖，點(diǎn)A（1，0），B（2，2）C（m，0），D（2，n），若△ABC的面積和△ABD的面積均為4，則m＝，n＝．5．如圖，若點(diǎn)A（1，4），B（－1，－1），C（3，1），求△ABC的面積．6．（2018·陽谷）如圖，點(diǎn)A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）求△ABC的面積；（2）設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【板塊2】多邊形面積問題多邊形面積計(jì)算，一般采取“分割法”或“圍欄法”．【例1】如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，0），B（9，0），C（7，5），D（2，7），求四邊形ABCD的面積．【例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（－2，－3），B（5，－2），C（2，4），D（－2，2），求這個(gè)四邊形的面積．針對練習(xí)21．（2018·安徽）在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，四邊形ABCD是格點(diǎn)四邊形（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．寫出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；求四邊形ABCD的面積．2．如圖，若A（3，3），B（1，1），C（2，0），D（4，1），求四邊形ABCD的面積．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，1），B（2，4），將線段AB先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度后得到線段CD（C在D的下方），求線段AB在整個(gè)平移過程中掃過的面積，并直接寫出四邊形ABCD的面積．【板塊3】含參數(shù)面積問題此類問題中，點(diǎn)的坐標(biāo)可能含有參數(shù)，或者坐標(biāo)未知，通過用參數(shù)（或設(shè)未知數(shù)）來表示點(diǎn)的坐標(biāo)，從而表示出線段長，進(jìn)而表示出圖形面積，再結(jié)合題目給出的條件建立關(guān)系式來解決問題．【例1】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a，0）和點(diǎn)B（0，5）兩點(diǎn)，且直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10，求a的值．【例2】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，2），B（a＋4，2），C（b，－1），求△ABC的面積．【例3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）三點(diǎn)．如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；（2）在（1）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【例4】（2018·路北）已知點(diǎn)A（a，3），點(diǎn)B（b，6），點(diǎn)C（5，c），AC⊥x軸，CB⊥y軸，點(diǎn)B在第二象限的角平分線上．寫出A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)；求△ABC的面積；若點(diǎn)P為線段OB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BCP面積大于12小于16時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．針對練習(xí)31．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），B（3，1），C（x，y）．若BC∥OA，且BC＝2，①求x，y的值；②求△ABC的面積；（2）如果點(diǎn)C在x軸上，且以A，B，C的頂點(diǎn)坐標(biāo)三角形面積為9，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，4），C（－3，2）．求△ABC的面積；若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），①請直接寫出線段AP的長為（用含m的式子表示）；②當(dāng)S△PAB＝2S△ABC時(shí)，求m的值；若AC交y軸于點(diǎn)M，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)為．3．（2018·黃陂）在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，a），B（5，b），且a，b滿足∣3a＋2b＋14∣＋＝0，平移線段AB至CD，其中A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為C，D，CD交y軸于點(diǎn)E．（1）a＝，b＝（直接寫出結(jié)果）；（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－2，m），三角形DOE的面積為，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．4．（2018·阜陽）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意三點(diǎn)A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a:任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛錘高”h：任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”S＝ah，例如：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，2），B（－3，1），C（2，－2），則“水平底”a＝5，“鉛錘高”h＝4，“矩面積”S＝ah＝20．根據(jù)所給定義解決下列問題：若點(diǎn)D（1，2），E（－2，1），F(xiàn)（0，6），則這三點(diǎn)的“矩面積”＝．若點(diǎn)D（1，2），E（－2，1），F(xiàn)（0，t）三點(diǎn)的“矩面積”為18，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．5．（2018·硚口）在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，b），B（c，d），且＋∣b－d－6∣＝0