直線與圓錐曲線測試題

直線與圓錐曲線測試題一選擇題〔本大題共12小題，每題3分，共36分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的〕1直線l1:y=x+1,l2:y=x+2與橢圓C:3x2+6y2=8的地點關(guān)系是Al1,l2與C均相交Bl1與C相切，l2與C相交Cl1與C相交，l2與C相切Dl,l2與均相離12〔原創(chuàng)題〕直線y=x+1被橢圓x2+2y2=4所截的弦的中點M,那么M與原點連線的斜率等于〔〕A2B1C2D32323過橢圓x2+2y2=4的左焦點作傾斜角為的弦AB，那么弦AB的長為61637D7ABC771664橢圓x2y21(ab0)的左焦點為F，右極點為A，點B在橢圓上，且BFa2b2uuuruuurx軸，直線AB交y軸于點P．假定AP2PB，那么橢圓的離心率是〔〕A.3B.2C.1D.122325假定直線y=-x+m與曲線y51x2只有一個公共點，那么m的取值范圍是()4〔A〕-2≤m＜2〔B〕-25≤m≤25〔C〕-2≤m＜2或m=5〔D〕-25≤m＜25或m=56過點P(3,2)和拋物線yx23x2只有一個公共點的直線有〔〕條.A．4B．3C．2D．17〔改編題〕過原點的直線l與曲線C:x2y21相交,假定直線l被曲線C所截得的線段3長不大于6,那么直線l的傾斜角的最大值是()5BC2D.3A23468假定橢圓x2y21(ab0)和圓x2y2(bc)2,(c為橢圓的半焦距),有四個a2b2e的取值范圍是2不同的交點,那么橢圓的離心率()A(5,3)B(2,5)C(2,3)D(0,5)55555559橢圓4x29y2144內(nèi)有一點P〔3，2〕過點P的弦恰巧以P為中點，那么這弦所在直線的方程為〔〕A．3x2y120B．2x3y120C．4x9y1440D．9x4y144010經(jīng)過橢圓x2y21的一個焦點作傾斜角為45的直線l,交橢圓于A、B兩點.設(shè)O為2uuuruuur).坐標原點，那么OAOB等于(A.3B.1C.1或3D.133311〔改編題〕橢圓x2y2〔a>b>0〕與雙曲線2y2有公共的焦C1:a2b21C2:x41點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A,B兩點，假定C1恰巧將線段AB三平分，那么〔〕〔A〕長軸長26〔B〕長軸長213〔C〕短軸長2〔D〕短軸長2212〔改編題〕兩點M〔1，5〕，N〔－4，-5〕，給出以下曲線方程：①4x+2y-1=0②x2+y2=344③x2y2=1④x2y2=1.在曲線上存在點P知足|MP|=|NP|的所有曲線方程是〔〕22A.①③B.②④C.①②③D.②③④二填空題〔共4小題，每題3分共12分，把答案填在相應的地點上〕x2213〔改編題〕F1為橢圓C：2＋y＝1的左焦點，直線l：y＝x－1與橢圓C交于A、B兩點，那么|F1A|＋|F1B|的值為________．14如圖，拋物線y2=2px(p>0)的焦點F恰巧是橢圓x2y21(a>b>0)的右焦點，且a2b2兩曲線的公共點連線AB過F，那么橢圓的離心率是____________.15拋物線

y=-x2+3上存在對于直線

x+y=0

對稱的相異兩點

A,B，那么|AB|

等于___________x2y2uuuruuuur16設(shè)F1,F2分別為橢圓1的左、右焦點，點A,B在橢圓上，假定FA5FB;那么312點A的坐標是.解答題〔本大題五個小題，共52分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟〕17．〔原創(chuàng)題〕〔本小題10分〕當過點〔0,2x2y2的直線和橢圓1①有兩個公共點②有32一個公共點③沒有公共點時，求k的取值范圍18〔本小題10分〕橢圓x2y21，過點P〔2，1〕引一弦，使弦在這點被平分，164求此弦所在直線l的方程.19〔原創(chuàng)題〕〔本小題10分〕已知平面上隨意一點M〔x,y〕知足方程(x3)2y2(x3)2y24〔1〕判斷點P的軌跡，并說明原因；〔2〕設(shè)過(0，-2)的直線l與上述曲線交于C、D兩點，且以CD為直徑的圓過原點求直線l的方程．20〔本小題10分〕動點P與平面上兩定點A(2,0),B(2,0)連線的斜率的積為定1值.2〔Ⅰ〕試求動點P的軌跡方程C.〔Ⅱ〕設(shè)直線l:ykx1與曲線C交于M、N兩點，當|MN|=42時，求直線l的方程.321〔本小題12分〕橢圓C:x2y21(ab0)過點(1,3)，且離心率e1.a2b222〔Ⅰ〕求橢圓方程；〔Ⅱ〕假定直線l:ykxm(k0)與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN的垂直平分線過定點G(1,0)，求k的取值范圍.8【挑戰(zhàn)能力】1〔改編題〕直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|=12，P為C的準線上的一點，那么△ABP的面積為()A18B24C36D48★2〔改編題〕設(shè)雙曲線x2y21(a0,b0)的右極點為A，P為雙曲線上的一個a2b2動點〔不是極點〕，從點A引雙曲線的兩條漸近線的平行線，與直線OP分別交于Q,R兩點，其中O為坐標原點，那么|OP|2與|OQ||OR|的大小關(guān)系為〔〕A．|OP|2|OQ||OR|B．|OP|2|OQ||OR|C．|OP|2|OQ||OR|D．不確定★3橢圓x2y21a＞b＞0與直線xy1交于P、Q兩點，且OPOQ，其a2b2中O為坐標原點.〔1〕求11a2b2的值；〔2〕假定橢圓的離心率e知足3≤e≤2，求橢圓長軸的取值范圍32直線與圓錐曲線測試題答案一選擇題〔本大題共12小題，每題3分，共36分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的〕1【答案】C【解析】因為yx1，得9x212x200，所以l1與C相交；3x26y28yx2，得9x224x1600，l2與C相切因為6y283x22【答案】B【解析】由yx1，得3x24x20x1x24,中點坐標x22y243xx1x22,y0x011，所以kOM1，答案為B02332【答案】【解析】AB的直線方程為y3(x2)，聯(lián)立方程y3x6，得x22y247x2122x80x1x2122,x1x28，所以77AB(x1x2)2(y1y2)213x1x22(xx)24xx12122(122)232771674【答案】D【解析】：對于橢圓，因為【答案】D．

uuuruuur1AP2PB，那么OA2OF,a2c,e2【解析】將曲線方程化為x2y2201(y≥0)．5那么該曲線表示橢圓x2y21位于x軸的上半局部．205將方程y=-x+m與x2y2201聯(lián)立得：55x22-8mx+4m-20=0.令=64m2-20〔4m2-20〕=0,解得m=±5，于是得如下列圖直線l1：y=-x+5．又可求得直線l2：y=-x-25，l3：y=-x+25.依題意，直線y=-x+m應介于直線l2與l3之間或就為直線l1，∴-25≤m＜25或m=5.【答案】D【解析】：拋物線yx23x2如圖，點P〔3，2〕在拋物線的內(nèi)部，根據(jù)過拋物線內(nèi)一點和拋物線的對稱軸平行或重合的直線和拋物線只有一個交點，可知過點P(3,2)和拋物線yx23x2只有一個公共點的直線有一條.應選擇D7【答案】D【解析】設(shè)直線l的方程為ykx，由x2y21得(3k21)x2330，所以弦長等ykx于k21x1x2k211216,k21，即tan1或tan1，3k2所以3，所以答案為D.44【答案:】A【解析】由題意，圓的半徑應知足：b

b2

53ca,變形兩邊平方.，得e(,)9【答案】B【解析】設(shè)直線與橢圓的交點坐標為

A(x1,y1),B(x2,y2)，代入橢圓方程4x29y2144，4x129y121444x222，9y2144得4(x12x22)9(y12y22)04(x1x2)(x1x2)9(y1y2)(y1y2)0423922kAB0kAB2,所以直線的方程y22(x3)33即2x3y12010【答案】Bl的方程為yx1,那么A(0,1),B(4,uuuruuur01,應選【解析】不妨設(shè)直線1),∴OAOB333B.11【答案】C.【解析】由雙曲線x2y2＝1知漸近線方程為y2x，又∵橢圓與雙曲線有公共焦4點，∴橢圓方程可化為b2x2＋b25y2＝b25b2，聯(lián)立直線y2x與橢圓方程消y得，x2b25b2，又∵C1將線段AB三平分，5b220∴1222b25b22a2125b220，解之得b.，所以短軸長為3212【答案】D【解析】：P知足|MP|=|NP|即P是MN的中垂線上的點，P點存在即中垂線與曲線有交點.MN的中垂線方程為2x+y+3=0，與中垂線有交點的曲線才存在點P知足|MP|=|NP|，直線4x+2y-1=0與2x+y+3=0平行，故清除A、C，2xy30又由x2y2△=0，有唯一交點P知足|MP|=|NP|，應選D.12二填空題〔共4小題，每題3分共12分，把答案填在相應的地點上〕213【答案】：3【解析】：設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么由x2＋y2＝1消去2＝0，解得＝0，4(0，－1)、2y整理得3－4xx12＝，易得點xx3Ay＝x－1(4，1)．又點1(－1,0)，因此|1|＋|1|＝12＋－12＋B33FFAFB72＋f(128233)＝3.【答案】：2-1【解析】由題意可知，AB即是拋物線的通徑，|AB|=2p，∴A(p,p)，又p=c，∴A(c,2c),22將A點代入橢圓方程中得c24c22222242221，∴4ac=b(a-c)=b，∴b=2ac，ab而2ac=a22222，解得e=2-1(e=-2-1舍去).-c，即c+2ac-a=0，∴e+2e-1=015【答案】32【解析】.設(shè)AB直線的方程為y=x+b，與y=-x2+3聯(lián)立，得x2+x+b-3=0.∴Δ=1-4(b-3)>0,x1+x2=-1,x1x2=b-3.∴AB的中點C〔-1,b-1〕在x+y=0上，即-1+b-122=0,解得b=1切合>0,22∴弦長|AB|=11g14〔2〕32.【答案】(0,1)或〔0，-1〕【解析】設(shè)直線F1A的反向延伸線與橢圓交于點B，又∵FA5FB，由橢圓的對稱12性可得F1A5BF1，設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，632，F(xiàn)1B'632又∵F1Ax12x2，3326x1326x2323232x125(2x2)解之得x10，∴點A的坐標為(0,1)或〔0，-1〕.三解答題〔本大題五個小題，共52分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟〕17．【解析】：⑴當直線的斜率不存在時，顯然直線與曲線有兩個公共點，所以設(shè)直線方程為ykx2，ykx2，得2x23(kx2)26，即(23k2)x212kx60由3y22x26144k224(23k2)72k248①當72k2480，即k6,或k6時，直線和曲線有兩個公共點；33②當72k2480，即k6,或k6時，直線和曲線有一個公共點；33③當72k2480，即6k6時，直線和曲線沒有公共點.3318【解析】解法一設(shè)所求直線的方程為y-1=k(x-2)，代入橢圓方程并整理，得(4k21)x28(2k2k)x4(2k1)2160直線與橢圓的交點設(shè)為A(x1,y1),B(x2,y2)，那么x1x28(2k2k)4k24(2k21因為P為弦AB的中點，所以2x1x2k)，解得k1x+2y-4=024k212因此所求直線的方程為解法2：設(shè)直線與橢圓的交點為A(x1,y1),B(x2,y2)因為P為弦AB的中點，所以x1x24,y1y22又因為A,B在橢圓上，所以x124y1216x224y2216兩式相減，得(x12x22)4(y12y22)0即(x1x2)4(y1y2)y1y20,x1x2所以y1y2(x1x2)1即kAB1x1x24(y1y2)22因此所求直線的方程為y11(x2)即x+2y-4=0.219【解析】：〔1〕方程(x3)2y2(x3)2y24表示M〔x,y〕到兩定點(3,0)(3,0)的距離之和為4.根據(jù)橢圓的定義，可知動點M的軌跡為橢圓，其中a2，c3，那么ba2c21．所以動點M的軌跡方程為x2y21．4〔2〕當直線l的斜率不存在時，不知足題意．當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為ykx2，設(shè)C(x1,y1)，D(x2,y2)，uuuruuur∵OCOD0，∴x1x2y1y20．∵y1kx12，y2kx22，∴y1y2k2x1x22k(x1x2)4．∴(1k2)x1x22k(x1x2)40．①x2y21,得14k2x216kx120．那么x116k2由方程組4x2，ykx2.14kx1x2122，代入①，得1k211222k16k240．14k4k14k即k24，解得，k2或k2．所以，直線l的方程是y2x2或y2x2．yy1x2y21.【解析】：〔Ⅰ〕設(shè)點P(x,y)，那么依題意有20x2x22，整理得2x2y21(x2).由于x2，所以求得的曲線C的方程為2x221,y224k2消去得2k)x4kx0.y:(1(x1,x2〔Ⅱ〕由ykx1.解得x1=0,x2=12k2分別為M，|MN|1k2|x1x2|1k2|4k|42,1.N的橫坐標〕由12k23解得:k所以直線l的方程x－y+1=0或x+y－1=01，b21323a221【解析】：〔Ⅰ〕Q離心率ea21，即4b〔1〕；244又橢圓過點(1,3)，那么191，〔1〕式代入上式，解得a24，b23，橢圓方程為2a24b2x2y241.3〔Ⅱ〕設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，弦MN的中點A(x0,y0)ykxm得：(34k2)x28mkx4m2120，由24y23x12Q直線l:ykxm(k0)與橢圓交于不同的兩點，64m2k24(34k2)(4m212)0，即m24k23〔1〕由韋達定理得：x1x28mk2,x1x24m2122，34k34k那么x04