《第3章實數(shù)》期末綜合復習訓練 七年級數(shù)學上冊

七年級數(shù)學上冊《第3章實數(shù)》期末綜合復習訓練（附答案）1．下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A．2021 B．3.14 C． D．2．下列說法正確的是（）A．4是的算術平方根 B．0的算術平方根是0 C．﹣2是（﹣2）2算術平方根 D．﹣4的算術平方根是﹣23．在實數(shù)﹣，，，，，0.8080088000…中，無理數(shù)個數(shù)（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．下列說法正確的是（）A．（﹣2）2的平方根是﹣2 B．4是的算術平方根 C．的平方根是 D．是的算術平方根5．定義一個新運算，若i1＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，i8＝1，…，則i2021是（）A．﹣i B．i C．﹣1 D．16．a(chǎn)，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，把a，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．b＜a＜﹣a＜﹣b C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．b＜﹣a＜a＜﹣b7．估計﹣1的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間8．如圖，數(shù)軸上兩點分別對應實數(shù)a、b，則下列結論錯誤的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．|a|＜|b| C．a(chǎn)b＜0 D．a(chǎn)3＜b39．將一組數(shù)，，3，，，…，按下面的方法進行排列：，，3，，，，，，…若的位置記為（1，4），的位置記為（2，3），則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為（）A．（14，4） B．（14，5） C．（15，5） D．（16，1）10．邊長為1的正方形從如圖所示的位置開始在數(shù)軸上順時針滾動，當正方形某個頂點落在數(shù)字2021時停止運動，此時與2021重合的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點O11．比較大小：﹣4﹣．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．若+（y﹣2）2＝0，則（x+y）2021＝．13．已知某一個數(shù)的平方根分別是n+1和n﹣5，則這個數(shù)為．14．＝；的平方根是；1﹣的絕對值為．15．已知a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，則a+b的值等于＝．16．定義新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有a⊕b＝a（b+1）﹣b，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如：3⊕2＝3×（2+1）﹣2＝9﹣2＝7．（1）2⊕（﹣3）＝．（2）若﹣2⊕x等于﹣5，則x＝．17．計算：（1）÷2﹣×+4；（2）|﹣|﹣（﹣1）2﹣+．18．把下列各數(shù)填在相應的括號內(nèi)（填序號）：①3.14159，②，③|﹣|，④42，⑤，⑥﹣0.31，⑦﹣2π，⑧1.232232223…（每兩個3之間依次多一個2）（1）整數(shù)集合：{…}；（2）分數(shù)集合：{…}；（3）無理數(shù)集合：{…}．19．（1）求式中x的值：（2x﹣1）2﹣25＝0．（2）已知，+（x+y﹣1）2＝0，求y﹣2x的平方根．20．已知a，b，c在數(shù)軸上的對應點如圖所示．（1）判斷正、負，用“＞”“＜”填空：a+b0，c﹣a0，b+c0，b﹣c0，a﹣b0；（2）化簡：|a|+|a+b|+|c﹣a|﹣2|b+c|﹣|b﹣c|+|a﹣b|．21．閱讀下列內(nèi)容：因為1＜3＜9，所以1＜＜3，所以的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是﹣1．試解決下列問題：（1）求的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）若已知8+的小數(shù)部分是a，8﹣的整數(shù)部分是b，求ab﹣3a+4b的值．22．我國數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題，求59319的立方根，華羅庚脫口而出，你知道怎樣迅速準確地計算出結果嗎？請按照下面的問題試一試：（1）由103＝1000，1003＝1000000，確定59319的立方根是位數(shù)；（2）由59319的個位數(shù)字是9，確定59319的立方根的個位數(shù)字是；（3）如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而33＝27，43＝64，由此能確定59319的立方根的十位數(shù)字是，所以59319的立方根是；（4）用類似的方法，直接算出﹣195112的立方根是．23．如圖，在數(shù)軸上有兩個長方形ABCD和EFGH，這兩個長方形的寬都是3個單位長度，長方形ABCD的長AD是6個單位長度，長方形EFGH的長EH是10個單位長度，點E在數(shù)軸上表示的數(shù)是5．且E、D兩點之間的距離為14．（1）填空：點H在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是．（2）若線段AD的中點為M，線段EH上一點N，EN＝EH，M以每秒4個單位的速度向右勻速運動，N以每秒3個單位的速度向左運動，設運動時間為x秒，原點為O．當OM＝2ON時，求x的值．（3）若長方形ABCD以每秒2個單位的速度向右勻速運動，長方形EFGH固定不動，設長方形ABCD運動的時間為t（t＞0）秒，兩個長方形重疊部分的面積為S，當S＝12時，求此時t的值．

參考答1．解：A．2021是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B．3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；C．是無理數(shù)，故本選項符合題意；D．是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；故選：C．2．解：因為4是16的算術平方根，因此選項A不符合題意；0的算術平方根是0，所以選項B符合題意；2是（﹣2）2的算術平方根，因此選項C不符合題意；﹣4沒有平方根，因此選項D不符合題意；故選：B．3．解：＝2，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)有﹣，，，0.8080088000…，共有4個，故選：C．4．解：A、（﹣2）2的平方根是±2，原說法錯誤，故此選項不符合題意；B、4是16的算術平方根，原說法錯誤，故此選項不符合題意；C、＝2，的平方根是±，原說法正確，故此選項符合題意；D、是的算術平方根，原說法錯誤，故此選項不符合題意．故選：C．5．解：∵2021÷4＝505....1，i1＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，i8＝1，…，∴i2021＝i1＝i．故選：B．6．解：∵由圖可知，b＜0＜a，|a|＜|b|，∴0＜a＜﹣b，b＜﹣a＜0，∴b＜﹣a＜a＜﹣b．故選：D．7．解：∵36＜38＜49，∴6＜＜7，∴5＜﹣1＜6，故選：B．8．解：由數(shù)軸可得：b＜﹣1＜0＜a＜1，A、a+b＜0正確，故不符合題意；B、|a|＜|b|正確，故不符合題意；C、ab＜0正確，故不符合題意；D、a3＞b3錯誤，故符合題意；故選：D．9．解：這列數(shù)據(jù)可寫為：，，，，，，，，，，…而＝，又∵＝15是有理數(shù)，＝，75÷5＝15，∴在第15行，第5個數(shù)，∴這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為（15，5），故選：C．10．解：∵2021＝505×4+1，∴與2021重合的點即是滾動后與1重合的點，而與1重合的是C，∴與2021重合的是C，故選：C．11．解：∵42＝16，（）2＝10，∴4＞，∴﹣4＜﹣，故答案為：＜．12．解：由題意得，x+3＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣3，y＝2，所以，（x+y）2021＝（﹣3+2）2021＝﹣1．故答案為：﹣1．13．解：∵某正數(shù)的平方根是n+1和n﹣5，∴n+1+n﹣5＝0，解得n＝2，∴這個正數(shù)為：（n+1）2＝32＝9．故答案為：9．14．解：＝﹣4；＝9，9的平方根是±3；|1﹣|＝﹣1；故答案為：﹣4；±3；﹣1．15．解：∵＜＜，∴4＜＜5，又∵a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，∴a＝4，b＝5，∴a+b＝9，故答案為：9．16．解：（1）原式＝2×（﹣3+1）﹣（﹣3）＝2×（﹣2）+3＝﹣4+3＝﹣1．故答案為：﹣1．（2）由題意可知：﹣2（x+1）﹣x＝﹣5，∴﹣2x﹣2﹣x＝﹣5，∴﹣3x＝﹣3，∴x＝1，故答案為：1．17．解：（1）原式＝4÷2﹣3×+4×＝2﹣3+2＝2﹣；（2）原式＝﹣（2+1﹣2）﹣﹣3＝﹣3+2﹣﹣3＝﹣6+2．18．解：整數(shù)集合：{④⑤…}；分數(shù)集合：{①③⑥…}；無理數(shù)集合：{②⑦⑧…}．故答案為：④⑤；①③⑥；②⑦⑧．19．解：（1）方程整理得：（2x﹣1）2＝25，∴2x﹣1＝±5，2x﹣1＝5或2x﹣1＝﹣5，解得x＝3或﹣2；（2）∵+（x+y﹣1）2＝0，而，x+y﹣1≥0，∴，解得，∴y﹣2x＝2+2＝4，∴y﹣2x的平方根是±2．20．解：（1）∵c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，∴a+b＜0，c﹣a＜0，b+c＜0，b﹣c＞0，a﹣b＞0；故答案為：＜，＜，＜，＞，＞．（2）|a|+|a+b|+|c﹣a|﹣2|b+c|﹣|b﹣c|+|a﹣b|＝a﹣a﹣b﹣c+a+2b+2c﹣b+c+a﹣b＝2a﹣b+2c．21．解：（1）∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分為﹣3；（2）∵3＜＜4，∴11＜8+＜12，∴8+的小數(shù)部分a＝8+﹣11＝﹣3，∵3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，∴4＜8﹣＜5，∴8﹣的整數(shù)部分是b＝4，∴ab﹣3a+4b＝（﹣3）×4﹣3×（﹣3）+4×4＝4﹣12﹣3+9+16＝+13，答：ab﹣3a+4b的值為+13．22．解：（1）∵1000＜59319＜1000000，∴10＜＜100，∴59319的立方根是兩位數(shù)，故答案為：兩；（2）∵一個數(shù)的立方的個位數(shù)字是9，∴這個數(shù)的個位數(shù)字是9，故答案為：9；（3）∵27＜59＜64，∴3＜＜4，∴十位數(shù)字是3，∴59319的立方根是39，故答案為：3，39；（4）∵1000＜195112＜1000000，∴195112的立方根是兩位數(shù)，∵195112的個位數(shù)字是2，∴195112的立方根的個位數(shù)字是8，∵125＜195＜216，∴5＜＜6，∴195112的十位數(shù)字是5，∴＝﹣58，故答案為：﹣58．23．解：（1）由題意可得，點H在數(shù)軸上表示的數(shù)為：5+10＝15；點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為：5﹣14﹣6＝﹣15．故答案為：15；﹣15．（2）∵點M是線段AD的中點，∴點M表示的數(shù)為5﹣14﹣＝﹣12，又∵EN＝EH，∴點N在數(shù)軸上表示的數(shù)為：5+（15﹣5）＝，由題意可得，x秒時，點M在數(shù)軸上表示的數(shù)為：﹣12+4x，點N在數(shù)軸上表示的數(shù)為：﹣3x，∴OM＝|4x﹣12|，ON＝|3x﹣|，∵OM＝2ON，∴|4x﹣12|＝2|3x﹣|∴4x﹣12＝2（3x﹣）或4x﹣12＝﹣2（3x﹣），解得x＝或x＝．故答案為：或．．（3）當CD與EF重合時，所用時間為